空間的平行關(guān)系教案.docx

一、教學(xué)內(nèi)容：空間平行關(guān)系的判定與性質(zhì)，包括：1、線線平行；2、線面平行；3、面面平行。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握空間平行關(guān)系的判定與性質(zhì)定理并會應(yīng)用；2、通過對定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)和發(fā)展空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)用圖形進(jìn)行交流的能力；3、通過操作確認(rèn)、直觀感知，培養(yǎng)幾何直觀能力；4、通過典型例子的分析和探索活動，理解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論，體會蘊(yùn)含其中的思想方法。三、知識要點(diǎn)（一）直線與直線平行的判定方法1、利用定義：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行；2、利用平行公理：空間中平行于同一條直線的兩條直線互相平行；3、利用直線與平面平行的性質(zhì)定理：直線和平面平行，經(jīng)過該直線的平面與已知平面相交，則該直線和交線平行；4、利用平面和平面平行的性質(zhì)定理：兩個平面互相平行，和第三個平面相交，它們的交線互相平行；5、利用直線和平面垂直的性質(zhì)：垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；6、利用直線和平面平行的性質(zhì)：一直線和兩相交平面平行，則該直線和這兩個平面的交線平行。（二）直線與平面平行的判定方法1、利用定義：直線與平面無公共點(diǎn)，則該直線和該平面平行；2、利用直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，則該直線和該平面平行（線線平行，則線面平行）。3、利用平面和平面平行的性質(zhì)：兩個平面互相平行，則一個平面內(nèi)任意一條直線都平行于第二個平面。（三）平面和平面平行的判定方法1、利用定義：兩個平面沒有公共點(diǎn)，則這兩個平面平行；2、利用平面與平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個平面內(nèi)兩條相交直線平行，則這兩個平面平行；3、利用平面與平面平行的判定：一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面，則這兩個平面平行；4、利用平面與平面平行的傳遞性：平行于同一個平面的兩個平面互相平行5、利用直線與平面垂直的性質(zhì)：垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；（四）直線與平面平行的性質(zhì)1、性質(zhì)定理：直線和平面平行，經(jīng)過該直線的平面與已知平面相交，則該直線和交線平行；2、直線和平面平行的性質(zhì)：一直線和兩相交平面平行，則該直線和這兩個平面的交線平行。（五）平面與平面平行的性質(zhì)1、平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。2、平面與平面平行的性質(zhì)：兩個平面互相平行，則一個平面內(nèi)任意一條直線均平行于第二個平面。3、平面與平面平行的性質(zhì)：兩個平面互相平行，那么夾在這兩個平面之間的平行線段相等。4、平面與平面平行的性質(zhì)：平行平面中的一個垂直于第三個平面，則另一個也垂直于第三個平面。四、考點(diǎn)與典型例題考點(diǎn)一 判定直線與直線平行例1、已知平面=m，直線a/，a/，求證：a/m。證明：過a 作一平面與交于直線b，由線面平行的性質(zhì)可知：a/b；過a作另一平面與交于直線c，則：a/c。由平行公理可知：b/c，故b/.由線面平行的性質(zhì)可知：b/m.由平行公理，a/m。【說明】 判定空間關(guān)系的主要思路有三種，一是利用判定定理和相關(guān)結(jié)論，二是反證法（常利用定義），三是同一法，并且凡是用反證法可以證明的都可以用同一法證明。而且一般地，每個這樣的題目都可以同時使用這三種方法.同一法的主要過程是：欲證某幾何圖形M具備某性質(zhì)，可以先作一個圖形M具備這種性質(zhì)，然后證明所作圖形M與待證圖形M是同一個圖形，因M具備這種性質(zhì)，故M也具備該性質(zhì)。如本題可用同一法證明如下：證明：在m上取一點(diǎn)A，過a、A作一平面分別交、于e、f，則e/a，f/a，即過直線外一點(diǎn)有兩條直線與之平行，因此e、f重合，記為l；又e在上，f在上，且e、f重合于l，故l是、的交線，故l與m重合。因l/a，故m/a?？键c(diǎn)二 判定直線與平面平行例2、平面外的兩條直線a/b，且a/，求證：b/.證明：因a/，過a作一平面與交于直線m，則由直線與平面平行的性質(zhì)可知：a/m.又因a/b，a/m，故b/m，由線面平行的判定定理可知：b/.考點(diǎn)三：線面平行的性質(zhì)例3、如圖，ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：AP/GH.證明：連接AC交BD于O，連接MO.因?yàn)锳BCD是平行四邊形，故O是AC中點(diǎn).又M是PC中點(diǎn)，故AP/OM.又AP在平面BDM外，OM在平面BDM上，故AP/平面BDM.因?yàn)槠矫鍼AGH平面BDM=GH，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，得PA/GH.考點(diǎn)四 平面與平面平行的判定例4、如圖，三棱柱ABCABC，D是BC上一點(diǎn)，且AB/平面ACD，D是BC的中點(diǎn)，求證：平面ABD/平面ACD.證明：連接AC交AC于點(diǎn)E，則E是AC中點(diǎn)連接ED，因?yàn)锳B/平面ACD，平面ABC平面ACDED，所以ABED，因?yàn)镋是AC中點(diǎn)，所以D是BC中點(diǎn)又D是BC中點(diǎn)，所以BDCD，ADAD又ADBDD，所以平面ABD平面ACD考點(diǎn)五平面與平面平行的性質(zhì)例5、已知平面/，/，求證：/.證明：作兩個相交平面分別交、于a、b、c和a、b、c.因?yàn)?，故a/c，a/c.因?yàn)?，故b/c，b/c.從而a/b，a/b，即平面、內(nèi)分別有兩條相交直線平行，故/.五、本講的主要數(shù)學(xué)思想方法1、同一法則與同一法：同一法則指的是條件與結(jié)論所描述的對象都是唯一的，則原命題和其逆命題中只要有一個成立，則另一個一定成立（從而其否命題和逆否命題也成立），這個法則稱為同一法則。一般地，判斷一個命題是否符合同一法則是很困難的，因此在幾何證明中使用的同一法是先作出一個圖形符合待證圖形所滿足的性質(zhì)，然后證明該圖形與待證圖形是同一個圖形（重合）；因?yàn)樗鲌D形具有該性質(zhì)，故待證圖形也具有該性質(zhì)。從而達(dá)到間接證明原命題的目的。2、凡是能用反證法的題目，必可用同一法證明。因?yàn)橥环ㄅc反證法都證明了符合某性質(zhì)的圖形有兩個，同一法由此說明這兩個圖形重合；而反證法則由唯一性說明存在矛盾。三種數(shù)學(xué)語言即符號語言、圖形語言和文字語言的準(zhǔn)確互譯是研究空間關(guān)系的關(guān)鍵，同學(xué)們一定要能夠從圖形語言中獲得足夠多的解題信息，然后用符號和圖形語言進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)。這是順利完成本講學(xué)習(xí)目標(biāo)的前提條件之一。因此，要求同學(xué)們要注意培養(yǎng)一定的空間觀念和空間想象能力，這也是中學(xué)生應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)能力之一?！灸M試題】一、選擇題1、關(guān)于直線a、b、l及平面M、N，下列命題中正確的是（ ）A、若aM，bM，則abB、若aM，ba，則bMC、若aM，bM，且la，lb，則lMD、若aM，aN，則MN2、已知直線平面內(nèi)直線b與c相距6cm且a/b，a與b相距5cm，則a、c相距（ ）A、5cm B、或5cm C、 D、或5cm3、已知直線、和平面，那么從出發(fā)一定可以推出的一個結(jié)論是 （ ）A、 B、 C、 D、a、b與成等角4、已知、表示平面，、表示直線，則使得成立的一個條件是 （ ）A、 B、C、ab，且b D、5、空間四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD的長分別是8、12，過AB的中點(diǎn)E且平行于BD、AC的截面四邊形的周長是（ ）A、20 B、10 C、8 D、46、（2008安徽卷）已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A、 B、 C、 D、7、下列說法中，正確的個數(shù)有（ ）個a) 兩條平行線中有一條平行于一個平面，則另一條也平行于這個平面；b) 平行于平面內(nèi)一條直線的直線平行于該平面；c) 過平面外一點(diǎn)只有一條直線平行于該平面；d) 若一條直線和一個平面平行，則該直線和這個平面內(nèi)所有直線都平行。A、0 B、1 C、2 D、3二、填空題8、如圖在正四棱柱ABCDABCD中，E、分別是棱CC、CD、DD、DC的中點(diǎn)，是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)在四邊形E及其內(nèi)部運(yùn)動，則滿足條件 _時，有/平面BBDD。9、對于平面，給出條件存在平面，使得，都平行于；平面、上分別存在直線lm，使得l/m；存在異面直線lm，使得l/，l/，m/，m/.其中可以判定/的條件是 。三、解答題10、（2008年浙江卷）如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=，AD=，EF=2。（）求證：AE/平面DCF；（）當(dāng)AB的長為何值時，二面角AEFC的大小為？ 11、如圖，在矩形中， 分別為線段的中點(diǎn)， 平面.求證： 平面。12、P是所在平面外一點(diǎn)，分別是的重心，（1）求證：平面； （2）求13、如圖，已知M、N、P、Q分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：（1）線段MP和NQ相交且互相平分；（2）AC平面MNP，BD平面MNP【試題答案】一、DBDDADA二、8、MFH；9、；三、10、（）證明：過點(diǎn)作交于，連結(jié)，可得四邊形為矩形，又為矩形，所以，從而四邊形為平行四邊形，故因?yàn)槠矫?，平面，所以平面（）解：略?1、證明： 在矩形ABCD中，APPB， DQQC，APCQ.AQCP為平行四邊形. CPAQ. CP平面CEP， AQ平面CEP， AQ平面CEP. 12、證明：分別連PA，PB，PC并延長，分別交BC，AC，AB于D，E，F(xiàn)則D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB的中點(diǎn). ACFD同理ABDE， 平面（2）ABDE， ， 又DE=AB， 易證ABCSABC：SABC=1：913、證明：（1） M、N