數(shù)學人教版八年級上冊14.2.1平方差公式.docx

課題14.2.1 平方差公式內(nèi)容定位本節(jié)選自人教版八年級上冊第14章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內(nèi)容奠定了基礎，同時也為學習完全平方公式提供了方法因此，平方差公式作為初中階段的第一個公式，在教學中具有很重要地位，同時也是最基本、用途最廣泛的公式之一學情分析學生剛學過多項式的乘法，已具備學習并運用平方差公式的知識結(jié)構(gòu)，通過創(chuàng)造問題情境，學生在探究相應問題中，建立并運用公式，從而使拓展學生知識技能結(jié)構(gòu)成為可能通過實際問題的探究，學生已感受到多項式乘法運算的重要性，同時，已具備學習公式的知識與技能結(jié)構(gòu)，通過新課程教學的實施，培養(yǎng)學生具有獨立探索、合作交流的習慣教學目標知識與技能：經(jīng)歷平方差公式的探索及推導過程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能熟練應用運用公式進行簡單的運算，獲得一些數(shù)學活動的經(jīng)驗，進一步增強符號感、推理和歸納能力及解決問題的能力過程與方法：經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例歸納猜想驗證用數(shù)學符號表示解決問題）這一數(shù)學活動過程，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，體會數(shù)學的簡潔美和數(shù)形結(jié)合的思想方法情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)合情推理的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的意識重點難點重點：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征，能用自己的語言說明公式及其特點；并會運用公式進行簡單的計算難點：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會運用公式進行計算核心問題找出來一些有規(guī)律的多項式乘法，去探索他們之間存在的規(guī)律。并通過這一規(guī)律的探索鍛煉學生有意識的去發(fā)現(xiàn)問題，進而找出規(guī)律，從而解決問題的能力。教學策略以實際問題引發(fā)學生思考，通過合作交流探究得出平方差公式，在練習中鞏固知識。教學準備多媒體課件教 學 過 程環(huán)節(jié)學生活動教師活動設計意圖子問題問題情境情境導入, 初步認識思考探究，獲取新知平方差公式典例精析，掌握新知運用新知，遷移升華問題1：美麗壯觀的城市廣場，是人們休閑旅游的地方，已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道風景線某城市廣場呈長方形，長為1003米，寬997米問題2：學校計劃將一個邊長為m米的正方形花壇改造成長（m+1）米，寬為（m-1）米的長方形花壇你會計算改造后的花壇的面積嗎?計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（m+1）（m-1）（2）（5+x）（5-x）（3）（2x+1）（2x-1）問題3：在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后把剩余的兩個長方形拼成一個長方形，你能用這兩個圖形的面積說明平方差公式嗎？例1：判斷下列算式能否運用平方差公式計算（1）（2x+3a）(2x3b)；（2）（m+n）（mn）例2：利用平方差公式計算：（1）（3x +2y）（3x2y）；（2）（-7+2m2）（-7-2m2）學生欣賞圖片，感受生活中的數(shù)學問題，并進行生活中的數(shù)學向數(shù)學模型轉(zhuǎn)換學生在教師的引導下，通過小組討論探究，進行多項式的乘法，計算出結(jié)論 總結(jié)公式 平方差公式： 文字語言： 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差學生小組合作，完成剪拼游戲活動，利用這些圖形面積的相等關(guān)系。學生經(jīng)過思考、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件21。教師出示問題,并引導學生思考：你能用簡便的方法計算出它的面積嗎？看誰算得快：教師引導學生思考:根據(jù)前面的計算，回答下列問題： 式子的左邊具有什么共同特征？ 它們的結(jié)果有什么特征？ 你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？并能用字母a、b表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？追問：你能用文字語言表示這個規(guī)律嗎？教師提示：a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積引導學生在認清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心展示書寫步驟，有利于節(jié)省時間，提高效率，規(guī)范學生書寫由現(xiàn)實中的實際問題入手，創(chuàng)設情境，從中挖掘蘊含的數(shù)學問題學生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出平方差公式。培養(yǎng)了學生的探究意識和合情推理的能力以及概括總結(jié)知識的能力進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想利用動畫的演示鞏固對平方差公式的理解程度，培養(yǎng)了學生的應用意識設計此組題旨在從正反兩方面靈活運用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項和相反項，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時訓練了學生逆向思維能力師生互動，課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習你學到了什么？還有沒有要提醒同學們注意的？學生進行自主小結(jié)教師概括總結(jié)。通過歸納，加深學生對所學內(nèi)容的理解，培養(yǎng)學生歸納概括的能力，充分發(fā)揮學生的主體作用。課后作業(yè)，深化理解必做題：教科書習題14.2第1題選做題：計算(2+1)(22+1)(24+1)(216+1)的值。教學板書14.2.1平方差公式 = 學生演板 = 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差 = 幾何驗證：評價設計 本節(jié)課小組活動應當成為教師評價的重點項目。教師應當觀察不同小組的內(nèi)部互動情況，小組領導力的強弱，