數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)方差的應(yīng)用.doc

20.2.2 方差教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能 1、了解方差的定義和計(jì)算公式。2. 理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過(guò)程。3. 會(huì)用方差計(jì)算公式來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。過(guò)程與方法 經(jīng)歷探索極差、方差的應(yīng)用過(guò)程，體會(huì)數(shù)據(jù)波動(dòng)中的極差、方差的求法時(shí)以及區(qū)別，積累統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，形成尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說(shuō)話的態(tài)度，認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)處理的實(shí)際意義。重點(diǎn) 方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。掌握其求法難點(diǎn) 理解方差公式，應(yīng)用方差對(duì)數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的比較、判斷。難點(diǎn)的突破方法：方差公式：S =（-）+（-）+（-）比較復(fù)雜，學(xué)生理解和記憶這個(gè)公式都會(huì)有一定困難，以致應(yīng)用時(shí)常常出現(xiàn)計(jì)算的錯(cuò)誤，為突破這一難點(diǎn)，我安排了幾個(gè)環(huán)節(jié)，將難點(diǎn)化解。（1）首先應(yīng)使學(xué)生知道為什么要學(xué)習(xí)方差和方差公式，目的不明確學(xué)生很難對(duì)本節(jié)課內(nèi)容產(chǎn)生興趣和求知欲望。教師在授課過(guò)程中可以多舉幾個(gè)生活中的小例子，不如選擇儀仗隊(duì)隊(duì)員、選擇運(yùn)動(dòng)員、選擇質(zhì)量穩(wěn)定的電器等。學(xué)生從中可以體會(huì)到生活中為了更好的做出選擇判斷經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，僅僅知道平均數(shù)是不夠的。（2）波動(dòng)性可以通過(guò)什么方式表現(xiàn)出來(lái)？第一環(huán)節(jié)中點(diǎn)明了為什么去了解數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，第二環(huán)節(jié)則主要使學(xué)生知道描述數(shù)據(jù)，波動(dòng)性的方法?？梢援?huà)折線圖方法來(lái)反映這種波動(dòng)大小，可是當(dāng)波動(dòng)大小區(qū)別不大時(shí)，僅用畫(huà)折線圖方法去描述恐怕不會(huì)準(zhǔn)確，這自然希望可以出現(xiàn)一種數(shù)量來(lái)描述數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，這就引出方差產(chǎn)生的必要性。（3）第三環(huán)節(jié) 教師可以直接對(duì)方差公式作分析和解釋，波動(dòng)大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，整體的波動(dòng)大小可以通過(guò)對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，教師也可以根據(jù)學(xué)生程度和課堂時(shí)間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的其他統(tǒng)計(jì)量。教學(xué)過(guò)程一、 引入 2008年北京奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)健兒取得了51金，21銀，28銅的好成績(jī)，位列金牌榜首位，其中，中國(guó)射擊隊(duì)功不可沒(méi)，取得了四枚金牌如果你是教練：甲，乙兩名射擊手現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽.若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？1， 乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068 請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的平均成績(jī) 請(qǐng)根據(jù)這兩名射擊手的成績(jī)?cè)谙聢D中畫(huà)出折線統(tǒng)圖； 現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？為什么？012234546810成績(jī)（環(huán)）射擊次序=8（環(huán)）=8（環(huán)）甲x 讓學(xué)生看，在平均數(shù)相同的情況下，用什么數(shù)據(jù)來(lái)衡量，來(lái)決定。二、新授1. 在引入的題目的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生明確方差定義：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用它們的平均數(shù)，即用來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作。意義：用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大， 越不穩(wěn)定歸納：（1）方差應(yīng)用更廣泛衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小（2）方差主要應(yīng)用在平均數(shù)相等或接近時(shí)（3）方差大波動(dòng)大，方差小波動(dòng)小，一般選波動(dòng)小的2. 因此在上一題的引入中：v 計(jì)算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.在剛才的例子中，乙選手的方差為3.2，甲選手的方差為0.4，即S2甲 S2乙，因此，甲選手的穩(wěn)定性比較好，發(fā)揮比較穩(wěn)定，在平均數(shù)相同的情況下，建議教練選甲選手參賽3.課堂訓(xùn)練（1）樣本方差的作用是（ ） （A）表示總體的平均水平 （B）表示樣本的平均水平 （C）準(zhǔn)確表示總體的波動(dòng)大小 （D）表示樣本的波動(dòng)大小 （2）在樣本方差的計(jì)算公式 數(shù)字10 表示（ ） 數(shù)字20 表示（ ）（3）樣本5、6、7、8、9、的方差是多少？解： =x答：方差是2（4）甲乙兩個(gè)班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：班級(jí)參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲乙某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：1 甲乙兩班學(xué)生成績(jī)平均水平相同2 乙班優(yōu)秀人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字個(gè)為優(yōu)秀） 3 甲班的成績(jī)的波動(dòng)比乙班大，乙班成績(jī)較穩(wěn)定 上述結(jié)論正確的是（） 1. 2. 31. 2 1. 3 2. 3（5）甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績(jī)情況如圖628所示（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：平均數(shù)方差中位數(shù)命中8環(huán)以上次數(shù)甲7 7 1乙5.4（2）請(qǐng)從下列四個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析 從平均數(shù)和方差相結(jié)合看；從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析誰(shuí)的成績(jī)好些）； 從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看（分析誰(shuí)的成績(jī)好些）； 從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看（分析誰(shuí)更有潛力）答：從平均數(shù)和方差相結(jié)合看；平均數(shù)相同， S甲2S乙2， 甲成績(jī)比乙穩(wěn)定從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析誰(shuí)的成績(jī)好些）；平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)乙的中位數(shù)乙的成績(jī)比甲好些從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù) 相結(jié)合看（分析誰(shuí)的成績(jī)好些）； 平均數(shù)相同，命中9環(huán)以上的次數(shù)甲比乙少乙的成績(jī)比甲好些從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看（分析誰(shuí)更有潛力）甲成績(jī)?cè)谄骄鶖?shù)上下波動(dòng)，而乙處于上升勢(shì)頭，乙較有潛力4.如何用計(jì)算器求方差 用計(jì)算器求方差的方法：按MODE，在第二個(gè)模式(STAT)中，按1(1-VAR)，輸入數(shù)字，然后按AC，再按SHIFT+1(STAT)，再按5（Var），再按3（xon），這個(gè)就是標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差的平方就是方差三、鞏固提高1. 樣本5、6、7、8、9、的方差是多少？2. 已知樣本數(shù)據(jù)101，98，102，100，99，則這個(gè)樣本的方差是（ ） A、0 B、1 C、 D、23. 7,7,7,7,7的方差是多少？方差是（ ）4. 5、6、7、8、9、的平均數(shù)是( ) 方差是（ ）98,99,100，101，102的平均數(shù)是（ ）方差是（ ）50，60，70，80，90的平均數(shù)是（ ）方差是（ ）5. 3，10，15，18的平均數(shù)是( ) 方差是（ ）53,60,65,68的平均數(shù)是（ ）方差是（ ） 150，500，750，900 的平均數(shù)是（ ）方差是（ ）6. 已知，一組數(shù)據(jù)x1,x2,，xn的平均數(shù)是m，方差是f，數(shù)據(jù)x1+a,x2+a,，xn+a的平均數(shù)是 方差是 。數(shù)據(jù)bx1,bx2,，bxn的平均數(shù)是 方差是 ，數(shù)據(jù)bx1+a,bx2+a,，bxn+a的平均數(shù)是 方差是 ，四、小結(jié)(1)知識(shí)小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)：其中，x1，x2 xn等代表一組數(shù)據(jù)， 代表數(shù)據(jù)的平均值，n代表數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)(2)方法小結(jié)： 求一組數(shù)據(jù)方差的方法；先求平均數(shù)，再利用方差 公式求方差，也可以用計(jì)算器求方差。五、作業(yè)活頁(yè)訓(xùn)練六、教后反思在教學(xué)處理中層層設(shè)疑，步步推進(jìn)的設(shè)置問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的形成過(guò)程比較成功，給學(xué)生搭建了比較廣闊的思維平臺(tái)。在推導(dǎo)方差公式時(shí)，將問(wèn)題細(xì)化，設(shè)置了四個(gè)問(wèn)題： 1用數(shù)值怎樣表示一次成績(jī)偏離平均數(shù)的程度？2怎樣表示10次成績(jī)偏離平均數(shù)的程度？ 3平均水平之上的數(shù)減去平均數(shù)是正數(shù)，平均水平以下的數(shù)減去平均數(shù)是負(fù)數(shù)。直接相加就會(huì)“正負(fù)抵消”，和為0為了避免“正負(fù)抵消”的問(wèn)題怎么辦? 4如果兩組數(shù)據(jù)不一樣多，怎么解決數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的影響？ 使學(xué)生的思維活動(dòng)得到了充分的展示。另外利用媒體解決大量的計(jì)算問(wèn)題，為推導(dǎo)公式，解決重點(diǎn)贏得