列方程解應(yīng)用題題庫.doc

第一個(gè)正方形的邊長比第二個(gè)正方形的邊長的2倍多1厘米，而它們的周長相差48厘米，求這兩個(gè)正方形的面積。山上、山下各有一群羊，如果從山上趕10只到山下，那么山上的羊的只數(shù)是山下的羊的只數(shù)的 ；如果從山下趕20只到山上，那么山上、山下的羊的只數(shù)同樣多。問山上、山上各有羊多少只？ 現(xiàn)在弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的 ，而九年前弟弟年齡是哥哥的 ，則哥哥現(xiàn)在的年齡是多少？梨子、蘋果、桔子、柿子共有100個(gè)。如果梨子個(gè)數(shù)加4，蘋果個(gè)數(shù)減4，桔子個(gè)數(shù)乘4，柿子個(gè)數(shù)除以4，所得的個(gè)數(shù)相等。問四種水果各有多少個(gè)？ 東方小學(xué)原計(jì)劃栽種楊樹、柳樹和槐樹共1500棵。植樹開始后，當(dāng)栽種了楊樹總數(shù)的 和30棵柳樹以后，又臨時(shí)運(yùn)來15棵槐樹，這時(shí)剩下的三種樹的棵樹恰好相等。問原計(jì)劃要栽種這三種樹各多少棵？ 有一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分母加上6,分子不變，約分后為 ；如果分子加上4，原分母不變，約分后為 。問原分?jǐn)?shù)是多少？ 一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的2倍，將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，這兩個(gè)兩位數(shù)的和是132，求這個(gè)兩位數(shù)。 王師傅買汽油裝在甲、乙兩個(gè)桶里，兩個(gè)桶均未裝滿。如果將甲桶汽油倒入乙桶，乙桶裝滿后，甲桶還剩10升；如果將乙桶汽油全部倒入甲桶，甲桶還能再裝20升。已知甲桶容量是乙桶的2.5倍，求王師傅一共買了多少升汽油？ 甲、乙兩個(gè)原有的錢數(shù)之比為6:5，后來甲又得到180元，乙又得到30元，這時(shí)甲、乙錢數(shù)之比18:11.求原來兩人的錢數(shù)之和為多少？列方程解應(yīng)用題是用字母來代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，也就是列出方程，然后解出未知數(shù)的值.列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)在于可以使未知數(shù)直接參加運(yùn)算.解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地設(shè)立未知數(shù)，找出等量關(guān)系從而建立方程.而找出等量關(guān)系又在于熟練運(yùn)用數(shù)量之間的各種已知條件.掌握了這兩點(diǎn)就能正確地列出方程。列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：弄清題意，找出已知條件和所求問題；依題意確定等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)x；根據(jù)等量關(guān)系列出方程；解方程；檢驗(yàn)，寫出答案。例1： 已知籃球、足球、排球平均每個(gè)36元.籃球比排球每個(gè)多10元，足球比排球每個(gè)多8元，每個(gè)足球多少元？分析 籃球、足球、排球平均每個(gè)36元，購買三種球的總價(jià)是：363=108（元）?；@球和足球都與排球比，所以把排球的單價(jià)作為標(biāo)準(zhǔn)量，設(shè)為x。列方程時(shí)，等量關(guān)系可以確定為分類購球的總價(jià)=平均值導(dǎo)出的總價(jià)。例2： 媽媽買回一筐蘋果，按計(jì)劃天數(shù)，如果每天吃4個(gè)，則多出48個(gè)蘋果，如果每天吃6個(gè)，則又少8個(gè)蘋果.問：媽媽買回蘋果多少個(gè)？計(jì)劃吃多少天？分析1 根據(jù)已知條件分析出，每天吃蘋果的個(gè)數(shù)及吃若干天后剩下蘋果的個(gè)數(shù)是變量，而蘋果的總個(gè)數(shù)是不變量.因此列出方程的等量關(guān)系是蘋果總個(gè)數(shù)=蘋果總個(gè)數(shù).方程左邊，第一種方案下每天吃的個(gè)數(shù)天數(shù)+剩下的個(gè)數(shù)，等于右邊，第二種方案下每天吃的個(gè)數(shù)天數(shù)-所差的個(gè)數(shù)。解：設(shè)原計(jì)劃吃x天。分析2 列方程解等量關(guān)系確定為計(jì)劃吃的天數(shù)=計(jì)劃吃的天數(shù)。解：設(shè)媽媽共買回蘋果x個(gè)。例3： 甲、乙、丙、丁四人共做零件270個(gè).如果甲多做10個(gè)，乙少做10個(gè)，丙做的個(gè)數(shù)乘以2，丁做的個(gè)數(shù)除以2，那么四人做的零件數(shù)恰好相等.問：丙實(shí)際做了多少個(gè)？（這是設(shè)間接未知數(shù)的例題）分析 根據(jù)“那么四個(gè)人做的零件數(shù)恰好相等”，把這個(gè)零件相等的數(shù)設(shè)為x，從而得出：甲+10=乙-10=丙2=丁2x。根據(jù)這個(gè)等式又可以推出甲+10x，（甲=x-10）；乙-10x，（乙=x+10）；丁2=x，（丁=2x）。又根據(jù)甲、乙、丙、丁四人共做零件270個(gè)，可以得到一個(gè)方程，它的左邊表示零件的總個(gè)數(shù)，右邊也表示零件的總個(gè)數(shù)。解：設(shè)變換后每人做的零件數(shù)為x個(gè)。例4：某圖書館原有科技書，文藝書共630本，其中科技書占20.后來又買進(jìn)一些科技書，這時(shí)科技書占總書數(shù)的30.買進(jìn)科技書多少本？分析 依題意，文藝書的本數(shù)沒有變.如果設(shè)買進(jìn)科技書x本，那么，原來的本數(shù)+x本=增加后的總本數(shù).文藝書占增加后總本數(shù)的70，相當(dāng)于原有書總數(shù)的80，所以，增加后總本數(shù)70=原來總本數(shù)80，即原先的文藝書本數(shù)=后來的文藝書本數(shù)。解：設(shè)買進(jìn)科技書x本。例5:一塊長方形的地，長和寬的比是53，長比寬多24米，這塊地的面積是多少平方米？分析 要想求這塊地的面積，必須先求出長和寬各是多少米.已知條件中給出長和寬的比是53，又知道長比寬多24米.如果把寬設(shè)為x米，則長為（x+24）米，這樣確定方程左邊表示長與寬的比等于右邊長與寬的比，再列出方程。解：設(shè)長方形的寬是x米，長是（x+24）米。例6: 某縣農(nóng)機(jī)廠金工車間有77個(gè)工人.已知每個(gè)工人平均每天可以加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)，或丙種零件3個(gè)。但加工3個(gè)甲種零件，1個(gè)乙種零件和9個(gè)丙種零件才恰好配成一套.問：應(yīng)安排生產(chǎn)甲、乙、丙種零件各多少人時(shí)，才能使生產(chǎn)的三種零件恰好配套？分析 如果直接設(shè)生產(chǎn)甲、乙、丙三種零件的人數(shù)分別為x人、y人、z人，根據(jù)共有77人的條件可以列出方程x+yz=77，但解起來比較麻煩。如果仔細(xì)分析題意，會(huì)發(fā)現(xiàn)除了上面提到的加工甲、乙、丙三種零件的人數(shù)這三個(gè)未知數(shù)外，還有甲、乙、丙三種零件的各自的總件數(shù).而題目中又有關(guān)于甲、乙、丙三種零件之間裝配時(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，這個(gè)內(nèi)在聯(lián)系可以用比例關(guān)系表示，而乙種零件件數(shù)又在中間起媒介作用.所以如用間接未知數(shù)，設(shè)乙種零件總數(shù)為x個(gè)，為了配套，甲種、丙種零件件數(shù)總數(shù)分別為3x個(gè)和9x個(gè)，再根據(jù)生產(chǎn)某種零件人數(shù)=生產(chǎn)這種零件的個(gè)數(shù)工人勞動(dòng)效率，可以分別求出生產(chǎn)甲、乙、丙種零件需安排的人數(shù)，從而找出等量關(guān)系，即按均衡生產(chǎn)推算的總?cè)藬?shù)=總?cè)藬?shù)，列出方程。解：設(shè)加工乙種零件x個(gè)，則加工甲種零件3x個(gè)，加工丙種零件9x個(gè)。練習(xí)1. 媽媽帶一些錢去買布.買2米布后還剩下1.80元；如果買同樣的布4米則差2.40元.問： 媽媽帶了多少錢？2. 第一車間工人人數(shù)是第二車間工人人數(shù)的3倍.如果從第一車間調(diào)20名工人去第二車間， 則兩個(gè)車間人數(shù)相等.求原來兩個(gè)車間各有工人多少名？3. 兩個(gè)水池共貯水40噸，甲池注進(jìn)4噸，乙池放出8噸，甲池水的噸數(shù)與乙池水的噸數(shù)相等， 兩個(gè)水池原來各貯水多少噸？4. 兩堆煤，甲堆煤有4.5噸，乙堆煤有6噸，甲堆煤每天用去0.36噸，乙堆煤每天用去0.51 噸.幾天后兩堆煤剩下噸數(shù)相等？5. 小龍、小虎、小方和小圓四個(gè)孩子共有45個(gè)球，但不知道每個(gè)人各有幾個(gè)球，如果變動(dòng)一 下，小龍的球減少2個(gè)，小虎的球增