數(shù)學(xué)人教版八年級下冊勾股定理教學(xué)設(shè)計.doc

勾股定理一、 教學(xué)目標(biāo): (一) 教學(xué)知識點: 1 能說勾股定理,并能用勾股定理進(jìn)行簡單的計算 2 通過實驗,讓學(xué)生經(jīng)歷探索勾股定理的過程,發(fā)展合情推理的能力,體會數(shù)形結(jié)合的思想。 (二) 能力目標(biāo): 經(jīng)歷用多種拼圖方法驗證勾股定理的過程,發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界和有條理思考與表達(dá)的能力,感受勾股定理的價值。 三情感與價值觀 1 培養(yǎng)學(xué)生積極參與,合作交流的意識 2 在探索勾股定理的過程中,體驗獲得成功的快樂,鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣 3 通過了解我國古代在勾股定理研究方面的成就,激發(fā)熱愛祖國,熱愛祖國悠久文化的思想感情 二、 教學(xué)重點:探索和驗證勾股定理 三、 創(chuàng)設(shè)情境: 這是1955年希臘發(fā)行的一枚紀(jì)念郵票,觀察這枚郵票圖案小方格的個數(shù),你有哪些發(fā)現(xiàn)?(圖書P52) 郵票上的圖是根據(jù)一個著名的數(shù)學(xué)定理設(shè)計的?下面就來揭開這個密秘。 (設(shè)計意圖: 利用學(xué)生感興趣的知識引入勾股定理,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 創(chuàng)設(shè)問題情境,引出本節(jié)討論的內(nèi)容) 四、 導(dǎo)入新課: (1)觀察圖1-1 正方形A中含有 個小方格,即A的面積是 個單位面積。 正方形B的面積是 個單位面積。正方形C的面積是 個單位面積。 (圖中每個小方格代表一個單位面積) 你是怎樣得到上面的結(jié)果的?與同伴交流交流。你發(fā)現(xiàn)了什么? 三個正方形之間有何關(guān)系?你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個正方形A,B,C的面積之間有什么關(guān)系嗎? 直角三的三邊有何關(guān)系? 我們將它變小(如圖1-2)三個正方形的面積關(guān)系呢? 1) 觀察圖1-3、圖1-4,并填寫右表 設(shè)計意圖: 培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力體會數(shù)形結(jié)合的思想,讓學(xué)生先獨立思考,然后填寫上面的表格,最后以小組為單位充分交流各自想法,特別是在計算斜邊上的正方形的面積C的求法,正方形A、B的邊長通過觀察可以直接得出,正方形C的邊長為多少,我們無法觀察得到,因此只能采用面積上的割補法進(jìn)行拼合得出面積(可鼓勵學(xué)生用多種方法) 試一試: (1)在下面的方格紙上,任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形,并分別以這個三角形的各邊為一邊向三角形作正方形,依照上面的方法計算出三個正方形的面積? (2)你畫的三角形的三邊有上面一題的關(guān)系嗎? 設(shè)計意圖:培養(yǎng)與他人合作交流的意識, 豐富學(xué)生課外知識增強學(xué)習(xí)興趣,充分體會勾股定理的文化價值經(jīng)歷了親自動手,又經(jīng)歷了合作交流,發(fā)現(xiàn)新知的過程,并從中嘗到成功的喜悅 議一議: 我們通過對前面幾個直角三角形的討論,分析,你能歸納出直角三角形三邊存在的關(guān)系嗎? 用自己的語言表達(dá)你的重大的發(fā)現(xiàn)與同伴交流 給你任意一個直角三角形ABC,三邊長分別為a、b、c,那么這個直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系是什么呢? 字母表示: 文字語言: 我們把較短的直角邊叫做 較長的直角邊稱為 斜面邊稱為 驗證: 這是前面幾個特例猜想出來的,是否合理呢? 不妨作幾個直角三角形檢驗一下: 分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形,并測量斜邊的長度,上面的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎? 讀一讀: 這個定理在中國又稱為商高定理,在外國稱為畢達(dá)哥拉斯定理。為什么一個定理有這么多名稱呢?商高是公元前十一世紀(jì)的中國人。當(dāng)時中國的朝代是西周,是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中記錄著商高同周公的一段對話。商高說:故折矩,勾廣三,股修四,經(jīng)隅五。什么是勾、股呢?在中國古代,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為勾,下半部分稱為股。商高那段話的意思就是說:當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3(短邊)和4(長邊)時,徑隅(就是弦)則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成勾三股四弦五。由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話中,所以人們就把這個定理叫作商高定理。 畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)是古希臘數(shù)學(xué)家,他是公元前五世紀(jì)的人,比商高晚出生五百多年。希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德(Euclid,是公元前三百年左右的人)在編著幾何原本時,認(rèn)為這個定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的,所以他就把這個定理稱為畢達(dá)哥拉斯定理,以后就流傳開了 拼一拼: 早在公元3世紀(jì),我國數(shù)學(xué)家趙爽在他著的勾股圓方圖注中在證明勾股定理時的圖形,2002年國際數(shù)學(xué)家大會(在北京召開)的會標(biāo)采用了這個圖形,它是由4個斜邊為C,兩直角邊分別為a和b 的全等直角三角形組成的正方形,正方形的邊長為c ,你能利用這個圖形說明勾股定理的正確性嗎? 你能用4個全等的直角三角形拼成一個圖形,并利用你拼的圖形通過計算來驗證勾股定理嗎?與同學(xué)交流。 設(shè)計意圖: 興趣是最好的老師。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須從學(xué)生的生活情境和感興趣的事物出發(fā),為他們提供參與的機會,使他們感到數(shù)學(xué)就在身邊,對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。通過欣賞拼圖圖案,引起學(xué)生對拼圖學(xué)習(xí)的興趣 合作交流: 如圖,把火柴盒放倒,在這個過程中,也能驗證勾股定理,你能利用這個圖驗證勾股定理嗎?把你的想法與大家交流一下。 (設(shè)計意圖: 充分發(fā)揮學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,自主學(xué)習(xí)新知,讓學(xué)生在參與知識的的形成過程中獲取知識, 培養(yǎng)學(xué)生動手動腦的能力,同時學(xué)習(xí)面積證法的應(yīng)用,進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想) 想一想: 觀察下圖的ABC 和DEF,它們是直角三角形嗎? 觀察圖,并分別以ABC和 DEF的各邊為邊向外作正方形,其中2個小正方形的面積的和等于大正方形的面積嗎? 練一練: 已知一個直角三角形的兩條直邊分別為3和4,求斜邊的長這就是很早所說的一句話 。 求下列各直角三角形中未知邊的長 求下列圖中未知數(shù)x、y、z的值。 如圖,長2.5m的梯子靠在墻上,梯子的底部離墻角1.5m,求梯子的頂端與地面的距離h. (設(shè)計意圖:.使是學(xué)生掌握定理的應(yīng)用方法,懂得數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān),只有把所學(xué)的能在生活中所用,才是學(xué)習(xí)的真正目的。) 飛機在空中水平飛行,某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方4000米處,過了20秒,飛機距離這個男孩頭頂5000米。飛機每時飛行多少千米? 四.小結(jié)與反思 1. 這節(jié)課給我的收獲是 2. 在探索問題過程中遇到挫折,你會怎么辦? 3. .對于本節(jié)課你還有疑問的地方嗎? A組(1) ABC中,C=90? 若a=3cm,b=4cm,則C= cm若 a=12cm,c=13cm,則b= cm 若 c=16cm,a=60cm,則b= cm 若 a:b=3:4,c=15cm,則a= cm,b= cm (2)如圖,如果樹正方形A的面積是16,正方形B的面積是9,那么正方形C的面積是 ;如果正方形B的面積是36,正方形C的面積是100,那么正方形A的面積是 。 B組 如圖,直角三角形ABC中,兩條直角邊AC、BC的長分別是12cm和16cm,CD是斜邊AB上的高,請計算: (1) 直角三形ABC的面積: (2) 斜面邊AB的長: (3) 斜面邊AB與AB上的高CD的積: (4) 通過這個問題的求解,你發(fā)現(xiàn)直角三角形的兩條邊的乘積與斜邊及其斜邊上的高的乘積有什么關(guān)系? C組(1)有一根70 cm的木棒,要放在長、寬、高分別是50 cm,40 cm ,30 cm的木箱中,能放進(jìn)去嗎? (設(shè)計意圖:在實際生活中,往往工程設(shè)計方案比較多,應(yīng)用所學(xué)的勾股