19.1.1 變量與函數(shù).doc

19.1.1 變量與函數(shù)（1）知識(shí)技能目標(biāo)1.掌握常量和變量、自變量和因變量（函數(shù)）基本概念； 2.了解表示函數(shù)關(guān)系的三種方法：解析法、列表法、圖象法，并會(huì)用解析法表示數(shù)量關(guān)系.過程性目標(biāo)1.通過實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知，領(lǐng)悟函數(shù)基本概念的意義； 2.引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系代數(shù)式和方程的相關(guān)知識(shí)，繼續(xù)探索數(shù)量關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，列出函數(shù)關(guān)系式.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問題問題1 如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖看圖回答：(1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時(shí)刻，說出這一時(shí)刻的氣溫(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？(3)這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低？解 (1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為1、2、5；(2)這一天中，最高氣溫是5最低氣溫是4；(3)這一天中，3時(shí)14時(shí)的氣溫在逐漸升高0時(shí)3時(shí)和14時(shí)24時(shí)的氣溫在逐漸降低從圖中我們可以看到，隨著時(shí)間t（時(shí)）的變化，相應(yīng)地氣溫T()也隨之變化那么在生活中是否還有其它類似的數(shù)量關(guān)系呢？二、探究歸納問題2 銀行對(duì)各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是2002年7月中國(guó)工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率：觀察上表，說說隨著存期x的增長(zhǎng)，相應(yīng)的年利率y是如何變化的解 隨著存期x的增長(zhǎng)，相應(yīng)的年利率y也隨著增長(zhǎng)問題3 收音機(jī)刻度盤的波長(zhǎng)和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的下面是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)值：觀察上表回答：(1)波長(zhǎng)l和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?(2)波長(zhǎng)l越大，頻率f 就_解 (1) l 與 f 的乘積是一個(gè)定值，即lf300 000，或者說 (2)波長(zhǎng)l越大，頻率f 就越小問題4 圓的面積隨著半徑的增大而增大如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關(guān)系：S_利用這個(gè)關(guān)系式，試求出半徑為1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm時(shí)圓的面積，并將結(jié)果填入下表：由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_解 Sr2圓的半徑越大，它的面積就越大在上面的問題中，我們研究了一些數(shù)量關(guān)系，它們都刻畫了某些變化規(guī)律這里出現(xiàn)了各種各樣的量，特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會(huì)發(fā)生變化的量例如問題1中，刻畫氣溫變化規(guī)律的量是時(shí)間t和氣溫T，氣溫T隨著時(shí)間t的變化而變化，它們都會(huì)取不同的數(shù)值像這樣在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量(variable)上面各個(gè)問題中，都出現(xiàn)了兩個(gè)變量，它們互相依賴，密切相關(guān)一般地，如果在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量，例如x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說x是自變量(independent variable)，y是因變量(dependent variable)，此時(shí)也稱y是x的函數(shù)(function)表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種： (1)解析法，如問題3中的，問題4中的S r2，這些表達(dá)式稱為函數(shù)的關(guān)系式(2)列表法，如問題2中的利率表，問題3中的波長(zhǎng)與頻率關(guān)系表(3)圖象法，如問題1中的氣溫曲線問題的研究過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量(constant)，如問題3中的300 000，問題4中的等三、實(shí)踐應(yīng)用例1 下表是某市2000年統(tǒng)計(jì)的該市男學(xué)生各年齡組的平均身高.(1)從表中你能看出該市14歲的男學(xué)生的平均身高是多少嗎?(2)該市男學(xué)生的平均身高從哪一歲開始迅速增加?(3)上表反映了哪些變量之間的關(guān)系?其中哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?解 (1)平均身高是146.1cm；(2)約從14歲開始身高增加特別迅速；(3)反映了該市男學(xué)生的平均身高和年齡這兩個(gè)變量之間的關(guān)系，其中年齡是自變量，平均身高是因變量例2 寫出下列各問題中的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量：(1)圓的周長(zhǎng)C與半徑r的關(guān)系式；(2)火車以60千米/時(shí)的速度行駛，它駛過的路程s（千米）和所用時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系式；(3)n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式解 (1)C2 r，2是常量，r、C是變量；(2)s60t，60是常量，t、s是變量；(3)S(n2)180，2、180是常量，n、S是變量四、交流反思1.函數(shù)概念包含：(1)兩個(gè)變量；(2)兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系新課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)2.在某個(gè)變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量；數(shù)值始終保持不變的量，叫做常量例如x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說x是自變量，y是因變量3.函數(shù)關(guān)系三種表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法五、檢測(cè)反饋1.舉3個(gè)日常生活中遇到的函數(shù)關(guān)系的例子2.分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量：(1)三角形的一邊長(zhǎng)5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)的關(guān)系式是；(2)若直角三角形中的一個(gè)銳角的度數(shù)為，則另一個(gè)銳角(度)與間的關(guān)系式是90 ；(3)若某種報(bào)紙的單價(jià)為a元，x表示購(gòu)買這種報(bào)紙的份數(shù)，則購(gòu)買報(bào)紙的總價(jià)y（元）與x間的關(guān)系是：yax3.寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出式中的自變量與因變量：(1)每個(gè)同學(xué)購(gòu)一本代數(shù)教科書，書的單價(jià)是2元，求總金額Y（元）與學(xué)生數(shù)n（個(gè)）的關(guān)