數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形的判定.docx

18.1.2平行四邊形的判定（1）一、教學(xué)目標(biāo)1核心素養(yǎng)通過探究平行四邊形的判定，在探索證明中發(fā)展合情推理和邏輯推理的能力，進(jìn)一步形成探索精神、動(dòng)手能力、應(yīng)用意識(shí)和抽象建模能力2學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。3學(xué)習(xí)重點(diǎn)平行四邊形判定方法的探究、運(yùn)用4學(xué)習(xí)難點(diǎn)對(duì)平行四邊形判定方法的證明二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1預(yù)習(xí)任務(wù)任務(wù)1閱讀教材P45，平行四邊形有哪些判定？2 預(yù)習(xí)自測(cè)1能判定四邊形是平行四邊形的是（）A 、對(duì)角線互相垂直 B 、對(duì)角線相等 C 、對(duì)角線互相垂直且相等D、對(duì)角線互相平分（知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的判定）2不能判定四邊形 ABCD是平行四邊形的是（）A、ABCD,ADBC B 、AC, B=D C、ABCD ADBC D、ABCD, ADBC（知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的判定）3兩組對(duì)角的四邊形是平行四邊形，如四邊形 ABCD中，A60，要使四邊形ABCD是平行四邊形，則B ,C（知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的判定）（二）課堂設(shè)計(jì)1知識(shí)回顧（1）平行四邊形的概念-兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分2問題探究問題探究一平行四邊形的判定定理1、2、3是什么？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)活動(dòng)一復(fù)習(xí)導(dǎo)入，回顧平行四邊形概念和性質(zhì)通過前面的學(xué)習(xí)，我們對(duì)平行四邊形已經(jīng)有了一些了解，你都知道了哪些？（學(xué)生回答平行四邊形的概念、性質(zhì)）根據(jù)以往幾何學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，接下來我們應(yīng)該研究什么？（平行四邊形的判定）根據(jù)定義，可以判定一個(gè)四邊形是不是平行四邊形。除了平行四邊形的定義，我們?nèi)绾螌ふ移渌呐卸ǚ椒?？這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容?；顒?dòng)二類比經(jīng)驗(yàn)，提出猜想。在過去的學(xué)習(xí)中，我們有過哪些類似的經(jīng)驗(yàn)？（勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定定理、平行線的判定）通過與相應(yīng)圖形性質(zhì)定理的對(duì)比，得到啟發(fā)：可以嘗試從性質(zhì)定理的逆命題出發(fā)研究圖形的判定。請(qǐng)觀察下表：平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的判定平行四邊形的對(duì)邊相等猜想1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的對(duì)角相等猜想2：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的對(duì)角線互相平分猜想3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形原命題正確，逆命題一定正確嗎？活動(dòng)三生活例子，感性認(rèn)識(shí)。問題1.小明的父親手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y(cè)量.割剪，釘制一個(gè)平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？利用手中的學(xué)具硬紙板條，通過觀察.測(cè)量.猜想.驗(yàn)證.探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：（1）你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個(gè)平行四邊形嗎？（2）你怎樣驗(yàn)證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？（3）你能說出你的做法及其道理嗎？（4）能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語(yǔ)言表述出來嗎？（5）你還能找出其他方法嗎？問題2.將兩根細(xì)木條AC. BD的中點(diǎn)重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形ABCD.問題3.轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條，四邊形ABCD一直是一個(gè)平行四邊形嗎？歸納總結(jié)：活動(dòng)四演繹推理，形成定理。你能從剛才的例子中得到證明上述猜想的方法嗎？對(duì)于猜想1、猜想2，教師引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，寫出已知、求證，要求學(xué)生口頭證明；對(duì)于猜3，要求學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鲎C明。課件展示：教材P45頁(yè)“圖18.1-10”及已知和求證，老師分析，最后由學(xué)生在黑板上板書。如圖18.1-10，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形。分析：要證明兩組對(duì)邊平行，根據(jù)平行線的判定，需要利用角的關(guān)系進(jìn)行證明。證明：OA=OC，OB=OD，AOD=COBAODCOBOAD=OCBADBC,同理，ABDC四邊形ABCD是平行四邊形。通過上面的證明，我們發(fā)現(xiàn)我們的猜想都成立，這樣我們就得到了平行四邊形的判定定理?；顒?dòng)五再看他一眼，理解平行四邊形的判定定理。判定定理1：兩組對(duì)邊分別的四邊形叫做平行四邊形.符號(hào)語(yǔ)言： ABDC,ADBC 四邊形ABCD 是平行四邊形判定定理2：兩組對(duì)角分別的四邊形叫做平行四邊形.符號(hào)語(yǔ)言：A=C，B=D，四邊形ABCD是平行四邊形判定定理3：對(duì)角線互相的四邊形是平行四邊形符號(hào)語(yǔ)言：AO=CO，B0=DO，四邊形ABCD是平行四邊形活動(dòng)六熟悉定理，解決問題。課件展示教材第46頁(yè)例題3：如圖18.1-11，ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E,F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF,求證：四邊形BFDE是平行四邊形。（啟發(fā)學(xué)生多種思維）學(xué)生口述過程，師板書在黑板上?；顒?dòng)七運(yùn)用定理，鞏固練習(xí)。學(xué)生小組核對(duì)教材47頁(yè)練習(xí)1、2題3課堂總結(jié)【知識(shí)梳理】（1）記清平行四邊形判定的4種判定方法：邊：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；邊：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；角：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形【重難點(diǎn)突破】仔細(xì)讀題，涉及平行四邊形的判定要學(xué)會(huì)分析條件，選用最合適的方法，少走彎路，這需要在練習(xí)中的體會(huì)與熟悉4隨堂檢測(cè)1能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（）A.AB=AD，CB=CD B.AB=CD，AD=BCC.A=B，C=D D.ABCD，AD=BC【答案】B【解析】A、不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、可以根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)正確；C、不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B2如圖所示，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E，F(xiàn)滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（ ）A.OE=OF B.DE=BF C.ADE=CBF D.ABE=CDF【答案】B【解析】A、四邊形ABCD是平行四邊形，OD=OB，又OE=OF，四邊形DEBF是平行四邊形能判定是平行四邊形B、DE=BF，OD=OB，缺少夾角相等不能利用全等判斷出OE=OF，DE=BF，四邊形DEBF不一定是平行四邊形C、D均能證明四邊形DEBF是平行四邊形故選：B3下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（ ） 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形（A）3個(gè) （B）2個(gè) （C）1個(gè) （D）0個(gè)【答案】B【解析】根據(jù)平行四邊形的判定定理可得：和為真命題，根據(jù)可得這個(gè)四邊形為等腰梯形.4能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC（B）A=B，C=D（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD【答案】C【解析】根據(jù)平行四邊形的5個(gè)判定方法：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得： AB=CD，AD=BC，符合判定方法（2），所以選項(xiàng)C正確，故選：C5如圖，四邊形ABCD中，ADBC，E是DC上一點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，請(qǐng)你只添加一個(gè)條件：使得四邊形BDFC為平行四邊形【答案】BDFC【解析】ADBC，當(dāng)BDFC時(shí)，四邊形BDFC為平行四邊形6如圖平行四邊形ABCD中，兩對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在直線AC上（不與點(diǎn)AC重合），當(dāng)點(diǎn)E、F的位置滿足_ 的條件時(shí)，四邊形DEBF是平行四邊形。（填一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件即可）【答案】AE=CF（OE=OF）（答案不唯一）【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，只要滿足OE=OF，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形DEBF是平行四邊形，所以添加的條件只要能推出OE=OF即可7如圖，平行四邊形ABCD中，EF過對(duì)角線的交點(diǎn)O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長(zhǎng)為 【答案】9.6【解析】已知AB=4，AD=3，OF=1.3，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，AB=CD=4，BC=AD=3，在DEO和BFO中OD=OB，ODE=OBF，DOE=BOF，所以DEOBFO，OE=OF=1.3，則BCEF的周長(zhǎng)=EC+