命題及其關系、充要條件.doc

命題及其關系、充要條件編稿：周尚達 審稿：張揚 責編：張希勇目標認知學習目標：1. 理解命題的概念，了解命題“若p,則q”的形式及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的 相互關系.2. 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.重點：四個命題與充分必要條件的理解與判定難點：充要條件的判定知識要點梳理知識點一：命題1. 命題的定義：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語句叫真命題，判斷為假的語句叫假命題。要點詮釋：1. 不是任何語句都是命題，不能確定真假的語句不是命題，如“”，“2不一定大于3”。2. 只有能夠判斷真假的陳述句才是命題。祈使句，疑問句，感嘆句都不是命題，例如：“起立”、 “p是有理數(shù)嗎？”、“共產(chǎn)黨萬歲！”等。3. 語句能否確定真假是判斷其是否是命題的關鍵。一個命題要么是真，要么是假，不能既真又假，模 棱兩可。命題陳述了我們所思考的對象具有某種屬性，或者不具有某種屬性，這類似于集合中元素 的確定性。2. 命題的表達形式：命題可以改寫成“若，則”的形式，或“如果，那么”的形式。其中是命題的條件，是命題的結(jié)論。知識點二：四種命題（一）四種命題的形式原命題：“若，則”；逆命題：“若，則”；實質(zhì)是將原命題的條件和結(jié)論互相交換位置；否命題：“若非，則非”，或“若，則”；實質(zhì)是將原命題的條件和結(jié)論兩者分別否定；逆否命題：“若非，則非”，或“若，則”；實質(zhì)是將原命題的條件和結(jié)論兩者分別否定后再換位或?qū)⒃}的條件和結(jié)論換位后再分別否定。要點詮釋：對于一般的數(shù)學命題，要先將其改寫為“若，則”的形式，然后才方便寫出其他形式的命題。（二）四種命題之間的關系（三）四種命題之間的真假關系表原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假（1）互為逆否命題的兩個命題同真同假；（2）互為逆命題或互為否命題的兩個命題的真假無必然聯(lián)系。知識點三：充要條件1符號與的含義“若，則”為真命題，記作：；“若，則”為假命題，記作：。2充分條件、必要條件與充要條件若，稱是的充分條件，是的必要條件。如果既有，又有，就記作，這時是的充分必要條件，稱是的充要條件。3充分條件、必要條件與充要條件的判斷從邏輯推理關系看命題“若，則”，其條件p與結(jié)論q之間的邏輯關系若，但，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件；若，但，則是的必要不充分條件，是的充分不必要條件；若，且，即，則、互為充要條件；若，且，則是的既不充分也不必要條件。從集合與集合間的關系看若p：xA，q：xB， 若AB，則是的充分條件，是的必要條件；若A是B的 真子集，則是的充分不必要條件；若A=B，則、互為充要條件；若且，則是的既不充分也不必要條件。4. 充要條件的證明要證明命題的條件是結(jié)論的充要條件，既要證明條件的充分性（即證原命題成立），又要證明條件的必要性（即證原命題的逆命題成立）知識點四：反證法：1. 反證法是假設結(jié)論的否定成立，利用已知條件，經(jīng)過推理論證得出矛盾，判定結(jié)論的否定錯誤，從 而得出要證的結(jié)論正確。2. 反證法的步驟：（1）假設結(jié)論不成立。（2）從假設出發(fā)推理論證得到矛盾（3）判定假設錯誤，肯定結(jié)論正確。3. 互為逆否命題的兩個命題同真同假是命題轉(zhuǎn)化的依據(jù)和途徑之一，因此在直接證明原命題有困難 時，可以考慮證明與它等價的逆否命題，這種方法是間接證明命題的方法，是反證法的一種。規(guī)律方法指導1命題的真假判斷：一個命題要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱兩可。判斷一個命題是真命題，首先要弄清楚命題的結(jié)構(gòu)，即它的條件和結(jié)論分別是什么，改寫成“若，則”的形式，然后看它是否與客觀事實相符合，或者能否由推導出，若能，就是真命題； 判斷一個命題是假命題只需列舉一個反例即可。2否命題與命題的否定的區(qū)別：命題的否命題是將原命題的條件和結(jié)論分別否定，而命題的否定是只否定命題的結(jié)論。原命題：若，則；否命題：若，則； 原命題的否定：若，則。3對的理解：指當成立時，一定成立，即由通過推理可以得到?！叭?，則”為真命題；是的充分條件；是的必要條件以上三種形式均為“”這一邏輯關系的表達。4充要條件的判斷通常有四種結(jié)論：充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件。判斷方法通常按一下步驟進行：確定哪是條件，哪是結(jié)論；嘗試用條件推結(jié)論，再嘗試用結(jié)論推條件，最后判斷條件是結(jié)論的什么條件。5充分、必要條件與四種命題的關系對