自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域頻域分析.doc

摘要摘要 第一章第一章 緒論緒論 1 1 11 1 自動(dòng)控制理論發(fā)展概述自動(dòng)控制理論發(fā)展概述 1 1 21 2 MatlabMatlab 簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介 2 第二章第二章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析與校正控制系統(tǒng)的時(shí)域分析與校正 2 2 12 1 概述概述 2 2 22 2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能 3 2 32 3 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能 4 2 42 4 高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 動(dòng)態(tài)性能及近似高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 動(dòng)態(tài)性能及近似 11 第三章第三章 控制系統(tǒng)的頻域分析與校正控制系統(tǒng)的頻域分析與校正 13 3 13 1 概述概述 13 3 23 2 頻率特性的表示方法頻率特性的表示方法 14 3 33 3 頻率特性的性能指標(biāo)頻率特性的性能指標(biāo) 15 3 43 4 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性 17 第四章第四章 結(jié)結(jié)論論 23 課程設(shè)計(jì)總結(jié)課程設(shè)計(jì)總結(jié) 24 參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn) 25 附錄附錄 26 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 摘要摘要 系統(tǒng)利用 Matlab 進(jìn)行控制系統(tǒng)時(shí)域與頻域的分析與設(shè)計(jì) 對(duì)控制系統(tǒng)的給定數(shù)學(xué)模型 研 究系統(tǒng)性能與系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 參數(shù)之間的關(guān)系 其仿真過(guò)程是以某種算法從初態(tài)出發(fā) 逐步計(jì)算系 統(tǒng)的響應(yīng) 最后繪制出系統(tǒng)的響應(yīng)曲線(xiàn) 即可分析系統(tǒng)的性能 自動(dòng)控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真是一門(mén)涉及到計(jì)算機(jī)技術(shù) 計(jì)算數(shù)學(xué)與控制理論 系統(tǒng)辨識(shí) 控制工程以及系統(tǒng)科學(xué)的綜合性學(xué)科 控制系統(tǒng)仿真就是以控制系統(tǒng)的模型為基礎(chǔ) 主要用數(shù) 學(xué)模型代替實(shí)際的控制系統(tǒng) 以計(jì)算機(jī)為工具 對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和研究的一種方法 控制系統(tǒng)最常用的時(shí)域分析法 就是在輸入信號(hào)的作用下 求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng) 系統(tǒng)采 用單位階躍響應(yīng)為輸入信號(hào) 求出各典型環(huán)節(jié) 一階 二階及高階 的輸出響應(yīng) 分析各響應(yīng) 在阻尼比和固有頻率變化時(shí)對(duì)輸出響應(yīng)的影響 從而可以選擇最優(yōu)方案 提高系統(tǒng)的快速性 而頻域分析法是應(yīng)用頻率特性研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法 以此可直觀(guān)的表達(dá)出系統(tǒng)的 頻率特性 其主要方法有 Bode 圖 Nyquist 曲線(xiàn) Nichols 圖 由于編寫(xiě) M 文件時(shí)三種方法只需 改變固定的命令 所以系統(tǒng)主要研究 Bode 圖 同樣是研究響應(yīng)的典型環(huán)節(jié) 及比例 微分 積 分 慣性 二階振蕩與高階環(huán)節(jié) 分析其對(duì)數(shù)幅頻特性與對(duì)數(shù)相頻特性 經(jīng)過(guò)對(duì)兩種分析方法的對(duì)比與分析 得出了時(shí)域分析法與頻域分析法的關(guān)系與區(qū)別 若已 知控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 另外系統(tǒng)的階次不是很高時(shí) 采用時(shí)域分析法較合適 而如果系 統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)未知 或者系統(tǒng)的階次較高 就需采用頻域分析法 通過(guò)對(duì)控制系統(tǒng)的仿真 與分析從本質(zhì)上區(qū)分了時(shí)域分析法和頻域分析法的利弊 從而對(duì)不同的系統(tǒng)可以快速的找到合 適的方法 達(dá)到實(shí)驗(yàn)的預(yù)期目的 關(guān)鍵詞 自動(dòng)控制系統(tǒng) 時(shí)域關(guān)鍵詞 自動(dòng)控制系統(tǒng) 時(shí)域 頻域分析 頻域分析 Matlab 第一章第一章 緒論緒論 1 1 自動(dòng)控制理論發(fā)展概述 自動(dòng)控制理論是在人類(lèi)征服自然地生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)中孕育 產(chǎn)生 并 隨著社會(huì)生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步而不斷發(fā)展 完善起來(lái)的 早在古代 勞動(dòng)人民就憑借生產(chǎn)實(shí)踐中積累的豐富經(jīng)驗(yàn)和對(duì)反饋概 念的直觀(guān)認(rèn)識(shí) 發(fā)明了許多閃爍控制理論智慧火花的杰作 我國(guó)北宋時(shí) 代蘇頌和韓公廉利用天衡裝置制造的水運(yùn)儀象臺(tái) 就是一個(gè)按負(fù)反饋原 理構(gòu)成的閉環(huán)非線(xiàn)性自動(dòng)控制理論 1681 年 Dennis Papin 發(fā)明了用做安 全調(diào)節(jié)裝置的鍋爐壓力調(diào)節(jié)器 1765 年俄國(guó)人普爾佐諾夫發(fā)明了蒸汽鍋 爐水位調(diào)節(jié)器 1788 年 英國(guó)人瓦特在他發(fā)明的蒸汽機(jī)上使用了離心調(diào)速器 解決 了蒸汽機(jī)的速度控制問(wèn)題 引起了人們對(duì)控制技術(shù)的重視 之后 人們 曾經(jīng)試圖改善調(diào)速器的準(zhǔn)確性 卻常常導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩 1868 年 英國(guó)物理學(xué)家麥克斯韋通過(guò)對(duì)調(diào)速系統(tǒng)線(xiàn)性常微分方程的 建立與分析 解釋了瓦特速度控制系統(tǒng)中出現(xiàn)的不穩(wěn)定問(wèn)題 開(kāi)辟了用 數(shù)學(xué)方法研究控制系統(tǒng)的途徑 此后 英國(guó)數(shù)學(xué)家勞斯和德國(guó)數(shù)學(xué)家古 爾維茨獨(dú)立的建立了直接根據(jù)代數(shù)方程的系數(shù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的準(zhǔn)則 這些方法奠定了經(jīng)典控制理論中時(shí)域分析法的基礎(chǔ) 1932 年 美國(guó)物理學(xué)家乃奎斯特研究了長(zhǎng)距離電話(huà)信號(hào)傳輸中出現(xiàn) 的失真問(wèn)題 運(yùn)用了復(fù)變函數(shù)理論建立了以頻率特性為基礎(chǔ)的穩(wěn)定性判 據(jù) 奠定了頻率響應(yīng)法的基礎(chǔ) 隨后伯德和尼克爾斯進(jìn)一步將頻率響應(yīng) 法加以發(fā)展 形成了經(jīng)典控制理論的頻域分析法 之后 以傳遞函數(shù)作為控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 以時(shí)域分析法 頻域 分析法為主要分析設(shè)計(jì)工具 構(gòu)成了經(jīng)典控制理論的基本框架 到 20 世 紀(jì) 60 年代初 一套以狀態(tài)方程作為描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 以最優(yōu)控制和 卡爾曼濾波為核心的控制系統(tǒng)分析 設(shè)計(jì)的新原理和方法基本確定 現(xiàn) 代控制理論應(yīng)運(yùn)而生 控制理論目前還在向更深 更廣闊的領(lǐng)域發(fā)展 在信息與控制學(xué)科研究中注入了蓬勃的生命力 引導(dǎo)人們?nèi)ヌ接懜鼮樯?微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 刻的運(yùn)動(dòng)機(jī)理 1 2 Matlab 簡(jiǎn)介 Matlab 程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言是美國(guó) MathWorks 公司于 20 世紀(jì) 80 年代推出 的高性能數(shù)值計(jì)算軟件 其功能強(qiáng)大 適用范圍廣泛 且提供了豐富的 庫(kù)函數(shù) M 文件 編程效率高 Matlab 無(wú)論作為科學(xué)研究與工程運(yùn)算的 工具 還是作為計(jì)算機(jī)輔助的教學(xué)工具 都是不可多得的 由于 Matlab 如此強(qiáng)大的功能 所以它特別適合用來(lái)對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行 計(jì)算與仿真 系統(tǒng)的設(shè)計(jì)就是基于 Matlab 在正文中再做詳細(xì)介紹 第二章第二章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析與校正控制系統(tǒng)的時(shí)域分析與校正 2 1 概述 2 1 1 時(shí)域法的作用與特點(diǎn) 時(shí)域法是一種直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析與校正的方法 它可 以提供系統(tǒng)的時(shí)間相應(yīng)的全部信息 具有直觀(guān) 準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn) 但在研究 系統(tǒng)參數(shù)改變引起系統(tǒng)性能指標(biāo)變化的趨勢(shì)這一類(lèi)問(wèn)題 以及對(duì)系統(tǒng)進(jìn) 行校正設(shè)計(jì)時(shí) 時(shí)域法不是非常方便的 時(shí)域法常用的典型輸入信號(hào)有單位階躍信號(hào) 單位斜坡信號(hào) 等加 速度信號(hào) 單位脈沖信號(hào) 系統(tǒng)能夠穩(wěn)定工作是研究系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn) 態(tài)性能的基本前提 一般情況下 階躍輸入對(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是最嚴(yán)峻的工作 狀態(tài) 如果系統(tǒng)在階躍信號(hào)作用下的動(dòng)態(tài)性能能夠滿(mǎn)足要求 那么在其 他形式函數(shù)的作用下 其動(dòng)態(tài)性能也是令人滿(mǎn)意的 固有關(guān)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài) 性能的指標(biāo)均是根據(jù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)來(lái)定義的 2 1 2 時(shí)域性能指標(biāo) 對(duì)控制系統(tǒng)的一般要求常歸納為穩(wěn) 準(zhǔn) 快 工程上為了定量評(píng)價(jià) 系統(tǒng)性能好壞 必須給出控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)的準(zhǔn)確定義和定量計(jì)算方 法 穩(wěn)定是控制系統(tǒng)正常運(yùn)行的基本條件 系統(tǒng)穩(wěn)定 其響應(yīng)工程才能 收斂 研究系統(tǒng)的性能 包括動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能 才有意義 實(shí)際物理系統(tǒng)都存在慣性 輸出量的改變是與系統(tǒng)所儲(chǔ)有的能量有 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 關(guān)的 系統(tǒng)所儲(chǔ)有的能量的改變需要一個(gè)過(guò)程 在外作用激勵(lì)下系統(tǒng)從 一種穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)換到另一種狀態(tài)需要一定的時(shí)間 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 一般有以下幾個(gè) 延遲時(shí)間 階躍響應(yīng)第一次達(dá)到終值 h 的 50 所需的時(shí)間 td 上升時(shí)間 階躍響應(yīng)從終值的 10 上升到終值的 90 所需的時(shí) tr 間 對(duì)有振蕩的系統(tǒng) 也可定義為從 0 到第一次達(dá)到終值所需的時(shí)間 峰值時(shí)間 階躍響應(yīng)越過(guò)終值 h 達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間 tp 調(diào)節(jié)時(shí)間 階躍響應(yīng)到達(dá)并保持在終值 h 的5 誤差帶內(nèi) ts 所需的最短時(shí)間 超調(diào)量 峰值 h 超出終值 h 的百分比 即 tp 100 h hht p 2 2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能 2 2 1 一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式及單位階躍響應(yīng) 一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為 s Ks K 1 1 Ts 式中 T 1 K 稱(chēng)為一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù) 系統(tǒng)特征跟 1 T 2 2 2 一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是單調(diào)的指數(shù)上升曲線(xiàn) 依據(jù)調(diào)節(jié)時(shí)間的 ts 定義 有 h 1 0 95 tse T ts 解得 3T ts 時(shí)間常數(shù)是一階系統(tǒng)的重要特征參數(shù) 固可用時(shí)間常數(shù) T 描述一階 系統(tǒng)的響應(yīng)特性 T 越小 系統(tǒng)極點(diǎn)越遠(yuǎn)離虛軸 過(guò)渡過(guò)程越快 圖 2 1 給出了一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)隨時(shí)間常數(shù) T 變化的趨勢(shì) 及一階慣性環(huán)節(jié) 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 012345678910 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 t h t T T 1 T 2 T 3 T 4 圖 2 1 一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)隨 T 的變化趨勢(shì) 圖 2 2 為一階積分環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng) 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 0 2 4 6 8 10 12 Time sec Amplitude 圖 2 2 一階積分環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng) 2 3 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能 2 3 1 二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式及分類(lèi) 常見(jiàn)二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 2 4 a 所示 其中 K 為環(huán)節(jié)參數(shù) T0 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 s Ks K sT 2 0 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) a 1 ss K T0 R s C s b 2s s n n 2 R s C s 圖 2 4 常見(jiàn)二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 為分析方便起見(jiàn) 常將二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖表示成如圖 b 所示的標(biāo)準(zhǔn) 形式 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式為 s n 2 n 2 2 2 s s n 分別稱(chēng)為系統(tǒng)的阻尼比和無(wú)阻尼自然頻率 這兩個(gè)參數(shù)完全決 n 定了二階系統(tǒng)的響應(yīng)特性 是二階系統(tǒng)重要的特征參數(shù) 若系統(tǒng)阻尼比取值范圍不同 則特征根形式不同 響應(yīng)特性也不同 由此可將二階系統(tǒng)分為以下幾類(lèi) 當(dāng) 0 1 時(shí) 系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)具有非周期特性 稱(chēng)為過(guò)阻尼系統(tǒng) 當(dāng) 1 時(shí) 稱(chēng)為臨界阻尼系統(tǒng) 當(dāng) 0 時(shí) 系統(tǒng)響應(yīng)為持續(xù)的等幅振蕩 稱(chēng)為零阻尼系統(tǒng) 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) Time sec Amplitude 051015 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 kosai 0 1 kosai 0 2 kosai 0 3 kosai 0 4 kosai 0 5 kosai 0 6 kosai 0 7 kosai 0 8 kosai 0 9 kosai 1 0 kosai 2 0 System sys Peak amplitude 0 753 Overshoot 50 6 At time sec 0 566 System sys Peak amplitude 0 9 Overshoot 79 9 At time sec 0 566 System sys Peak amplitude 0 522 Overshoot 4 32 At time sec 0 778 圖 2 5 4rad s 時(shí)不同阻尼比下的單位階躍響應(yīng) n Time sec Amplitude 012345678 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 wn 1 wn 3 wn 5 wn 7 wn 9 wn 10 System sys Peak amplitude 0 584 Overshoot 16 7 At time sec 0 255 System sys Peak amplitude 0 584 Overshoot 16 7 At time sec 0 852 System sys Peak amplitude 0 583 Overshoot 16 7 At time sec 2 52 圖 2 6 0 7 時(shí)不同的單位階躍響應(yīng) n 由圖 2 5 可以驗(yàn)證 當(dāng) 0 1 后 隨阻尼比的增大 響應(yīng)越來(lái)越遲鈍 對(duì)于給定的 阻尼比越小 響應(yīng)的速度越快 如圖 2 6 所示 但 n 階躍響應(yīng)的快速性指標(biāo) 調(diào)節(jié)時(shí)間在 0 1 時(shí)隨阻尼比的減小而增 ts 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 大 可以看出 階躍響應(yīng)的快速性與 密切相關(guān) 對(duì)于給定的阻 n 尼比 越大 響應(yīng)越快 而超調(diào)量基本不變 n 2 3 2 過(guò)阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)分析 過(guò)阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為 1 t0 h t 1 T T T e 1 2 t 1 1 T T e 2 1 t 2 T 過(guò)阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)是無(wú)振蕩的單調(diào)上升曲線(xiàn) 令 取不同值 可分別 TT21 求解出相應(yīng)的無(wú)量綱調(diào)節(jié)時(shí)間 如圖 3 7 所示 圖中為參變量 Tts1 2468101214161820 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 4 4 5 5 T1 T2 Ts T1 圖 2 7 過(guò)阻尼二階系統(tǒng) 與的關(guān)系曲線(xiàn) 2 3 3 欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)分析 欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為 1 sin t arctan h t 2 1 e n t 2 1 n 2 1 如圖 2 8 所示 響應(yīng)曲線(xiàn)位于兩條包絡(luò)線(xiàn) 1 之間 e n t 2 1 包絡(luò)線(xiàn)收斂速度取決于 特征根實(shí)部之模 響應(yīng)的阻尼振蕩頻率 n 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 取決于 特征根虛部 響應(yīng)的初始值 h 0 0 初始斜率 2 1 n h 0 0 終值 h 1 00 511 522 533 54 0 5 0 0 5 1 1 5 2 2 5 nt h t 圖 2 8 欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)及包絡(luò)線(xiàn) Im Re 0 圖 2 9 系統(tǒng)極點(diǎn)軌跡 對(duì)典型欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能而言 當(dāng)固定 增加 減 n 小 時(shí) 系統(tǒng)極點(diǎn)在 s 平面按圖中所示的圓弧軌跡 移動(dòng) 對(duì)應(yīng)系 統(tǒng)的超調(diào)量 減小 同時(shí)由于極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸 增加 調(diào)節(jié)時(shí)間 n 減小 ts 當(dāng)固定 增加時(shí) 系統(tǒng)極點(diǎn)在 s 平面按圖所示的射線(xiàn)軌跡 n 移動(dòng) 對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)超調(diào)量 不變 由于極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸 增加 調(diào)節(jié)時(shí)間減小 nts 一般實(shí)際系統(tǒng)中 T0 是系統(tǒng)的固定參數(shù) 不能隨意改變 而開(kāi)環(huán)增 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 益 K 是各環(huán)節(jié)總的傳遞系數(shù) 可以調(diào)節(jié) K 增大時(shí) 系統(tǒng)極點(diǎn)在 s 平面 按圖所示的垂直線(xiàn) 移動(dòng) 阻尼比變小 超調(diào)量 會(huì)增加 綜上所述 要獲得滿(mǎn)意的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能 應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)倪x擇參數(shù) 使 二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)位于 45 線(xiàn)附近 使系統(tǒng)具有合適的超調(diào)量 并 根據(jù)情況盡量使其遠(yuǎn)離虛軸 以提高系統(tǒng)的快速性 2 3 4 附加閉環(huán)零 極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響 對(duì)系統(tǒng)附加閉環(huán)零點(diǎn)不會(huì)影響閉環(huán)極點(diǎn) 因而不會(huì)影響單位階躍響 應(yīng)中的各模態(tài) 但它會(huì)改變單位階躍響應(yīng)中各模態(tài)的加權(quán)系數(shù) 由此影 響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能 附加閉環(huán)零點(diǎn)時(shí)通過(guò)改變單位階躍響應(yīng)中各模態(tài)的加權(quán)系數(shù)影響閉 環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的 若二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 s 在其 1 1 s 2 s 基礎(chǔ)上附加閉環(huán)零 極點(diǎn)和同時(shí)附加閉環(huán)零 極點(diǎn)后 得出系統(tǒng)階躍響 應(yīng)的變化趨勢(shì) 如圖 2 10 所示 由圖 a 可以看出 閉環(huán)零點(diǎn)的引入帶來(lái)了系統(tǒng)超調(diào)量的增加 使 系統(tǒng)的平穩(wěn)性變差 同時(shí)上升時(shí)間縮短 響應(yīng)速度加快 零點(diǎn)值越接近 閉環(huán)極點(diǎn)實(shí)部 對(duì)響應(yīng)的影響就越小 由圖 b 可以看出 當(dāng)在閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)右側(cè)增加極點(diǎn)時(shí) 系統(tǒng) 的響應(yīng)由周期性響應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)榉侵芷陧憫?yīng) 響應(yīng)平穩(wěn)性變好 但過(guò)渡過(guò)程 調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng) 快速性下降 隨著增加的極點(diǎn)越來(lái)越靠近虛軸 對(duì)系統(tǒng) 響應(yīng)逐漸起主導(dǎo)作用 02468101214161820 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 overshoot 16 6753 tp 3 4s tr 2 3s ts 0 2s overshoot 19 0976 tp 3s tr 1 9s ts 0 2s overshoot 29 8385 tp 2 4s tr 1 3s ts 0 2s overshoot 69 929 tp 1 8s tr 0 7s ts 0 2s overshoot 171 219 tp 1 5s tr 0 3s ts 0 2s t s h t 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) a 附加閉環(huán)零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響 02468101214161820 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 overshoot 15 9212 tp 3 8s tr 2 4s ts 0 2s overshoot 13 8994 tp 4 2s tr 2 7s ts 0 2s overshoot 8 1443 tp 4 9s tr 3 3s ts 0 2s overshoot 0 0033713 tp 20s tr 4 8s ts 0 2s overshoot 0 82823 tp 20s tr 10 2s ts 0 2s t s h t b 附加閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響 024681012 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 t s h t c 同時(shí)附加閉環(huán)零 極點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 圖 2 10 附加零 極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響 2 4 高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 動(dòng)態(tài)性能及近似 高階系統(tǒng)傳遞函數(shù)一般可以表示為 s R s Y s n i i i m i i i sa sb rn j r k kk k j m i i i ss ss sb 2 1 22 2 其單位階躍響應(yīng)為 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) s s h s 1 s A rn j j j s A s 2 r k kk k k kkk k k s s s CB 22 2 2 1 0 s A Aj 式中 分別是與閉環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn) BkCks2 1 處的留數(shù)有關(guān)的常系數(shù) 對(duì)上式進(jìn)行拉式逆變換 2 1 k kk k j 后 得到高階系統(tǒng)在零初始條件下的單位階躍響應(yīng)為 A h t 2r n j jA e t sj r k kkkk t tt CBe k k 1sin1cos 22 可以看出 高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)實(shí)際上是由一階慣性環(huán)節(jié) 二 階振蕩環(huán)節(jié)的響應(yīng)疊加而成 當(dāng)所有極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部時(shí) 除常數(shù)項(xiàng)外 其他各項(xiàng)隨時(shí)間 t 而衰減為零 對(duì)于系統(tǒng)極點(diǎn)而言 如果負(fù)實(shí)部遠(yuǎn)離虛軸 及或值較大 Sj k k 則該極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)衰減快 對(duì)系統(tǒng)整個(gè)過(guò)渡過(guò)程的影響小 因此響應(yīng) 的主要特征取決于靠近虛軸的極點(diǎn) 經(jīng)驗(yàn)證明 若極點(diǎn)與虛軸的距離大 于最靠近虛軸的極點(diǎn)與虛軸距離的 5 倍以上時(shí) 該極點(diǎn)稱(chēng)為遠(yuǎn)極點(diǎn) 對(duì) 應(yīng)的瞬態(tài)分量對(duì)過(guò)渡過(guò)程的影響可忽略 對(duì)穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng) 遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的模態(tài)因?yàn)槭諗枯^快 只 影響階躍響應(yīng)的起始段 而距虛軸近的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的模態(tài)衰減緩慢 系統(tǒng) 動(dòng)態(tài)性能主要取決于這些極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量 此外 各瞬態(tài)分量的具 體值還與起系數(shù)的大小有關(guān) 系數(shù)大而且衰減慢的分量在瞬態(tài)響應(yīng)中起 主要作用 因此 距離虛軸最近而且附近沒(méi)有零點(diǎn)的極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài) 性能起主導(dǎo)作用 稱(chēng)相應(yīng)極點(diǎn)為主導(dǎo)極點(diǎn) 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) Time sec Amplitude 02468101214161820 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 System sys Peak amplitude 1 21 Overshoot 20 6 At time sec 2 21 System sys Peak amplitude 1 1 Overshoot 10 4 At time sec 2 4 System sys Peak amplitude 1 03 Overshoot 3 35 At time sec 2 6 System sys Peak amplitude 1 Overshoot 0 175 At time sec 6 2 圖 2 11 三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn) Time sec Amplitude 024681012141618 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 System sys Peak amplitude 0 977 Overshoot 95 5 At time sec 0 141 System sys Peak amplitude 0 834 Overshoot 66 8 At time sec 0 141 System sys Peak amplitude 0 652 Overshoot 30 5 At time sec 0 15 System sys Peak amplitude 0 524 Overshoot 4 88 At time sec 0 194 圖 2 12 四階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn) 一般規(guī)定 若極點(diǎn)的實(shí)部大于主導(dǎo)極點(diǎn)實(shí)部的 5 6 倍以上時(shí) 則可 以忽略相應(yīng)分量的影響 若兩相鄰零 極點(diǎn)間的距離比他們本身的模值 小一個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí) 則稱(chēng)該零 極點(diǎn)為 偶極子 其作用近似抵消 可以 忽略相應(yīng)分量的影響 閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)常取共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn) 于是相應(yīng)的系 統(tǒng)近似為二階系統(tǒng) 但應(yīng)注意的是 應(yīng)使簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)與高階系統(tǒng)具有 相同的閉 環(huán)增益 以保證階躍響應(yīng)終值相同 第三章第三章 控制系統(tǒng)的頻域分析與校正控制系統(tǒng)的頻域分析與校正 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 3 1 概述 時(shí)域響應(yīng)法是一種直接法 它以傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 以拉氏 變換為數(shù)學(xué)工具 直接求出變量的解析解 這種方法雖然直觀(guān) 分析時(shí) 域時(shí)十分有用 但是方法的應(yīng)用需要兩個(gè)前提 一是必須已知控制系統(tǒng) 的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 另外系統(tǒng)的階次不能很高 如果系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 未知 或者系統(tǒng)的階次較高 就不能采用上述方法進(jìn)行分析 頻域分析 法不僅是一種通過(guò)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)研究系統(tǒng)閉環(huán)性能的分析方法 而且當(dāng) 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型未知時(shí) 還可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法建立 此外 大量豐富 的圖型方法使得頻域分析法分析高階系統(tǒng)時(shí) 分析的復(fù)雜性并不隨階次 的增加而顯著增加 當(dāng)線(xiàn)性系統(tǒng)受正弦信號(hào)作用時(shí) 其輸出特性隨正弦信號(hào)的頻率變化而 變化 這種描述系統(tǒng)性能與正弦信號(hào)頻率之間關(guān)系的方法就稱(chēng)為頻率特 性法 或稱(chēng)頻域響應(yīng)法 之所以將正弦信號(hào)作為研究信號(hào) 是因?yàn)橹芷?信號(hào)可以通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)成正弦信號(hào)的疊加 而非周期信號(hào)可將其 看做周期 T 的周期信號(hào) 為了進(jìn)一步弄清楚頻率特性的概念 看一個(gè)實(shí)驗(yàn) 圖 3 1 所示為一個(gè) 線(xiàn)性系統(tǒng) 傳遞函數(shù)為 G s 當(dāng)給系統(tǒng)輸入一個(gè)正弦信號(hào)時(shí) 系統(tǒng)的 輸出穩(wěn)定后是與輸入同頻率的正弦信號(hào) 如果記輸入信號(hào)為 r t sin wt 則穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)可表示為 Ar c t sin wt 與輸入信號(hào)相比 輸出信號(hào)的幅值和相位發(fā)生了變 Ac 化 當(dāng)輸入信號(hào)幅值不變而頻率變化時(shí) 輸出信號(hào)的幅值和相位也會(huì)隨 頻率變化而變化 頻率特新就是指輸出 輸入信號(hào)幅值比 A Ac 和 Ar 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) r t r t Arsin wt G s C s c t sin wt Ac Ar 0 t Ac c t 0 R s 圖 3 1 正弦信號(hào)作用下的系統(tǒng)輸入輸出 相位差隨頻率變化的規(guī)律 定義 正弦信號(hào)作用下 線(xiàn)性定常系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入的幅 值比和相位差隨頻率變化的規(guī)律稱(chēng)為頻率特性 其中幅值比的變化規(guī)律 A w 稱(chēng)為頻率特性 相位差的變化規(guī)律 w 稱(chēng)為相頻特性 或者定義為 正弦信號(hào)作用下 線(xiàn)性定常系統(tǒng) 穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的復(fù)數(shù)比為系統(tǒng)的頻率特性 記為 G j 3 2 頻率特性的表示方法 由于頻率特性是復(fù)變函數(shù) 因此既可以表示為實(shí)部 虛部的形式 G j U jV 也可以將幅頻和相頻分別表示為 A G j jV U G j arctan U V 當(dāng)以矢量形式表示時(shí) 有 G j A e j 頻率特性是頻率的函數(shù) 如果在相應(yīng)的坐標(biāo)紙上繪制成曲線(xiàn) 就 可以直觀(guān)地分析系統(tǒng)的輸出和輸入之比相位隨頻率變化的情況 并且可 以通過(guò)分析這些曲線(xiàn)的某些特點(diǎn)來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性與動(dòng)態(tài)品質(zhì) 并對(duì) 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 系統(tǒng)進(jìn)行分析和綜合 通常頻率特性采用下面三種曲線(xiàn)形式表示 1 幅相頻率特性 當(dāng)頻率由零變化到無(wú)窮大時(shí) 式表示的矢量末端在復(fù)數(shù)平面內(nèi)變 化的軌跡為幅相頻率特性曲線(xiàn) 也稱(chēng)為極坐標(biāo)圖或乃奎斯特曲線(xiàn) 由式 可知 向量 G j 的長(zhǎng)度 A 等于 由正實(shí)軸方向逆時(shí)針繞原 G j 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度 等于 G j 2 對(duì)數(shù)頻率特性 對(duì)數(shù)頻率特性是由對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)與對(duì)數(shù)相頻特性曲線(xiàn)兩條曲線(xiàn) 組成 橫坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)坐標(biāo) 即頻率按對(duì)數(shù)分度 單位是 rad s 縱坐 標(biāo)線(xiàn)性分度 幅頻值以 L 20lgA 即 dB 為單位 相頻以度 或 rad 為單位 是目前應(yīng)用較為廣泛的一種頻率響應(yīng)圖 又稱(chēng)伯德圖 采用伯德圖表示對(duì)數(shù)頻率特性時(shí) 具有以下優(yōu)點(diǎn) 1 化乘除運(yùn)算為加減運(yùn)算 當(dāng)系統(tǒng)由多個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成時(shí) 利用漸進(jìn) 幅頻的概念 系統(tǒng)的幅頻特可以由各環(huán)節(jié)的幅頻特性折線(xiàn)疊加而成 簡(jiǎn) 潔方便 2 對(duì)數(shù)坐標(biāo)拓寬了圖形所能表示的頻率范圍 3 如果系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)時(shí) 其對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn) 關(guān)于零分貝線(xiàn)對(duì)稱(chēng) 相頻特性曲線(xiàn)關(guān)于零度線(xiàn)對(duì)稱(chēng) 4 將實(shí)驗(yàn)獲得的頻率特性數(shù)據(jù)繪制成對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn) 可以方 便地確定系統(tǒng)的出傳遞函數(shù) 3 對(duì)數(shù)幅相頻率特性 在所需要的頻率范圍內(nèi) 以頻率作為參變量來(lái)表示的對(duì)數(shù)幅值和相 位關(guān)系的圖 稱(chēng)為對(duì)數(shù)幅相頻率特性 也稱(chēng)為尼克爾斯圖 3 3 頻率特性的性能指標(biāo) 采用頻域方法進(jìn)行線(xiàn)性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí) 時(shí)域內(nèi)采用的諸如超調(diào)量 調(diào)整時(shí)間等描述系統(tǒng)性能的指標(biāo)不能直接使用 需要在頻域內(nèi)定義頻域 性能指標(biāo) 1 諧振峰值Mr 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 諧振峰值為幅頻特性曲線(xiàn)的 A 的最大值 一般說(shuō)來(lái) Mr 的大小表明閉環(huán)控制系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的好壞 越大 表明系統(tǒng) MrMr 對(duì)某個(gè)頻率的正弦信號(hào)反映強(qiáng)烈 有共振傾向 系統(tǒng)的平穩(wěn)性較差 相 應(yīng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量越大 對(duì)應(yīng)的為諧振頻率 r 2 帶寬 b 幅頻特性下降至零頻幅比的 70 7 或下降 3dB 時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率稱(chēng)為 帶寬 也成為閉環(huán)截止頻率 帶寬用于衡量控制系統(tǒng)的快速性 帶寬越 寬 表明系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)快速變化信號(hào)的能力越強(qiáng) 階躍響應(yīng)的上升時(shí)間和調(diào) 節(jié)時(shí)間就越短 帶寬是控制系統(tǒng)及控制元件的重要性能指標(biāo) 3 相頻寬 b 相頻寬為相頻衰減 90 時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率 與一樣 也用 b b b 于衡量系統(tǒng)的快速性 相頻寬高 表明輸入信號(hào)的頻率越高 變化較快 是輸出才能落后 90 即系統(tǒng)反映快速 快速性好 4 零頻幅比 A 0 零頻幅比 A 0 為頻率為零時(shí)的振幅比 零頻信號(hào)為直流或常值信 號(hào) A 0 1 表明系統(tǒng)階躍響應(yīng)的終值等于輸入值 即系統(tǒng)的靜差為 0 A 0 1 則表明系統(tǒng)有靜差 其與 1 的差值大小反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精 度 因此 A 0 越接近于 1 系統(tǒng)的精度越高 諧振峰值小 帶寬寬 相頻寬高 系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程性 Mr b b 能好 A 0 越接近于 1 系統(tǒng)的精度高 這是頻域法分析系統(tǒng)性能的一 般準(zhǔn)則 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 90 Mr A 0 r 0 707 A 0 b b 圖 3 2 系統(tǒng)幅頻 相頻特性曲線(xiàn)及性能指標(biāo) 3 4 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 3 4 1 比例環(huán)節(jié) 比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 s K 頻率特性為 j K 于是幅相特性為 j K Ke 0j 對(duì)數(shù)幅頻特性與相頻特性分別為 L j 20LgK 0 39 39 2 39 4 39 6 39 8 40 40 2 40 4 40 6 40 8 41 Magnitude dB 10 0 10 1 1 0 5 0 0 5 1 Phase deg Bode Diagram Gm Inf Pm Inf Frequency rad sec 圖 3 3 比例環(huán)節(jié)的伯德圖 于是伯德圖如圖 3 3 所示 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 3 4 2 積分環(huán)節(jié) 5 0 5 10 15 20 Magnitude dB 10 1 10 2 10 3 91 90 5 90 89 5 89 Phase deg Bode Diagram Gm Inf Pm 90 deg at 100 rad sec Frequency rad sec 圖 3 4 積分環(huán)節(jié)的伯德圖 積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 G 其頻率特性為 j s 1 j 1 于是幅相特性為 j j 1 1 e 2j 對(duì)數(shù)幅頻特性與相頻特性為 L j 20lg 90 于是伯德圖如圖 3 4 所示 在伯德圖中 積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)每 十倍頻程衰減 20dB 常表示為 20dB dec 3 4 3 微分環(huán)節(jié) 微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 G s s 頻率特性為 j j 其幅相特性為 j j e 2j 對(duì)數(shù)幅頻特性與相頻特性為 L j 20lg 90 伯德圖如圖 3 5 所示 微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)每十倍頻程增加 20dB 故表示為 20dB dec 與積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)關(guān)于 0dB 線(xiàn) 對(duì)稱(chēng) 微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻曲線(xiàn)與積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻曲線(xiàn)關(guān)于 0 線(xiàn) 對(duì)稱(chēng) 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 20 15 10 5 0 5 Magnitude dB 10 1 10 2 10 3 89 89 5 90 90 5 91 Phase deg Bode Diagram Gm Inf Pm 90 deg at 100 rad sec Frequency rad sec 圖 3 5 微分環(huán)節(jié)的伯德圖 3 4 4 慣性環(huán)節(jié) 一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 G s 頻率特性為 1Ts 1 G j 1Tj 1 其幅相特性為 G j A 1Tj 1 1 1 T 22 e Tj arctan e j 對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性分別為 L 20lgA 20lg 1 T 22 arctan T 由于對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn) L 為曲線(xiàn) 實(shí)際分析中常采用簡(jiǎn)化的 漸近曲線(xiàn)來(lái)近似 漸近的原則是以 點(diǎn)為界 即 T 1 當(dāng) 即T 即T 1 時(shí) 有 T 1 L 20lgA 20lg 20lg T 1 T 22 即 L 為 lg的線(xiàn)性函數(shù) 可以證明 對(duì)數(shù)相頻曲線(xiàn)關(guān)于 45 線(xiàn)具 有奇對(duì)稱(chēng)性 以直線(xiàn)代替曲線(xiàn) 給作圖帶來(lái)較大方便 對(duì)于慣性環(huán)節(jié)而 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 言 采用漸進(jìn)對(duì)數(shù)幅頻曲線(xiàn)代替理論曲線(xiàn) 最大誤差點(diǎn)出現(xiàn)在轉(zhuǎn)折頻率 處 誤差值為 3dB T 1 60 50 40 30 20 10 0 Magnitude dB 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 90 45 0 Phase deg rad sec rad sec 圖 3 6 慣性環(huán)節(jié)的伯德圖 3 4 5 一階微分環(huán)節(jié) 一階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 G s s 1 頻率特性為 G j j 1 0 10 20 30 40 50 60 Magnitude dB 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 0 45 90 Phase deg rad sec rad sec 圖 3 7 一階微分環(huán)節(jié)伯德圖 其幅相特性曲線(xiàn)為 G j j 1 1 22 e jarctan 對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性分別為 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) L 20lgA 20lg 1 22 arctan 一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù) 根據(jù)對(duì)數(shù)頻率特性 的特點(diǎn) 一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)關(guān)于 0dB 線(xiàn)對(duì)稱(chēng) 相頻特性曲線(xiàn)關(guān)于 0 線(xiàn)對(duì)稱(chēng) 3 4 6 二階振蕩環(huán)節(jié) 二階振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G s 其頻率特性 12 1 22 T Ts s 為G j Tj2 1 1 22 T 其幅頻特性和相頻特性分別為 A 2 T 1 2 2 22 1 T 1 1 2 arctan 1 1 2 arctan 22 22 T T T T T T 012345678910 0 1 2 3 4 5 6 rad sec dB 0 10 1 012345678910 200 150 100 50 0 rad sec deg 0 1 2 0 0 1 2 0 圖3 8 二階振蕩環(huán)節(jié)的伯德圖 可以看出 當(dāng)由0趨于無(wú)窮變化時(shí) 幅值A(chǔ) 由1衰減為0 相位 由0 滯后為 180 由3 8可見(jiàn) 當(dāng)較小時(shí) 由于曲線(xiàn)存在諧振 對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線(xiàn) Gm 2 2222 Pm 38 8302 wcg 0 8164 wcp 0 4530 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 與實(shí)際幅頻特性曲線(xiàn)存在較大的誤差 當(dāng)漸近誤差不超過(guò)3dB 可直接使 用漸近線(xiàn)近似對(duì)數(shù)幅頻特性 否則應(yīng)使用準(zhǔn)確的對(duì)數(shù)幅頻曲線(xiàn) 3 4 7 高階系統(tǒng)的伯德圖 高階系統(tǒng)的伯德圖 隨各指標(biāo)的變化呈現(xiàn)不穩(wěn)定的狀態(tài) 圖 3 9 3 10 3 11分別表示出了三階 四階 五階的伯德圖 以做參考 012345678910 0 0 5 1 1 5 2 2 5 rad sec dB 012345678910 300 250 200 150 100 50 0 rad sec deg 圖3 9 三階系統(tǒng)的伯德圖 10 1 10 0 10 1 100 80 60 40 20 0 20 dB 10 1 10 0 10 1 350 300 250 200 150 100 圖3 10 四階系統(tǒng)的伯德圖 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 200 150 100 50 0 50 Magnitude dB 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 450 360 270 180 90 Phase deg Bode Diagram Gm 22 8 dB at 0 309 rad sec Pm 85 2 deg at 0 528 rad sec Frequency rad sec 圖3 11 五階系統(tǒng)的伯德圖 第四章第四章 結(jié)論結(jié)論 對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析 時(shí)域響應(yīng)法是一種直接法 它以傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 以拉氏變換為數(shù)學(xué)工具 直接可以求出變量的解析解 這種方法雖然直觀(guān) 分析時(shí)域性能十分有用 但是方法的應(yīng)用需要兩個(gè) 前提 一是必須已知控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 另外系統(tǒng)的階次不能很 高 如果系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)未知 或者系統(tǒng)的階次較高 就需采用頻 域分析法 頻域分析法不僅是一種通過(guò)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)研究系統(tǒng)閉環(huán)傳遞 函數(shù)性能的分析方法 而且當(dāng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型未知時(shí) 還可以通過(guò)實(shí)驗(yàn) 的方法建立 此外 大量豐富的圖形方法使得頻域分析法分析高階系統(tǒng) 時(shí) 分析的復(fù)雜性并不隨階次的增加而顯著增加 固在進(jìn)行控制系統(tǒng)分析時(shí) 可以根據(jù)實(shí)際情況 針對(duì)不同數(shù)學(xué)模型 選用最簡(jiǎn)潔 最合適的方法 從而使用相應(yīng)的分析方法 達(dá)到預(yù)期的實(shí) 驗(yàn)?zāi)康?微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 課程設(shè)計(jì)總結(jié)課程設(shè)計(jì)總結(jié) 三周短暫的課程設(shè)計(jì)已然結(jié)束 此次微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練是測(cè)控技術(shù)與儀器專(zhuān)業(yè)非常重 要的一項(xiàng)教育環(huán)節(jié) 是對(duì)我們所學(xué) 自動(dòng)控制原理 課程的進(jìn)一步提高與總結(jié) 雖然很多知識(shí) 尚還一知半解 但其中的收獲對(duì)我而言還是受益匪淺 首先 非常感謝我們的指導(dǎo)老師張立強(qiáng)老師對(duì)我們的悉心指導(dǎo) 課設(shè)期間張老師始終寸步 不離的陪伴我們進(jìn)行完了所有的實(shí)驗(yàn)課程 為我們精心的答疑解惑 使我們的課設(shè)進(jìn)行的非常 順利 在張老師為我們指導(dǎo)的過(guò)程中 我被他的學(xué)識(shí)淵博和人格魅力所深深折服 張老師對(duì)自 動(dòng)控制這門(mén)課程的理解與研究甚是深入 我們對(duì)這門(mén)課程的學(xué)習(xí)只是蜻蜓點(diǎn)水般停留在應(yīng)試的 層面上 經(jīng)過(guò)張老師的指點(diǎn) 使我對(duì)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與其影響參數(shù)的關(guān)系有了一個(gè)臺(tái)階式 的飛躍 其次 此次課設(shè)的完成得益于我們小組成員的共同合作 大家明確分工 使得整個(gè)課設(shè)的 過(guò)程有序而有效率 課程設(shè)計(jì)的題目是 控制系統(tǒng)的時(shí)域 頻域分析 我們主要通過(guò) Matlab 實(shí)現(xiàn)了分析的全過(guò) 程 通過(guò)查閱網(wǎng)絡(luò)資料 借閱相關(guān)的書(shū)籍 以及向老師請(qǐng)教 掌握了簡(jiǎn)單的 Matlab 軟件的使用 方法 使用 Matlab 做時(shí)域分析時(shí) 使用了求取連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù) step 繪制出了相 應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn) 從得到的曲線(xiàn)中研究了阻尼比和固有頻率對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響 同時(shí)還 擴(kuò)展到附加零點(diǎn) 極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響 對(duì)時(shí)域分析基本有了很全面的認(rèn)識(shí)與體會(huì) 在 做頻域分析時(shí) 使用了 margin sys mag pha bode num den w 等函數(shù) 繪制出了相應(yīng)的 Bode 圖 由 Bode 圖可以編程計(jì)算出其相對(duì)應(yīng)的幅值裕度和相角裕度 通過(guò)對(duì)相同系統(tǒng)下時(shí)域 法和頻域法的對(duì)比 最終得出了對(duì)各種情況所要使用的分析方法 鄧志杰 2011 年 1 月 12 日 參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn) 1 盧京潮 自動(dòng)控制理論 西北工業(yè)大學(xué)出版社 2009 年 2 張若青 控制工程基礎(chǔ)及 Matlab 實(shí)踐 高等教育出版社 2008 年 3 黃忠霖 控制系統(tǒng) Matlab 計(jì)算及仿真 國(guó)防工業(yè)出版社 2009 年 4 劉振全 Matlab 語(yǔ)言與控制系統(tǒng)仿真實(shí)訓(xùn)教程 化學(xué)工業(yè)出版社 2009 年 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 5 何衍慶 控制系統(tǒng)分析 設(shè)計(jì)和應(yīng)用 Matlab 語(yǔ)言的應(yīng)用 化學(xué)工業(yè)出版社 2004 年 附錄附錄 程序 2 1 t 0 0 1 10 T 1 0 for i 1 4 num 0 1 den i T 1 c x t step num den t 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) plot t c k hold on end xlabel t ylabel h t title 一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)隨T的變化趨勢(shì) grid on gtext T 1 gtext T 2 gtext T 3 gtext T 4 程序 2 2 T 0 1 0 1 1 2 figure 2 hold on for i T num 1 den i 0 H tf num den Step H hold on end title 一階積分環(huán)節(jié)階躍響應(yīng) grid on 程序 2 5 wn 4 kosai 0 1 0 1 1 2 figure 1 hold on for i kosai num wn 2 den 1 2 i wn wn 2 Gk tf num den sys feedback Gk 1 1 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) step sys end title 二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) gtext kosai 0 1 gtext kosai 0 2 gtext kosai 0 3 gtext kosai 0 4 gtext kosai 0 5 gtext kosai 0 6 gtext kosai 0 7 gtext kosai 0 8 gtext kosai 0 9 gtext kosai 1 0 gtext kosai 2 0 程序 2 6 wn 4 kosai 0 1 0 1 1 2 figure 1 hold on for i kosai num wn 2 den 1 2 i wn wn 2 Gk tf num den sys feedback Gk 1 1 step sys end title 二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) gtext kosai 0 1 gtext kosai 0 2 gtext kosai 0 3 gtext kosai 0 4 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) gtext kosai 0 5 gtext kosai 0 6 gtext kosai 0 7 gtext kosai 0 8 gtext kosai 0 9 gtext kosai 1 0 gtext kosai 2 0 程序 2 7 Tb Ts t 0 0 01 50 T2 10 T1 T2 0 1 T2 20 T2 for j 1 length T1 Tb Tb T1 j T2 num 1 T1 j T2 den 1 1 T1 j 1 T2 1 T1 j T2 y step num den t for k length y 1 1 if abs y k 1 0 05 Ts Ts k 0 01 T1 j break end end end plot Tb Ts grid on xlim 1 20 xlabel T1 T2 ylabel Ts T1 gtext title 過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間特性 程序 2 8 wn 2 5 xi 0 4 t 0 0 05 4 t1 acos xi ones 1 length t a1 1 sqrt 1 xi 2 h1 1 a1 exp xi wn t sin wn sqrt 1 xi 2 t t1 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) bu a1 exp xi wn t 1 b1 2 bu plot t h1 k t bu t b1 t ones size t legend 階躍輸入 上包線(xiàn) 下包線(xiàn) 階躍響應(yīng) xlabel omega nt ylabel h t grid on 程序 2 10 a t 0 0 1 20 r ones size t lamd 5 2 1 0 5 0 25 h l size lamd num0 1 den0 1 1 1 tf0 tf num0 den0 c step tf0 t plot t r b t c r hold on for i 1 l tf1 tf 1 lamd i 1 1 tfa tf0 tf1 c step tfa t 0 plot t c g hold on y c r 1 while y r 0 95end ts r 1 0 1 plot tr tr 0 0 1 plot tp tp 0 ymax plot 0 20 1 05 1 05 plot 0 20 0 95 0 95 plot ts ts 0 0 95 b num2str overshoot 100 ot char overshoot b b num2str tp tpchar char tp b s b num2str tr trchar char tr b s b num2str ts tschar char ts b s text tp 0 2 ymax ot text tp 0 5 ymax 0 1 tpchar text tr 0 2 0 8 trchar text ts 0 2 0 9 tschar 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) end xlabel t s ylabel h t title 附加閉環(huán)零點(diǎn)的影響 b t 0 0 1 20 r ones size t im 1 xi 0 5 z 5 2 1 0 5 0 25 h l size z num0 1 den0 1 1 1 tf0 tf num0 den0 c step tf0 t figure plot t r b t c r hold on for i 1 l tf1 tf z i 1 z i tfa tf0 tf1 c step tfa t plot t c g hold on grid on y c r 1 while y r 0 95end ts r 1 0 1 plot tr tr 0 0 1 plot tp tp 0 ymax plot 0 20 1 05 1 05 plot 0 20 0 95 0 95 plot ts ts 0 0 95 b num2str overshoot 100 ot char overshoot b b num2str tp tpchar char tp b s b num2str tr trchar char tr b s b num2str ts tschar char ts b s text tp 0 2 ymax ot text tp 0 5 ymax 0 1 tpchar text tr 0 2 0 8 trchar text ts 0 2 0 9 tschar end xlabel t s ylabel h t title 附加閉環(huán)極點(diǎn)的影響 grid on 微機(jī)測(cè)試技術(shù)綜合訓(xùn)練設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 程序 2 11 wn 2 kosai 0 1 0 1 1 0 figure 1 hold on for i kosai num wn 2 den 1 2 wn i 1 wn 2 2 wn i wn 2 sys tf num den step sys end title 三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn) 程序 2 12 wn 4 kosa