操作臂運動學(xué)..ppt

操作臂運動學(xué) 操作臂運動學(xué)研究的是手臂各連桿間的位移關(guān)系 速度關(guān)系和加速度關(guān)系 機器人的操作機可用 個開環(huán)關(guān)節(jié)鏈來建模 此鏈由數(shù)個剛體 桿件 用以驅(qū)動器驅(qū)動的轉(zhuǎn)動或移動關(guān)節(jié)串連而成 開鏈的一端固接在基座上 另一端是自由的 安裝著工具 末端執(zhí)行器 用以操縱物體 或完成裝配作業(yè) 關(guān)節(jié)的相對運動導(dǎo)致桿件的運動 使手定位于所需的方位上 在很多機器人應(yīng)用問題中 人們感興趣的是操作機末端執(zhí)行器相對于固定參考坐標(biāo)系的空間描述 操作臂運動學(xué) 操作臂運動學(xué) 為了研究操作貿(mào)各連桿之間的位移關(guān)系 可在每個連稈上固接一個坐標(biāo)系 然后描述這些坐標(biāo)系之澗的關(guān)系 Denavit和Hartenbergu提出一種通用的方法 用一 4 4的齊次變換矩陣描述相鄰兩連桿的空間關(guān)系 從而推導(dǎo)出 手爪坐標(biāo)系 相對于 參考系 的等價齊次變換矩陣 建立操作臂的運動方程 D H坐標(biāo)系 連桿描述 連桿描述 連桿的功能在于保持其兩端的關(guān)節(jié)軸線具有固定的幾何關(guān)系 連桿的特征也是由這兩條軸線規(guī)定的 如圖3 2所示 連桿i l是由關(guān)節(jié)軸線i一1和i的公法線長度ai 1和夾角 i 1所規(guī)定的 ai 1和分別稱為連扦i一1的長度和扭角 連桿描述 逆時針為正 A C B 連桿連接的描述 首末連桿連接的描述 連桿參數(shù) 為了描述連桿之間的關(guān)系 我們對每個連桿賦一個坐標(biāo)系 D H坐標(biāo)系 D H坐標(biāo)系的建立 D H坐標(biāo)系的建立 轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié) 關(guān)節(jié)變量為 i 連桿i 1的坐標(biāo)原點設(shè)在關(guān)節(jié)i 1和關(guān)節(jié)i軸之間的公共垂線與關(guān)節(jié)i 1軸的交點上 在關(guān)節(jié)軸相交的情況下 無公垂線 這個原點就在兩個關(guān)節(jié)軸的相交點上 ai 1 0 如果兩個關(guān)節(jié)軸平行 有無數(shù)條公垂線 則原點的選擇要使下一個連桿的關(guān)節(jié)距離為0 di 0 連桿i 1的z軸與i 1關(guān)節(jié)軸在一條直線上 x軸與任何存在的公共垂線成一條直線 并且沿著這條垂線從i 1關(guān)節(jié)指向i關(guān)節(jié) 在相交關(guān)節(jié)的情況下 x軸的方向平行或者逆平行zi 1 zi的向量叉積 應(yīng)該注意 這個條件對于沿著關(guān)節(jié)i 1和i之間垂線的x軸同樣滿足 當(dāng)xi 1和xi平行 且有相同的指向時 則對于第i個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié) i 0 棱形關(guān)節(jié) 關(guān)節(jié)變量為di 關(guān)節(jié)軸的方向就是關(guān)節(jié)的運動方向 與轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)不同 軸的運動方向被確定了 但在空間的位置并沒有確定 見圖2 10 對于棱形關(guān)節(jié) 連桿長度ai 1沒有意義 所以被設(shè)置為0 棱形關(guān)節(jié)坐標(biāo)的z軸 zi 1 與連桿i 1的軸在一條直線上 x軸 xi 1 平行或逆平行棱形關(guān)節(jié)軸的方向 zi 1 與zi的叉積 對于棱形關(guān)節(jié) 當(dāng)di 0時 定義為0位置 即坐標(biāo)原點 因此棱形關(guān)節(jié)坐標(biāo)原點與上一個關(guān)節(jié) n 2 坐標(biāo)原點重合 an 1 D H坐標(biāo)系的建立 D H坐標(biāo)系 稱為連桿變換 D H坐標(biāo)系 D H坐標(biāo)系 D H變換 用A矩陣表示T矩陣 D H變換 D H坐標(biāo)系舉例 D H坐標(biāo)系舉例 D H坐標(biāo)系舉例 D H坐標(biāo)系建立求解步驟 1 建立D H坐標(biāo)系 確定關(guān)節(jié)變量2 寫出D H參數(shù)3 求解連桿變換4 求解運動方程 舉例 換刀機械手 舉例 換刀機械手 舉例 換刀機械手 舉例 換刀機械手 舉例 Stanford機器人 A1 A2 A3 A4 A5 A6 為右手坐標(biāo)系原點Oi i與i 1關(guān)節(jié)軸線的交點Zi軸 與i關(guān)節(jié)軸重合 指向任意Xi軸 Zi和Zi 1構(gòu)成的面的法線 i與i 1關(guān)節(jié)軸線的公法線 Yi軸 按右手定則 ai 1 沿xi 1軸 zi與xi 1軸交點到0i 1的距離 i 1 繞xi 1軸 由zi 1轉(zhuǎn)向zidi 沿zi軸 zi軸和xi 1交點至 0i坐標(biāo)系原點的距離 i 繞zi軸 由xi 1轉(zhuǎn)向xi Stanford機器人 D H參數(shù)表 D H坐標(biāo)系舉例 PM560運動學(xué)分析 PM560運動學(xué)分析 PM560運動學(xué)分析 建立D H坐標(biāo)系的多樣性 PUMA560機器人運動學(xué)反解 PUMA560機器人運動學(xué)反解 PUMA560機器人運動學(xué)反解 運動學(xué)逆問題 多解性 剔除多余解原則根據(jù)關(guān)節(jié)運動空間合適的解選擇一個與前一采樣時間最接近的解根據(jù)避障要求得選擇合適的解逐級剔除多余解可解性所有具有轉(zhuǎn)動和移動關(guān)節(jié)的系統(tǒng) 在一個單一串聯(lián)中總共有6個 或小于6個 自由度時 是可解的 一般是數(shù)值解 它不是解析表達式 而是利用數(shù)值迭代原理求解 它的計算量要比解析解大如若干個關(guān)節(jié)軸線相交和或多個關(guān)節(jié)軸線等于0或90 的情況下 具有6個自由度的機器人可得到解析解 運動學(xué)反解 1 解的存在性和工作空間 靈活工作空間 可達工作空間 通常將反解存在的區(qū)域稱為機器人的工作空間 當(dāng)操作臂的自由度小于6時 其靈活空間的體積為零 不能在三維空間內(nèi)獲得一般的目標(biāo)的位姿2 解的唯一性和最優(yōu)解機器人操作臂運動學(xué)反解的數(shù)目決定于關(guān)節(jié)數(shù)目 連桿參數(shù)和關(guān)節(jié)變量的活動范圍 在避免碰撞的前提下 通常按 最短行程 的準(zhǔn)則來擇優(yōu) 即使每個關(guān)節(jié)的移動量為最小 由于工業(yè)機器人前面三個連桿的尺寸較大 后面三個較小 故應(yīng)加權(quán)處理 遵循 多移動小關(guān)節(jié) 少移動大關(guān)節(jié) 的原則 3 求解的方法 封閉解 數(shù)值解 所有包含轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)和移動關(guān)節(jié)的串聯(lián)型6自由度機構(gòu)都是可解的 數(shù)值解 封閉解存在的兩充分條件 1 三個相鄰關(guān)節(jié)軸交于一點2 三個相鄰關(guān)節(jié)軸相互平行 關(guān)節(jié)空間和操作空間 關(guān)節(jié)空間所有關(guān)節(jié)矢量q構(gòu)成的空間運動學(xué)方程x x q 可以看成是由關(guān)節(jié)空間向操作空間的映射 而運動學(xué)反解則是由其映象求其關(guān)節(jié)空間中的原象 關(guān)節(jié)空間和操作空間 標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系 操作臂的求解 機器人需要計算一系列關(guān)節(jié)角度使得關(guān)節(jié)依次運動 工具坐標(biāo)系從初始位置以連續(xù)的方式 直到T G時運動結(jié)束 重復(fù)精度和定位精度 重復(fù)精度 示教再現(xiàn)操作模式中 機器人重復(fù)返回示教點的精度 示教點是操作臂運動實際到達的點 然后關(guān)節(jié)位置傳感器 絕對編碼器 讀取關(guān)節(jié)角度并存儲 這一過程叫示教 當(dāng)命令機器人返回這個空間點時 每個關(guān)節(jié)都移動到已存儲的關(guān)節(jié)角的位置 這一過程叫再現(xiàn) 對于可以將目標(biāo)位置描述為笛卡爾坐標(biāo)的系統(tǒng) 它可以將操作臂移動到工作空間中一個從未示教過的點 計算點 到達計算點的精度稱為操作臂的定位精度 定位精度受到重復(fù)精度的影響 還和運動學(xué)方程中的參數(shù)精度有關(guān) 目前 絕大多數(shù)的工業(yè)機器人重復(fù)精度很高 但定位精度很差 通過標(biāo)定技術(shù)可以提高機器人的定位精度 機器人末端操作器位姿的其它描述方法 用矩陣表示剛性體的轉(zhuǎn)動簡化了許多運算 但它需要9個元素來完全描述旋轉(zhuǎn)剛體的姿態(tài) 因此矩陣并不直接得出一組完備的廣義坐標(biāo) 一組廣義坐標(biāo)應(yīng)能描述轉(zhuǎn)動剛體相對于參考坐標(biāo)的方向 被稱為歐拉角的三個角度 就是這種廣義坐標(biāo) 有幾種不同的歐拉角表示方法 它們均可描述剛體相對于固定參考系的姿態(tài) 三種最常見的歐拉角類型列在表中 3種最常見的歐拉角類型 類型1 表示法通常用于陀螺運動 類型2 所得的轉(zhuǎn)動矩陣為右乘 類型3 一般稱此轉(zhuǎn)動的歐拉角為橫滾 俯仰和偏航角 這種形式主要用于航空工程中分析飛