初中圓知識點總結(jié)復(fù)習(xí).doc

初中圓的復(fù)習(xí)一、圓的概念集合形式的概念： 1、 圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合； 2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合； 3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）； 3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線； 4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線； 5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點與圓的位置關(guān)系1、點在圓內(nèi) 點在圓內(nèi)；2、點在圓上 點在圓上；3、點在圓外 點在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離 無交點；2、直線與圓相切 有一個交點；3、直線與圓相交 有兩個交點；四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1） 無交點 ；外切（圖2） 有一個交點 ；相交（圖3） 有兩個交點 ；內(nèi)切（圖4） 有一個交點 ；內(nèi)含（圖5） 無交點 ； 五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??； （3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即： 是直徑 弧弧 弧弧中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在中， 弧弧六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論，即：； 弧弧七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：和是弧所對的圓心角和圓周角2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等??；即：在中，、都是所對的圓周角 推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在中，是直徑 或 是直徑 推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注意：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。 即：在中， 四邊是內(nèi)接四邊形 九、切線的性質(zhì)與判定定理1、切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：且過半徑外端 是的切線2、性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。 推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線 ；平分十一、圓冪定理1、相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在中，弦、相交于點， 推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。即：在中，直徑， 2、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：在中，是切線，是割線 3、割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如右圖）。即：在中，、是割線 十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：、相交于、兩點 垂直平分十三、圓的公切線兩圓公切線長的計算公式：（1）公切線長：中，；（2）外公切線長：是半徑之差； 內(nèi)公切線長：是半徑之和 十四、圓內(nèi)正多邊形的計算（1）正三角形 在中是正三角形，有關(guān)計算在中進行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計算在中進行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計算在中進行，.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式1、扇形：（1）弧長公式：；（2）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長 ：扇形面積2、圓柱： （1）圓柱側(cè)面展開圖 =（2）圓柱的體積：3、圓錐側(cè)面展開圖（1）=（2）圓錐的體積：十六、內(nèi)切圓及有關(guān)計算。（1）三角形內(nèi)切圓的圓心是三個內(nèi)角平分線的交點，它到三邊的距離相等。（2）ABC中，C=90，AC=b，BC=a，AB=c，則內(nèi)切圓的半徑r