數(shù)學人教版八年級下冊勾股定理逆定理1.docx

勾股定理逆定理1一、教學目標；1、掌握勾股定理的逆定理，能應用勾股定理逆定理判定某個三角形是直角三角形。 2、靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。二、教學重點：掌握勾股定理的逆定理，能應用勾股定理逆定理判定某個三角形是直角三角形。 教學難點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。三、教學過程（一）復習鞏固：1、如圖，在RtABC中，C=90o，三邊長為a，b，c(1)兩銳角關系_+_=90o (2)三邊之間的關系(勾股定理)：_ _2+_ _2=_ _22、求出下列直角三角形的未知邊。 AC=_ BC=_ BC=_（二）講授新課：1、已知：在RtABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2。求證：C=90o 。 分析：思考：證明一個角是90o有何方法？ _ 按要求畫出圖形作A/B/C/，使B/C/=a，A/C/=b，C/=90o 。 在RtA/B/C/中，A/B/=_。A/B/_AB，（填“=”或“”） 作圖：_ （ ）C_C/ （填“=”或“”）證明：在RtA/B/C/中， a2+b2=c2 A/B/=_ 在ABC和 A/B/C/ 中 _ _ _（ ） C= = ，即ABC是 三角形 2、小結：如果三角形的三邊長，滿足 ，那么這個三角形是 三角形。3、定理的應用：例：判斷下列線段a、b、c組成的三角形是否為直角三角形？若是，指出哪一條邊所對的角是直角。（1）a=15，b=20，c=25解：= = = = a2+b2 _ c2 （填“=”或“”）線段a=15，b=20，c=25 構成直角三角形（“能”或“不能”）最大的邊長是 ，它所對的角是直角。（2）a=40，b=50，c=60解： （3）a=1，b=2，c=解：（三）課堂練習： 1、用勾股定理的逆定理判斷下列線段a、b、c組成的三角形是否為直角三角形？ (1)a=1.5，b=2，c=2.5 （2）a=，b=1，c=解：2、古希臘的哲學家柏拉圖曾指出，如果表示大于1的整數(shù)，那么為勾股數(shù)。你認為對嗎？如果對，你能利用這個結論寫出三組勾股數(shù)嗎？證明：（1）a2+b2 =（ ）2 +（ ）2 =_+_ = c2 =（ ）2 =_ a2+b2 _ c2 （填“=”或“”） （2）當=2時， =_，=_ , =_， _ _ _為一組勾股數(shù)；（3）當=3時， =_，=_ , =_， _ _為一組勾股數(shù)；（4）當= 時， =_，=_ , =_， _ _為一組勾股數(shù)。3、各組數(shù)中，以為邊的三角形不是直角三角形的是（ ）A、 B、 C、 D、4、三角形的三邊滿足，則此三角形是（ ）。A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等邊三角形5、已知是ABC的三邊，且滿足，則此三角形是 。2、一個三角形的三邊長分別是6，8，10，求這個三角形最長邊上的高。6、已知在ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC邊上的中線AD=12cm。已知如圖AD=4，AB=3，A=90o，BC=13，CD=12。求四邊形ABCD的面積。提示： ABD是Rt，BDC呢？解：（1）求。（2）求 。（提示：先證BCD是Rt）（3）求。