操作臂運動學..ppt

操作臂運動學 操作臂運動學研究的是手臂各連桿間的位移關系 速度關系和加速度關系 機器人的操作機可用 個開環(huán)關節(jié)鏈來建模 此鏈由數(shù)個剛體 桿件 用以驅動器驅動的轉動或移動關節(jié)串連而成 開鏈的一端固接在基座上 另一端是自由的 安裝著工具 末端執(zhí)行器 用以操縱物體 或完成裝配作業(yè) 關節(jié)的相對運動導致桿件的運動 使手定位于所需的方位上 在很多機器人應用問題中 人們感興趣的是操作機末端執(zhí)行器相對于固定參考坐標系的空間描述 操作臂運動學 操作臂運動學 為了研究操作貿各連桿之間的位移關系 可在每個連稈上固接一個坐標系 然后描述這些坐標系之澗的關系 Denavit和Hartenbergu提出一種通用的方法 用一 4 4的齊次變換矩陣描述相鄰兩連桿的空間關系 從而推導出 手爪坐標系 相對于 參考系 的等價齊次變換矩陣 建立操作臂的運動方程 D H坐標系 連桿描述 連桿描述 連桿的功能在于保持其兩端的關節(jié)軸線具有固定的幾何關系 連桿的特征也是由這兩條軸線規(guī)定的 如圖3 2所示 連桿i l是由關節(jié)軸線i一1和i的公法線長度ai 1和夾角 i 1所規(guī)定的 ai 1和分別稱為連扦i一1的長度和扭角 連桿描述 逆時針為正 A C B 連桿連接的描述 首末連桿連接的描述 連桿參數(shù) 為了描述連桿之間的關系 我們對每個連桿賦一個坐標系 D H坐標系 D H坐標系的建立 D H坐標系的建立 轉動關節(jié) 關節(jié)變量為 i 連桿i 1的坐標原點設在關節(jié)i 1和關節(jié)i軸之間的公共垂線與關節(jié)i 1軸的交點上 在關節(jié)軸相交的情況下 無公垂線 這個原點就在兩個關節(jié)軸的相交點上 ai 1 0 如果兩個關節(jié)軸平行 有無數(shù)條公垂線 則原點的選擇要使下一個連桿的關節(jié)距離為0 di 0 連桿i 1的z軸與i 1關節(jié)軸在一條直線上 x軸與任何存在的公共垂線成一條直線 并且沿著這條垂線從i 1關節(jié)指向i關節(jié) 在相交關節(jié)的情況下 x軸的方向平行或者逆平行zi 1 zi的向量叉積 應該注意 這個條件對于沿著關節(jié)i 1和i之間垂線的x軸同樣滿足 當xi 1和xi平行 且有相同的指向時 則對于第i個轉動關節(jié) i 0 棱形關節(jié) 關節(jié)變量為di 關節(jié)軸的方向就是關節(jié)的運動方向 與轉動關節(jié)不同 軸的運動方向被確定了 但在空間的位置并沒有確定 見圖2 10 對于棱形關節(jié) 連桿長度ai 1沒有意義 所以被設置為0 棱形關節(jié)坐標的z軸 zi 1 與連桿i 1的軸在一條直線上 x軸 xi 1 平行或逆平行棱形關節(jié)軸的方向 zi 1 與zi的叉積 對于棱形關節(jié) 當di 0時 定義為0位置 即坐標原點 因此棱形關節(jié)坐標原點與上一個關節(jié) n 2 坐標原點重合 an 1 D H坐標系的建立 D H坐標系 稱為連桿變換 D H坐標系 D H坐標系 D H變換 用A矩陣表示T矩陣 D H變換 D H坐標系舉例 D H坐標系舉例 D H坐標系舉例 D H坐標系建立求解步驟 1 建立D H坐標系 確定關節(jié)變量2 寫出D H參數(shù)3 求解連桿變換4 求解運動方程 舉例 換刀機械手 舉例 換刀機械手 舉例 換刀機械手 舉例 換刀機械手 舉例 Stanford機器人 A1 A2 A3 A4 A5 A6 為右手坐標系原點Oi i與i 1關節(jié)軸線的交點Zi軸 與i關節(jié)軸重合 指向任意Xi軸 Zi和Zi 1構成的面的法線 i與i 1關節(jié)軸線的公法線 Yi軸 按右手定則 ai 1 沿xi 1軸 zi與xi 1軸交點到0i 1的距離 i 1 繞xi 1軸 由zi 1轉向zidi 沿zi軸 zi軸和xi 1交點至 0i坐標系原點的距離 i 繞zi軸 由xi 1轉向xi Stanford機器人 D H參數(shù)表 D H坐標系舉例 PM560運動學分析 PM560運動學分析 PM560運動學分析 建立D H坐標系的多樣性 PUMA560機器人運動學反解 PUMA560機器人運動學反解 PUMA560機器人運動學反解 運動學逆問題 多解性 剔除多余解原則根據(jù)關節(jié)運動空間合適的解選擇一個與前一采樣時間最接近的解根據(jù)避障要求得選擇合適的解逐級剔除多余解可解性所有具有轉動和移動關節(jié)的系統(tǒng) 在一個單一串聯(lián)中總共有6個 或小于6個 自由度時 是可解的 一般是數(shù)值解 它不是解析表達式 而是利用數(shù)值迭代原理求解 它的計算量要比解析解大如若干個關節(jié)軸線相交和或多個關節(jié)軸線等于0或90 的情況下 具有6個自由度的機器人可得到解析解 運動學反解 1 解的存在性和工作空間 靈活工作空間 可達工作空間 通常將反解存在的區(qū)域稱為機器人的工作空間 當操作臂的自由度小于6時 其靈活空間的體積為零 不能在三維空間內獲得一般的目標的位姿2 解的唯一性和最優(yōu)解機器人操作臂運動學反解的數(shù)目決定于關節(jié)數(shù)目 連桿參數(shù)和關節(jié)變量的活動范圍 在避免碰撞的前提下 通常按 最短行程 的準則來擇優(yōu) 即使每個關節(jié)的移動量為最小 由于工業(yè)機器人前面三個連桿的尺寸較大 后面三個較小 故應加權處理 遵循 多移動小關節(jié) 少移動大關節(jié) 的原則 3 求解的方法 封閉解 數(shù)值解 所有包含轉動關節(jié)和移動關節(jié)的串聯(lián)型6自由度機構都是可解的 數(shù)值解 封閉解存在的兩充分條件 1 三個相鄰關節(jié)軸交于一點2 三個相鄰關節(jié)軸相互平行 關節(jié)空間和操作空間 關節(jié)空間所有關節(jié)矢量q構成的空間運動學方程x x q 可以看成是由關節(jié)空間向操作空間的映射 而運動學反解則是由其映象求其關節(jié)空間中的原象 關節(jié)空間和操作空間 標準坐標系 操作臂的求解 機器人需要計算一系列關節(jié)角度使得關節(jié)依次運動 工具坐標系從初始位置以連續(xù)的方式 直到T G時運動結束 重復精度和定位精度 重復精度 示教再現(xiàn)操作模式中 機器人重復返回示教點的精度 示教點是操作臂運動實際到達的點 然后關節(jié)位置傳感器 絕對編碼器 讀取關節(jié)角度并存儲 這一過程叫示教 當命令機器人返回這個空間點時 每個關節(jié)都移動到已存儲的關節(jié)角的位置 這一過程叫再現(xiàn) 對于可以將目標位置描述為笛卡爾坐標的系統(tǒng) 它可以將操作臂移動到工作空間中一個從未示教過的點 計算點 到達計算點的精度稱為操作臂的定位精度 定位精度受到重復精度的影響 還和運動學方程中的參數(shù)精度有關 目前 絕大多數(shù)的工業(yè)機器人重復精度很高 但定位精度很差 通過標定技術可以提高機器人的定位精度 機器人末端操作器位姿的其它描述方法 用矩陣表示剛性體的轉動簡化了許多運算 但它需要9個元素來完全描述旋轉剛體的姿態(tài) 因此矩陣并不直接得出一組完備的廣義坐標 一組廣義坐標應能描述轉動剛體相對于參考坐標的方向 被稱為歐拉角的三個角度 就是這種廣義坐標 有幾種不同的歐拉角表示方法 它們均可描述剛體相對于固定參考系的姿態(tài) 三種最常見的歐拉角類型列在表中 3種最常見的歐拉角類型 類型1 表示法通常用于陀螺運動 類型2 所得的轉動矩陣為右乘 類型3 一般稱此轉動的歐拉角為橫滾 俯仰和偏航角 這種形式主要用于航空工程中分析飛