數(shù)學(xué)人教版九年級上冊切線的判定定理.ppt

24 2 2切線的判定定理 2個 1個 d r d r d r 0個 回顧 完成導(dǎo)學(xué)案中的復(fù)習(xí)引入 哪種情況最特殊 圖中直線l滿足什么條件時是 O的切線 探究 l 方法1 定義法 直線與圓有唯一1個交點(diǎn) 方法2 數(shù)量法 d r 圓心到直線的距離等于圓的半徑 有半徑 半徑的外端點(diǎn) 1 圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系 在 O上任意取一點(diǎn)A 連接OA 過點(diǎn)A作直線l OA 思考 l 觀察與思考 d r 說明直線l是 O的切線 有垂直 2 由此你發(fā)現(xiàn)了什么 OA OA 1 直線l經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A 2 直線l垂直于半徑0A 發(fā)現(xiàn) 請在 O上任意取一點(diǎn)A 連接OA 過點(diǎn)A作直線l OA 有半徑 有垂直 半徑的外端點(diǎn) 直線l與 O相切 可推出 切線的判定定理 觀看小視頻 切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 對定理的理解 切線必須同時滿足兩條 經(jīng)過半徑外端 垂直于這條半徑 半徑與圓的交點(diǎn) O r l A OA是 O的半徑 直線l OA于外端點(diǎn)A 直線l是 O的切線 定理的數(shù)學(xué)語言表達(dá) 切線的判定方法有三種 有唯一交點(diǎn) 圓心到直線的距離 圓的半徑 切線的判定定理 即經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線 判定直線與圓相切有哪些方法 歸納 最常用 完成導(dǎo)學(xué)題案中的 新授課 的1 3 例題應(yīng)用 如圖 已知AB是 O的直徑 且AB AC CBA 45 求證 直線AC是 O的切線 B A C O 45 解 AB AC CBA 45 C CBA 45 BAC 90 即OA AC于點(diǎn)A AB是 O的直徑 即OA是 O的半徑 直線AC是 O的切線 例1如圖 已知 直線AB經(jīng)過 O上的點(diǎn)C 并且OA OB CA CB 求證 直線AB是 O的切線 O B A C 分析 連接OC 然后證明OB OC即可 例題應(yīng)用 有交點(diǎn) 連半徑 證垂直 例2如圖 已知 O為 BAC平分線上一點(diǎn) OD AB于D 以O(shè)為圓心 OD為半徑作 O 求證 O與AC相切 O A B C E D 無交點(diǎn) 作垂直 證半徑 歸納 例1與例2的證法有何不同 1 有交點(diǎn) 連半徑 證垂直 2 無交點(diǎn) 作垂直 證半徑 完成練習(xí) 2 如圖 ABC中 AB AC AO BC于O OE AC于E 以O(shè)為圓心 OE為半徑作 O 求證 AB是 O的切線 F 鞏固 無交點(diǎn) 作垂直 證半徑 3 如圖 AB是 O的直徑 點(diǎn)D在AB的延長線上 BD OB 點(diǎn)C在 O上 CAB 30 求證 DC是 O的切線 有交點(diǎn) 連半徑 證垂直 如圖 如果直線l是 O的切線 切點(diǎn)為A 那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢 探究 O A l l是 O的切線 切點(diǎn)為A l OA 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 歸納 過半徑外端 垂直于這條半徑 切線 圓的切線 過切點(diǎn)的半徑 切線垂直于半徑 切線判定定理 切線性質(zhì)定理 比較 1 如圖 O切PB于點(diǎn)B PB 4 PA 2 則 O的半徑多少 鞏固 注 已知切線 切點(diǎn) 則連接半徑 應(yīng)用切線的性質(zhì)定理得到垂直關(guān)系 從而應(yīng)用勾股定理計算 2 如圖 AB AC分別切 O于B C 若 A 600 點(diǎn)P是圓上異于B C的一動點(diǎn) 則 BPC的度數(shù)是 A 600B 1200C 600或1200D 1400或600 小結(jié) 1 知識 切線的判定定理 著重分析了定理成立的條件 在應(yīng)用定理時 注重兩個條件缺一不可 2 方法 判定一條直線是圓的切線的三種方法 1 根據(jù)切線定義判定 即與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線 2 根據(jù)圓心到直線的距離來判定 即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓