用函數(shù)的觀點看一元二次方程教學(xué)設(shè)計.doc

用函數(shù)的觀點看一元二次方程教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容及內(nèi)容解析二次函數(shù)是描述現(xiàn)實世界變量之間數(shù)量變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，這一章是初中階段有關(guān)函數(shù)知識的重點內(nèi)容之一，是對八年級的所學(xué)函數(shù)知識的深入與延伸。學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和反比例函數(shù)后，近一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)，是函數(shù)知識螺旋發(fā)展的重要環(huán)節(jié)，也是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)其他初等函數(shù)的基礎(chǔ)。因此，這部分內(nèi)容對學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識有著承上啟下的作用。用函數(shù)的觀點看一元二次方程是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式（組）、二元一次方程組的聯(lián)系以及二次函數(shù)初步知識后的一節(jié)內(nèi)容，通過探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，再次展示函數(shù)與方程的聯(lián)系。這樣安排一方面可以深化學(xué)生對一元二次方程的認(rèn)識，另一方面又可以運用一元二次方程解決二次函數(shù)是有關(guān)問題。這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)及其相關(guān)應(yīng)用的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生繼續(xù)探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，教材通過小球飛行這樣的實際情境，創(chuàng)設(shè)三個問題，這三個問題對應(yīng)了一元二次方程有兩個不等實根、有兩個相等實根、沒有實根的三種情況。這樣，學(xué)生結(jié)合問題實際意義就能對二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系有很好的體會；從而得出用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標(biāo)的要求：注重知識與實際問題的聯(lián)系。二、目標(biāo)及目標(biāo)分析知識技能：1了解一元二次方程的根的幾何意義（拋物線于x軸的公共點的橫坐標(biāo)）2掌握拋物線與x軸的三種位置關(guān)系對應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況。3能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。數(shù)學(xué)思考：1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。2經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗3通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。解決問題：1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。2通過利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力。情感態(tài)度：1從學(xué)生感興趣的問題入手，讓學(xué)生親自體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。 2通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識。三、教學(xué)重點、難點：、教學(xué)重點：1體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。2能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。、教學(xué)難點： 1探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。2理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。四、教學(xué)問題診斷基于學(xué)生已學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)這一認(rèn)知實際，本節(jié)課注重從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，通過引導(dǎo)學(xué)生動手操作、觀察、歸納、概括、師生互動，得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。因為這節(jié)課學(xué)生接受起來有一定難度，看似簡單的問題，學(xué)生雖然能給出答案，但真正理解起來卻很難，在我準(zhǔn)備的過程中，我充分地考慮到了學(xué)生的認(rèn)知能力，并決定減少本節(jié)課的練習(xí)題的量，而把時間主要用在探索關(guān)系上，使學(xué)生能親身經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的過程，從而使學(xué)生真正理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，并能靈活應(yīng)用其解決相關(guān)的問題預(yù)測學(xué)生可能會在用圖象法求方程解時由于誤差而會對總結(jié)出的結(jié)論產(chǎn)生疑問，此時教師及時點撥，會讓學(xué)生撥云見日.五、教學(xué)支持條件分析為了高效實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，可以借助計算機進(jìn)行輔助教學(xué)在學(xué)生觀察圖象、探究二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的根的聯(lián)系時，可以借助幾何畫板將較多函數(shù)圖象呈現(xiàn)給學(xué)生，采用合作交流、探索分析等方法并結(jié)合數(shù)、形兩方面把知識由形象變抽象、從特殊到一般，加強知識前后聯(lián)系，從而達(dá)到支持課堂教學(xué)的目的。六、教學(xué)過程設(shè)計（一）檢查預(yù)習(xí) 引出課題 活動1預(yù)習(xí)作業(yè)：1解方程：（1）x2+x2=0; (2) x26x+9=0; (3) x2x+1=0; (4) x22x2=0.2. 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.師生行為：教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評價。教師重點關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。設(shè)計意圖：這兩道預(yù)習(xí)題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數(shù)式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識；2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題，這題的設(shè)計是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識類比探究本課新知識?；顒? 創(chuàng)設(shè)情境 探究新知問題球場上，一球員打出一桿球，如果球的飛行路線將是一條拋物線球的飛行高度為y(m) 與飛行時間為x(s)之間滿足y= -5x+20x問題： 球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時間？ 球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時間？ 球的飛行高度能否達(dá)到25m？為什么？ 活動方式：學(xué)生獨立思考，列出一元二次方程并交流做出的判斷.一 、從解析式探索函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1、從實際問題列出的三個方程出發(fā)，在解決完提出的三個問題之后，觀察三個方程根的情況，并首先以第一個方程為例，剖析函數(shù)與方程的關(guān)系. y= -5x+20x 函數(shù)值為15 根為x1=1, x2=3（對應(yīng)自變量的值）-5x+20x = 152、上述分析，讓學(xué)生結(jié)合方程根的情況，說出另外兩個方程與函數(shù)之間的關(guān)系.二 、從圖象探對比索函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1 3oxy15通過對一個高度問題的探索，引出從圖象角度探索函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，學(xué)生再次以由實際問題引出的第一個方程為例，從圖象的角度說明：（1）縱坐標(biāo)為15的點構(gòu)成直線y=15與拋物線若有交點，則方程-5x+20x = 15有根，有幾個交點就有幾個根.（2）通過觀察發(fā)現(xiàn)，方程的根即為交點的橫坐標(biāo).（3）對比上述分析，讓學(xué)生結(jié)合方程根的情況，從圖象角度說出另外兩個方程與函數(shù)之間的關(guān)系.設(shè)計意圖：學(xué)生從圖象角度出發(fā)，去探索函數(shù)值一定時，得出一元二次方程的根，即為兩圖象交點的橫坐標(biāo)，并發(fā)現(xiàn)交點的個數(shù)為方程根的個數(shù)，在這個環(huán)節(jié)，我并沒有急于進(jìn)行歸納總結(jié)，而是在接下來的環(huán)節(jié)，以例題的形式通過一組方程讓學(xué)生鞏固剛剛得出的這些結(jié)論.解方程：（1）x+x-2=0 （2）x-6x+9=0 （3）x-x+1=0解：（1） x1=1, x2=-2 （2）x1=x2=3 （3）方程無實數(shù)根師生行為：由學(xué)生分組探究的，活動中教師注重數(shù)形結(jié)合思想的滲透，要深入到各個小組中進(jìn)行點撥，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b24ac兩個交點兩個相異的實數(shù)根b24ac 0一個交點兩個相等的實數(shù)根b24ac = 0沒有交點沒有實數(shù)根b24ac 0?3、 x為何值時，y0? 師生行為：教師提出問題，學(xué)生獨立思考后，師生共同解答。設(shè)計意圖：通過練習(xí)主要考查學(xué)生對二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的理解程度.。活動3 例題學(xué)習(xí) 鞏固提高問題例 利用函數(shù)圖象求方程x22x2=0的實數(shù)根（精確到0.1）.變式：我們還可以采用如下的圖像解法：1、 把方程變形成x2=2x+22、 畫出函數(shù)y= x2 與y=2x+2的圖象3、 如果上述兩個函數(shù)的圖象有公共點，那么公共點的橫坐標(biāo)就是方程的根。想一想，為什么？師生行為：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)題2獨立完成，師生互相訂正?？偨Y(jié)圖象法解方程的方法，并回答用圖像法解方程有什么優(yōu)點與缺點？教師關(guān)注：（1）學(xué)生在解題過程中格式是否規(guī)范；（2）學(xué)生所畫圖象是否準(zhǔn)確，估算方法是否得當(dāng)。設(shè)計意圖：例題旨在讓學(xué)生感知數(shù)形結(jié)合的思想的簡單應(yīng)用，利用變式使學(xué)生更深層次的理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。活動4 練習(xí)反饋 鞏固新知問題： 1、 一元二次方程3x2+x10=0的兩根是x1=-1, x2=5/3,那么二次函數(shù)y=3x2+x10與x軸的交點坐標(biāo)是 2、 已知二次函數(shù)y=2x2-（4k+1）x+2k2-1圖象與x軸交于兩點，求k的取值范圍。師生行為：教師提出問題，學(xué)生獨立思考后寫出答案，師生共同評價；教師強調(diào)正確解題思路。教師關(guān)注：學(xué)生能否準(zhǔn)確應(yīng)用本節(jié)課的知識解決問題；學(xué)生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，積累解題經(jīng)驗。設(shè)計意圖：這兩個題目遵循了由淺入深的原則，讓學(xué)生分別從形與數(shù)兩個角度認(rèn)識二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，從而強化了知識與技能目標(biāo)。讓新知識內(nèi)化升華，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。（三）小結(jié)梳理，反思新知小結(jié)：本節(jié)課我學(xué)會了 ；同學(xué)們，我想對你們說 弄清一種關(guān)系 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系體會三種思想：數(shù)形結(jié)合的思想、由特殊到一般的思想和轉(zhuǎn)化的思想師生活動：學(xué)生思考后回答，教師對學(xué)生的錯誤予以糾正，不足的予以補充，精彩的適當(dāng)表揚。設(shè)計意圖：1促使學(xué)生反思在知識和技能方面的收獲；反思自己的學(xué)習(xí)活動、認(rèn)識過程，總結(jié)解決問題的策略，積累學(xué)習(xí)方法。力求不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。2學(xué)生全面了解自己的學(xué)習(xí)過程，梳理知識結(jié)構(gòu)，感受自己的成長與進(jìn)步，也為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、因材施教提供了重要依據(jù)。（四）目標(biāo)檢測設(shè)計作業(yè)設(shè)計：（必做題）1閱讀教材并完成P97習(xí)題21。2： 3、42寫好數(shù)學(xué)日記。 （備選題）P97習(xí)題21。2：5、6設(shè)計意圖：使學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。分層作業(yè)，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲。六、教學(xué)反思：1注重知識的發(fā)生過程與思想方法的應(yīng)用用函數(shù)的觀點看一元二次方程內(nèi)容比較多，而課時安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時間里更有效地突出重點，突破難點，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，我在學(xué)生能力的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計有層次性和開放性的問題串，通過觀察、思考、猜想、交流讓學(xué)生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學(xué)生“跳一跳就可以摘到桃子”。探究拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系及其應(yīng)用的過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形， 從圖象與x軸交點的個數(shù)與方程的根之間進(jìn)行分析、猜想、歸納、總結(jié)，這是重要的數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法，在整個教學(xué)過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。2關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程在教學(xué)過程中，教師作為引導(dǎo)者，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境、提供問題串、提供經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程活動；學(xué)生通過動手實踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，進(jìn)行有效學(xué)習(xí)。其知識的形成和能力培養(yǎng)相伴而行，創(chuàng)造“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂境界。3強化行為反思、優(yōu)化作業(yè)設(shè)計“反思是數(shù)學(xué)的重要活動，是數(shù)學(xué)活動的核心和動力”，本節(jié)課在教學(xué)過程中始終融入反思的環(huán)節(jié)，用問題的