北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)第一單元試卷.doc

第一章達(dá)標(biāo)檢測卷一、選擇題(每題3分，共30分)1如圖，已知菱形ABCD的邊長為3，ABC60，則對角線AC的長是()A12 B9 C6 D3(第1題)(第4題)(第6題)2下列命題為真命題的是()A四個角相等的四邊形是矩形 B對角線垂直的四邊形是菱形C對角線相等的四邊形是矩形 D四邊相等的四邊形是正方形3若順次連接四邊形ABCD四邊的中點，得到的圖形是一個矩形，則四邊形ABCD一定是()A矩形 B菱形C對角線相等的四邊形 D對角線互相垂直的四邊形4如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的()A. B. C. D.5已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的有()當(dāng)ABBC時，它是菱形；當(dāng)ACBD時，它是菱形；當(dāng)ABC90時，它是矩形；當(dāng)ACBD時，它是正方形A1個 B2個 C3個 D4個6如圖，已知正方形ABCD的對角線長為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長為( )A8 B4 C8 D67如圖，每個小正方形的邊長為1，A，B，C是正方形的頂點，則ABC的度數(shù)為()A90 B60 C45 D308如圖，在菱形ABCD中，點M，N分別在AB，CD上，且AMCN，MN與AC交于點O，連接OB.若DAC28，則OBC的度數(shù)為()A28 B52 C62 D72(第7題) (第8題)(第9題) (第10題)9如圖，在矩形紙片ABCD中，AB4，BC8，將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，則下列結(jié)論錯誤的是()AAFAE BABEAGF CEF2 DAFEF10如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點(點P不與A，B重合)，對角線AC，BD相交于點O，過點P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點E，F(xiàn)，交AD，BC于點M，N.下列結(jié)論：APEAME；PMPNBD；PE2PF2PO2.其中正確的有()A0個 B1個 C2個 D3個二、填空題(每題3分，共24分)11如圖是一個平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋若改變框架的形狀，則也隨之變化，兩條對角線長度也在發(fā)生改變當(dāng)?shù)亩葦?shù)為_時，兩條對角線長度相等12如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影部分和空白部分當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為_(第11題)(第12題(第13題)13如圖是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長為15 cm的可活動衣架，若墻上釘子間的距離ABBC15 cm，則1_.14已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點，AEAD，過點E作AC的垂線，交邊CD于點F，那么FAD_.15如圖，矩形OBCD的頂點C的坐標(biāo)為(1，3)，則對角線BD的長等于_(第15題) (第16題)(第17題) (第18題)16如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連接AC，BD，CE平分ACD交BD于點E，則DE_.17如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點若AB8，AD12，則四邊形ENFM的周長為_18如圖，在邊長為1的菱形 ABCD中，DAB60.連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使FAC60.連接AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH，使HAE60，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是_三、解答題(19，20題每題9分，21題 10分，22，23題每題12分，24題14分，共66分)19如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AC的垂直平分線交AD，BC于點E，F(xiàn).求證：四邊形AECF是菱形(第19題) (第20題)20如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DEAC，CEBD.(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)若AB3，BC4，求四邊形OCED的面積21如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，且CECF.(1)求證：BCEDCF；(2)若FDC30，求BEF的度數(shù)(第21題)22如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E.(1)求證：DCEBFE；(2)若CD2，ADB30，求BE的長 (第22題)23如圖，在菱形ABCD中，AB4，BAD120，以點A為頂點的一個60的角EAF繞點A旋轉(zhuǎn)，EAF的兩邊分別交BC，CD于點E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)不與B，C，D重合，連接EF.(1)求證：BECF.(2)在EAF繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，四邊形 AECF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出其定值；如果變化，請說明理由(第23題)24如圖，在ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MNBC，設(shè)MN交ACB的平分線于點E，交ABC的外角ACD的平分線于點F.(1)探究線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并說明理由(2)當(dāng)點O運動到何處，且ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？請說明理由(3)當(dāng)點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE_是菱形(填“可能”或“不可能”)請說明理由(第24題)答案一、1.D2.A3D點撥：首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解4B5A點撥：當(dāng)ABBC時，它是菱形，正確；當(dāng)ACBD時，它是菱形，正確；當(dāng)ABC90時，它是矩形，正確；當(dāng)ACBD時，它是矩形，因此是錯誤的6C7.C8.C9D點撥：如圖，由折疊得12.ADBC，31.23.AEAF.故選項A正確由折疊得CDAG，DG90.ABCD，ABAG.AEAF，B90，RtABERtAGF(HL)故選項B正確設(shè)DFx，則GFx，AF8x.又AGAB4，在RtAGF中，根據(jù)勾股定理得(8x)242x2.解得x3.AF8x5.則AEAF5，BE3.過點F作FMBC于點M，則EM532.在RtEFM中，根據(jù)勾股定理得EF2，則選項C正確AF5，EF2，AFEF.故選項D錯誤(第9題)10D點撥：四邊形ABCD是正方形，PAEMAE45.PMAC，PEAMEA.又AEAE，根據(jù)“ASA”可得APEAME.故正確由得PEME，PM2PE.同理PN2PF.又易知PFBF，四邊形PEOF是矩形，PN2BF，PM2FO.PMPN2FO2BF2BOBD.故正確在RtPFO中，F(xiàn)O2PF2PO2，而PEFO，PE2PF2PO2.故正確二、11.90點撥：對角線相等的平行四邊形是矩形1212點撥：菱形的兩條對角線的長分別為6和8，菱形的面積6824.O是菱形兩條對角線的交點，陰影部分的面積2412.13120(第14題)1422.5點撥：如圖，由四邊形ABCD是正方形，可知CADBAD45.由FEAC，可知AEF90.在RtAEF與RtADF中， AEAD，AFAF，RtAEFRtADF(HL)FADFAECAD4522.5.15.16.11720點撥：點N是BC的中點，點E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點，由三角形的中位線定理可證ENMC，NFME，ENMC，F(xiàn)NMB.又易知MBMC，所以四邊形ENFM是菱形由點M是AD的中點，AD12得AM6.在RtABM中，由勾股定理得BM10.因為點E是BM的中點，所以EM5.所以四邊形ENFM的周長為20.18()n1三、19.證明：EF垂直平分AC，AOECOF90，OAOC.ADBC，OAEOCF.AOECOF(ASA)AECF.又AECF，四邊形AECF是平行四邊形EFAC，四邊形AECF是菱形20(1)證明：DEAC，CEBD，四邊形OCED為平行四邊形四邊形ABCD為矩形，ODOC.四邊形OCED為菱形(2)解：四邊形ABCD為矩形，BODOBD.SOCDSOCBSABC343.S菱形OCED2SOCD6.21(1)證明：在BCE與DCF中，BCEDCF.(2)解：BCEDCF，EBCFDC30.BCD90，BEC60.ECFC，ECF90，CEF45.BEF105.22(1)證明：在矩形ABCD中，ADBC，AC90，ADBDBC.根據(jù)折疊的性質(zhì)得ADBBDF，F(xiàn)A90，DBCBDF，CF.BEDE.在DCE和BFE中，DCEBFE.(2)解：在RtBCD中，CD2，ADBDBC30，BD4.BC2.在RtECD中，易得EDC30.DE2EC.(2EC)2EC2CD2.CD2，CE.BEBCEC.(第23題)23(1)證明：如圖，連接AC.四邊形ABCD為菱形，BAD120，ABEACF60，1260.32EAF60，13.ABC60，ABBC，ABC為等邊三角形ACAB.ABEACF.BECF.(2)解：四邊形AECF的面積不變由(1)知ABEACF，則SABESACF，故S四邊形AECFSAECSACFSAECSABESABC.如圖，過A作AMBC于點M，則BMMC2，AM2.SABCBCAM424.故S四邊形AECF4.24解：(1)OEOF.理由如下：CE是ACB的平分線，ACEBCE.又MNBC，NECBCE.NECACE.OEOC.CF是ACD的平分線，OCFFCD.又MNBC，OFCFCD.OFCOCF.OFOC.OEOF.(2)當(dāng)點O運動到AC的中點，且ABC滿足ACB為直角時，四邊形AECF是正方形理由如下：當(dāng)點O運動到AC的中點時，AO