數(shù)學人教版八年級上冊因式分解.doc

因式分解教學設計（新市初中 柯方）教學目標1、教學知識點：使學生了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過程中的相反關系2、能力訓練要求：通過觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關系，培養(yǎng)學生的觀察能力和語言概括能力3、情感與價值觀要求：通過觀察，推導分解因式與整式乘法的關系，讓學生了解事物間的因果聯(lián)系教學重難點教學重點：1理解因式分解的意義2識別分解因式與整式乘法的關系教學難點：通過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關系教學過程創(chuàng)設問題情境，引入新課師大家會計算（a+b）（ab）嗎？生會（a+b）（ab）=a2b2師對，這是大家學過的平方差公式，我們是在整式乘法中學習的從式子（a+b）（a-b）=a2b2中看，由等號左邊可以推出等號右邊，那么從等號右邊能否推出等號左邊呢？即a2b2=（a+b）（ab）是否成立呢？生能從等號右邊推出等號左邊，因為多項式a2b2與（a+b）（ab）既然相等，那么兩個式子交換一下位置還成立師很好，a2b2=（a+b）（ab）是成立的，那么如何去推導呢？這就是我們即將學習的內容：因式分解的問題講授新課1討論99399能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流生99399能被100整除因為99399=9999299=99（9921）=999800=9998100，其中有一個因數(shù)為100，所以99399能被100整除師99399還能被哪些正整數(shù)整除？生還能被99，98，980，990，9702等整除師從上面的推導過程看，等號左邊是一個數(shù)，而等號右邊是變成了幾個數(shù)的積的形式2議一議你能嘗試把a3a化成n個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流師大家可以觀察a3a與99399這兩個代數(shù)式生a3a=a（a21）=a（a1）（a+1）3做一做（1）計算下列各式：（m+4）（m4）=_；（y3）2=_；3x（x1）=_；m（a+b+c）=_；a（a+1）（a1）=_生解：（m+4）（m4）=m216；（y3）2=y26y+9；3x（x1）=3x23x；m（a+b+c）=ma+mb+mc；a（a+1）（a1）=a（a21）=a3a（2）根據(jù)上面的算式填空：3x23x=（ ）（ ）；m216=（ ）（ ）；ma+mb+mc=（ ）（ ）；y26y+9=（ ）2a3a=（ ）（ ）生把等號左右兩邊的式子調換一下即可即：3x23x=3x（x1）；m216=（m+4）（m4）；ma+mb+mc=m（a+b+c）；y26y+9=（y3）2；a3a=a（a21）=a（a+1）（a1）師能分析一下兩個題中的形式變換嗎？生在（1）中，等號左邊都是乘積的形式，等號右邊都是多項式；在（2）中正好相反，等號左邊是多項式的形式，等號右邊是整式乘積的形式師在（1）中我們知道從左邊推右邊是整式乘法；在（2）中由多項式推出整式乘積的形式是因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式（factorization）4想一想由a（a+1）（a1）得到a3a的變形是什么運算？由a3a得到a（a+1）（a1）的變形與這種運算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？生由a（a+1）（a1）得到a3a的變形是整式乘法，由a3a得到a（a+1）（a1）的變形是分解因式，這兩種過程正好相反生由（a+b）（ab）=a2b2可知，左邊是整式乘法，右邊是一個多項式；由a2b2=（a+b）（ab）來看，左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積形式，所以這兩個過程正好相反師非常棒下面我們一起來總結一下如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（a+b+c） （2）聯(lián)系：等式（1）和（2）是同一個多項式的兩種不同表現(xiàn)形式區(qū)別：等式（1）是把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算等式（2）是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解所以，因式分解與整式乘法是相反方向的變形5例題下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab；（2）6ax3ax2=3ax（2x）；（3）a24=（a+2）（a2）；（4）x23x+2=x（x3）+2生（1）左邊是整式乘積的形式，右邊是一個多項式，因此從左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左邊是一個多項式，右邊是幾個整式的積的形式，因此從左到右的變形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解師大家認可嗎？生第（4）題不對，因為雖然x23x=x（x3），但是等號右邊x（x3）+2整體來說它還是一個多項式的形式，而不是乘積的形式，所以（4）的變形不是因式分解活動與探究已知a=2，b=3，c=5求代數(shù)式a（a+bc）+b（a+bc）+c（cab）的值解：當a=2，b=3，c=5時，a（a+bc）+b（a+bc）+c（cab）=a（