2014廣東高考理科數(shù)學(xué)真題word版.doc

2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。 2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4作答選做題時(shí)請先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的答案無效。 5考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合則A B. C. D. 2.已知復(fù)數(shù)Z滿足則Z=A B. C. D. 3.若變量滿足約束條件的最大值和最小值分別為M和m，則M-m=A8 B.7 C.6 D.54.若實(shí)數(shù)k滿足則曲線與曲線的A離心率相等 B.虛半軸長相等 C. 實(shí)半軸長相等 D.焦距相等5.已知向量則下列向量中與成夾角的是A（-1,1,0）B. （1,-1,0）C. （0,-1,1）D. （-1,0,1）6.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別是小學(xué)初中30高中10年級(jí)50O近視率/%小學(xué)生3500名初中生4500名高中生2000名A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100，107.若空間中四條兩兩不同的直線滿足則下面結(jié)論一定正確的是A B C既不垂直也不平行 D的位置關(guān)系不確定8.設(shè)集合，那么集合A中滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為A60 B90 C.120 D.130二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9不等式的解集為 。10曲線在點(diǎn)處的切線方程為 。11從0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為 。12在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知，則 。 13若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則 。（二）選做題（1415題，考生從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線和的方程分別為和，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線和交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_.CEABFD15.（幾何證明選講選做題）如圖3,在平行四邊形中，點(diǎn)在上且，與交于點(diǎn)，則 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且， （1）求的值； （2）若，求。17. （本小題滿分13分）隨機(jī)觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，39，36.根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：分組 頻數(shù) 頻率 25,30 3 0.1230,35 5 0.2035,40 8 0.3240,45 n1 f1 45,50 n2 f2（1）確定樣本頻率分布表中和的值；（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30,50的概率。18（本小題滿分13分）如圖4，四邊形為正方形，平面，于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）證明：（2）求二面角的余弦值。19. （本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前和為,滿足，且。(1)求的值;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;20. （本小題滿分14分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)P到橢圓C