河南省鄭州市2016屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)理.doc

河南省鄭州市2016年高三第一次質(zhì)量預(yù)測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（時(shí)間120分鐘 滿分150分）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分1（2016鄭州一測）設(shè)全集，集合，則（ ） ABCD2（2016鄭州一測） 設(shè)（是虛數(shù)單位），則（ ）ABCD03在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則（ ） A B C D 4（2016鄭州一測）函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為（ ）A0BC 1D 5（2016鄭州一測）已知函數(shù)，則在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D46（2016鄭州一測）按如下的程序框圖，若輸出結(jié)果為273，則判斷框？處應(yīng)補(bǔ)充的條件為（ ）ABCD7（2016鄭州一測）設(shè)雙曲線的一條漸近線為，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為（ ）ABCD8 正項(xiàng)等比數(shù)列中的是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（ ）A1B2C D 9（2016鄭州一測） 如圖是一個(gè)四面體的三視圖，這三個(gè)視圖均是腰長為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為（ ）ABCD10（2016鄭州一測）已知函數(shù)，若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11（2016鄭州一測）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（ ）A B C D 12（2016鄭州一測）已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最大值是（ ）A2B3C5D8二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分13二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)是_14若不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)?，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為_15的三個(gè)內(nèi)角為，若，則的最大值為_16已知點(diǎn)，平面區(qū)域是由所有滿足的點(diǎn)組成的區(qū)域，若區(qū)域的面積為，則的最小值為_三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明及演算步驟17（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和，且數(shù)列是公差為的等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（本小題滿分12分）某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、下周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘由于下雨會(huì)影響藥材品質(zhì)，基地收益如下表所示：周一無雨無雨有雨有雨周二無雨有雨無雨有雨收益20萬元15萬元10萬元萬元若基地額外聘請(qǐng)工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù)無雨時(shí)收益為20萬元；有雨時(shí)，收益為10萬元額外聘請(qǐng)工人的成本為萬元已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為20萬元的概率為（1）若不額外聘請(qǐng)工人，寫出基地收益的分布列及基地的預(yù)期收益；（2）該基地是否應(yīng)該外聘工人，請(qǐng)說明理由19（本小題滿分12分）如圖，矩形和梯形所在的平面互相垂直，（1）若為中點(diǎn)，求證：平面；（2）求平面與平面所成二面角的大小20（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，曲線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離均是到點(diǎn)的距離的倍（1）求曲線的方程；（2）已知，設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn)，直線交曲線于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)均在軸下方當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)，求線段的長 21（2016鄭州一測）設(shè)函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)請(qǐng)考生在22-24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑把答案填在答題卡上22（2016鄭州一測）如圖，的平分線與和的外接圓分別相交于和，延長交過的三點(diǎn)的圓于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求的值23（2016鄭州一測）已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的距離的最大值24（2016鄭州一測）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值總大于函數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍河南省鄭州市2016年高三第一次質(zhì)量預(yù)測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題1（2016鄭州一測）設(shè)全集，集合，則（ ） ABCD【答案】A【解析】注意全集U是小于或等于4的正整數(shù)，2（2016鄭州一測） 設(shè)（是虛數(shù)單位），則（ ）ABCD0【答案】C【解析】直接代入運(yùn)算：3在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則（ ） A B C D 【答案】B【解析】由正弦定理，得：，4（2016鄭州一測）函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為（ ）A0BC 1D 【答案】C【解析】， 5（2016鄭州一測）已知函數(shù)，則在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】畫出和的圖象便知兩圖象有3個(gè)交點(diǎn)，在上有3個(gè)零點(diǎn)6（2016鄭州一測）按如下的程序框圖，若輸出結(jié)果為273，則判斷框？處應(yīng)補(bǔ)充的條件為（ ）ABCD【答案】B【解析】 7（2016鄭州一測）設(shè)雙曲線的一條漸近線為，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為（ ）ABCD【答案】C【解析】拋物線的焦點(diǎn)為 解得8 正項(xiàng)等比數(shù)列中的是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（ ）A1B2C D 【答案】A【解析】，9（2016鄭州一測） 如圖是一個(gè)四面體的三視圖，這三個(gè)視圖均是腰長為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為（ ）ABCD【答案】A【解析】四面體的直觀圖如圖， 10（2016鄭州一測）已知函數(shù)，若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，時(shí)，依題意，11（2016鄭州一測）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（ ）A B C D 【答案】D【解析】設(shè)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，由橢圓的定義可知的周長為，12（2016鄭州一測）已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最大值是（ ）A2B3C5D8【答案】D【解析】不等式恰有1個(gè)整數(shù)解，當(dāng)時(shí)，則，不合題意；當(dāng)時(shí)，則依題意，故選D二、填空題13二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)是_【答案】【解析】，令，解得，的系數(shù)為14若不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)?，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為_【答案】【解析】15的三個(gè)內(nèi)角為，若，則的最大值為_【答案】【解析】，16已知點(diǎn)，平面區(qū)域是由所有滿足的點(diǎn)組成的區(qū)域，若區(qū)域的面積為，則的最小值為_【答案】【解析】設(shè)，即表示的可行域?yàn)槠叫兴倪呅?，如圖：由，得，由，得，,到直線的距離，.三、解答題17（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和，且數(shù)列是公差為的等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】（1）由已知得，當(dāng)時(shí)，（2）由可得當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，綜上， 18（本小題滿分12分）某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、下周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘由于下雨會(huì)影響藥材品質(zhì)，基地收益如下表所示：周一無雨無雨有雨有雨周二無雨有雨無雨有雨收益20萬元15萬元10萬元萬元若基地額外聘請(qǐng)工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù)無雨時(shí)收益為20萬元；有雨時(shí)，收益為10萬元額外聘請(qǐng)工人的成本為萬元已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為20萬元的概率為（1）若不額外聘請(qǐng)工人，寫出基地收益的分布列及基地的預(yù)期收益；（2）該基地是否應(yīng)該外聘工人，請(qǐng)說明理由【解析】（1）設(shè)下周一有雨的概率為，由題意，基地收益的可能取值為，則，基地收益的分布列為：201510，基地的預(yù)期收益為萬元（2）設(shè)基地額外聘請(qǐng)工人時(shí)的收益為萬元，則其預(yù)期收益（萬元），綜上，當(dāng)額外聘請(qǐng)工人的成本高于萬元時(shí)，不外聘工人；成本低于萬元時(shí)，外聘工人；成本恰為萬元時(shí)，是否外聘工人均可以19（本小題滿分12分）如圖，矩形和梯形所在的平面互相垂直，（1）若為中點(diǎn)，求證：平面；（2）求平面與平面所成二面角的大小【解析】（1）證明：設(shè)與交于點(diǎn)，連接，在矩形中，點(diǎn)為中點(diǎn)， 為中點(diǎn)， 又平面，平面， 平面 （2）平面平面，平面平面，平面，平面以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)， ，設(shè)平面的法向量，則，即，取，則，注意到平面的法向量，-10分而，平面與所成銳二面角的大小為20（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，曲線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離均是到點(diǎn)的距離的倍（1）求曲線的方程；（2）已知，設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn)，直線交曲線于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)均在軸下方當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)，求線段的長【解析】（1）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意， 整理得，即為所求（2）由題知 ，且兩條直線均恒過點(diǎn)，設(shè)曲線的圓心為，則，線段的中點(diǎn)為，則直線：,設(shè)直線：，由 ，得，由圓的幾何性質(zhì)，而，解之得或，又兩點(diǎn)均在軸下方，直線：由解得 或不失一般性，設(shè)，由，得，方程的兩根之積為1，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，點(diǎn)在直線上，解得，直線，同理可得，線段的長為 21（2016鄭州一測）設(shè)函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增 綜上，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是（2）令， 問題等價(jià)于求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，注意到，有唯一零點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，或時(shí)，時(shí)， 函數(shù)在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， 注意到， 有唯一零點(diǎn) 綜上，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即兩函數(shù)圖象總有一個(gè)交點(diǎn)22（2016鄭州一測）如圖，的平分線與和的外接圓分別相交于和，延長交過的三點(diǎn)的圓于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求的值【解析】（1）證明：， ， 平分， ， （2）， ，即， 由（1）知， 23（2016鄭州一測）已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平