數(shù)學人教版八年級下冊一次函數(shù)與方程、不等式.doc

19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式歙縣北岸學校 馮健文【學習目標】1， 借助圖像，使學生初步理解一次函數(shù)與二元一次方程的關系。 2， 能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程的近似解。理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關系，會用一次函數(shù)圖象解二元一次方程組；3， 借助圖像，使學生理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關系。4，能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求不等式的解集。能綜合應用一次函數(shù)及二元一次方程（組）知識解決相關實際問題.【教學重點與難點】重點：理解一次函數(shù)與二元一次方程，一元一次不等式的關系難點難點：根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的解、一元一次不等式的解集，發(fā)展學生數(shù)形結合的思想和辯證思維的能力?！緦W情分析】本節(jié)內容是對一次函數(shù)，二元一次方程組，一元一次不等式的綜合運用，通過探索方程、不等式與一次函數(shù)圖像之間的關系，培養(yǎng)學生數(shù)形轉化的思想。學生已經(jīng)有了解二元一次方程（組）、一元一次不等式的能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識，學習本節(jié)知識困難不大，關鍵是讓學生理解一次函數(shù)與二元一次方程和不等式的內在聯(lián)系，體會“數(shù)”和“形”之間的相互轉化，從中使學生進一步感受到“數(shù)”的問題可以通過“形”來解決， “形”的問題也可以通過“數(shù)”來解決。一、基礎回顧：1. 一次函數(shù)y=ax+b與方程ax+b=0、不等式ax+b0各有什么關系？2.一次函數(shù)yaxb，當x=_ _時函數(shù)值為0，其圖象與x軸的交點為 . 3. 對于二元一次方程2x-3y=9，若用x的代數(shù)式表示y, 則y=_.二、情境引入思考：下面3個方程有什么共同點和不同點？你能從函數(shù)的角度對解這3個方程進行解釋嗎？（1）2x+1=3 (2) 2x+1=0 (3) 2x+1=-11.已知：函數(shù)y2x1和方程2x13，請比較它們二者的關系.在一次函數(shù)y2x1中，當y 時，該函數(shù)就變成了方程2x13.所以解方程2x13就相當于在函數(shù)y2x1中取y= 時，求x的值.或者，在函數(shù)y2x1圖象上找出縱坐標為 的點，橫坐標的值就是方程2x13的解.2.類似地，從函數(shù)的角度對方程2x10、2x1-1進行解釋.3. 歸納：任何以x為未知數(shù)的一元一次方程都可以化成axb0（a0）形式.因此，解方程axb0（a0）相當于在一次函數(shù)yaxb中取y 時，求x的值.或者，在函數(shù)yaxb圖象上找出與 軸的交點，該交點橫坐標的值就是該方程的解.探究一、思考：下面3個不等式有什么共同點和不同點？你能從函數(shù)的角度對解這3個不等式進行解釋嗎？（1）3x+22 (2) 3x+20 (3) 3x+2-1模仿前面“思考”的三個方程的總結進行總結。1.已知：函數(shù)y3x2和不等式3x22，請比較它們二者的關系.在一次函數(shù)y3x2中，當y 時，該函數(shù)就變成了不等式3x22.所以解不等式3x22，就相當于在函數(shù)y3x2中取y 時，求x的取值范圍?；蛘?，在函數(shù)y3x2圖象上找出縱坐標 的部分，看這些點的橫坐標滿足什么條件.5. 類似地，從函數(shù)的角度對不等式3x20、3x2-1進行解釋.6. 歸納：任何關于x的一元一次不等式都可以化成axb0或axb0形式.因此，解一元一次不等式相當于在某個一次函數(shù)yaxb的值 時，求x的取值范圍.或者，在函數(shù)yaxb圖象上找出縱坐標 的部分，看這些點的橫坐標滿足什么條件.三、探究二、問題3：1號探測氣球從海拔5米處出發(fā)，以1m/min的速度上升。與此同時，2號探測氣球從海拔15米處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升。兩個氣球都上升了1h.（1）用式子分別表示兩個氣球所在位置的海拔y（單位：m）關于上升時間x(單位：min)的函數(shù)關系；（2）在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多少時間？位于什么高度？分析：（1）氣球上升時間x滿足0x60對于1號氣球，y關于x的函數(shù)解析式為y=x+5對于2號氣球，y關于x的函數(shù)解析式為y=0.5x+15（2）在某個時刻兩個氣球位于同一高度，就是說對于x的某個值（0x60），函數(shù)y=x+5， y=0.5x+15有相同的值y.如能求出這個x和y，則問題解決。由此得方程組： y=x+5y=0.5x+15解得 X=20 y=25也就是說，當上升20min時，兩個氣球都位于25米的高度。四、探究三、1.當自變量x取何值時，函數(shù)y=2.5x+1和y=5x +17的值相等？這個函數(shù)值是多少？方法一 ：聯(lián)立兩個函數(shù)，得 2.5x+1=5x +17，解此方程；方法二： 把兩個函數(shù)轉化為二元一次方程組，解方程組；方法三： 畫函數(shù)圖象，求交點坐標. XOY2.如圖，求直線l1與l2 的交點坐標. 分析：由函數(shù)圖象可以求直線l1與l2的解析式，進而通過方程組求出交點坐標.五、反思小結本節(jié)課你有什么收獲？1.請用函數(shù)的觀點，從數(shù)形兩方面說說你對二元一 次方程有什么新的理解；2.請用函數(shù)觀點，從數(shù)和形兩個角度說說對二元一次方程組的認識；3.請用函數(shù)的觀點，說說你對一元一次方程有什么新的認識；4.請用函數(shù)的觀點，說說一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系六、鞏固練習1教材第98頁練習題2.已知一次函數(shù)y=3x+5與y=2x+b的圖象交點為(-1，2)，則方程組 的解是_,b的值為_.七、布置作業(yè)P99 習題第8題 、第13題教學反思：本節(jié)課由一次函數(shù)討論了三個對象：一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組，這些不是新知識，但對其認識還有待于進一步深入，本節(jié)用函數(shù)的觀點對它們進行分析，這種再認識不是簡單的回顧復習，而是居高臨下的進行動態(tài)分析。因此，教學中，一定要把握內容的要求尺度。通過 本節(jié)課的教學，應加強知識間橫向和縱向的聯(lián)系。發(fā)揮函數(shù)對相關內容的統(tǒng)一作用，能用函數(shù)的觀點把以前學習的方程與不等式進行整合。本節(jié)課的教學發(fā)現(xiàn)：有一小部分的學生還是不懂得看函數(shù)，不理解函數(shù)值大于0、小于0所對應的自變量的值應如何看，如何寫出滿足條件的答案。因此，建議在教學過程中增加看圖的練習題：知道函數(shù)值的范圍求自變