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文檔簡介

慶陽六中 李樹信 5 4 1平面向量的坐標表示運算 一 復(fù)習平面向量基本定理 如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量 那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 有且只有一對實數(shù) 1 2使得 不共線的兩向量叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 什么叫平面的一組基底 平面的基底有多少組 無數(shù)組 引入 1 平面內(nèi)建立了直角坐標系 點A可以用什么來表示 2 平面向量是否也有類似的表示呢 A a b a b 學習目標 1 理解平面向量的坐標的概念 2 掌握平面向量的坐標運算 3 會根據(jù)向量的坐標 判斷向量是否共線 其中x叫做在x軸上的坐標 y叫做在y軸上的坐標 1 取基底 與x軸方向 y軸方向相同的兩個單位向量作為基底 上式叫做向量的坐標表示 注 每個向量都有唯一的坐標 一 平面向量坐標的概念 在直角坐標系內(nèi) 我們分別 5 4 1平面向量的坐標運算 由唯一確定 2 點A的坐標與向量的坐標的關(guān)系 兩者相同 概念理解 3 兩個向量相等的充要條件 利用坐標如何表示 例1 用基底分別表示向量并求出它們的坐標 4 3 2 11234 A B 1 2 2 1 x y 問1 設(shè)的坐標與的坐標有何關(guān)系 4 5 3 若則 問2 什么時候向量的坐標和點的坐標統(tǒng)一起來 問1 設(shè)的坐標與的坐標有何關(guān)系 問3 相等向量的坐標有什么關(guān)系 1 A B 1 x y A1 B1 x1 y1 x2 y2 P x y 5 4 1平面向量的坐標運算 平面向量的坐標運算 兩個向量和與差的坐標分別等于這兩向量相應(yīng)坐標的和與差 1 已知求 即 同理可得 解 5 4 1平面向量的坐標運算 解 一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標 實數(shù)與向量的積的坐標等于這個實數(shù)乘原來的向量的相應(yīng)坐標 5 4 1平面向量的坐標運算 例2 已知 2 1 3 4 求 的坐標 2 1 3 4 5 3 3 2 1 4 3 4 6 3 12 16 6 19 5 4 1平面向量的坐標運算 例3 已知平行四邊形ABCD的三個頂點A B C的坐標分別為 2 1 1 3 3 4 求頂點D的坐標 解 設(shè)頂點D的坐標為 x y 例4 已知平面上三點的坐標分別為A 2 1 B 1 3 C 3 4 求點D的坐標使這四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形 A B C 解 當平行四邊形為ADCB時 由得D1 2 2 當平行四邊形為ACDB時 得D2 4 6 當平行四邊形為DACB時 得D3 6 0 解 由題設(shè) 得 3 4 2 5 x y 0 0 即 課堂總結(jié) 1 向量的坐標的概念 2 對向量坐標表示的理解 3 平面向量的坐標運算 1 任一平面向量都有唯一的坐標 2 向量的

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