六年級奧數(shù)17、算式謎.doc

17、算式謎【添運算符號】例1 能不能在下式的每個方框中，分別填入“+”或“-”，使等式成立？123456789=10（全國第三屆“華杯賽”決賽口試試題）講析：在只有加減法運算的算式中，如果只改變“”、“-”符號，不會改變結果的奇偶性。而12+9=45，是奇數(shù)。所以無論在中，怎樣填“”、“-”符號，都不能使結果為偶數(shù)。例2 在下列中分別填上適當?shù)倪\算符號，使等式成立。12345678=1990（1990年廣州市小學數(shù)學邀請賽試題）講析：首先湊足與1990接近的數(shù)。12345=2040，然后調整為：12345-67-8=1990。例3 在下面十八個數(shù)字之間適當?shù)牡胤教砩侠ㄌ柣蜻\算符號，使等式成立（中南地區(qū)小學數(shù)學競賽試題）講析：可先湊足與1993接近的數(shù)。1122334455+66+7+7=1991。然后，用后面的二個8和二個9，湊成2，得1122+334+455+66+7+7-8-8+9+9=1993?！緳M式填數(shù)】例1 如果10+9-87+6-54=3，那么，“”中所表示的數(shù)是_。（上海市小學數(shù)學競賽試題）講析：等式左邊能計算的，可先計算出來，得556=3，=28。例2 在兩個中分別填上兩個不同的自然數(shù)，使等式成立。（全國第四屆“華杯賽”決賽口試試題）講析：時，等式都能成立。所以，A=1994；B=19931994=3974042。 （1993年全國小學數(shù)學奧林匹克初賽試題）講析：A+B=3。例4 在下面的、和中分別填上不同的自然數(shù)，使等式成立。（1987年北大友好數(shù)學邀請賽試題）講析：最大為： 所以，、和應填的數(shù)分別是2、3、9。例5 在下面的中，分別填上1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一個數(shù)字（每個式子中的數(shù)字不能重復），使帶分數(shù)算式：（第一屆從小愛數(shù)學邀請賽試題）講析：可從整數(shù)部分和小數(shù)部分分開考慮。要使減法式的值最大，必須使被減數(shù)最大而減數(shù)最小，從而可得要使加法式的值最小，首先必須使每個加數(shù)中的整數(shù)部分盡可能小。從【數(shù)字謎】例1 圖5.8的算式里，每個代表一個數(shù)字。問：這6個中的數(shù)字總和是多少？（全國第三屆“華杯賽”初賽試題）講析：任意兩個數(shù)字之和最多為18，且最多只向前一位進一，所以百位上的兩個數(shù)字和十位上的兩個數(shù)字都是9，而個位上的兩位數(shù)可能為：（2，9），（3，8），（4，7），（5，6）之一種，故6個內的數(shù)字總和為9411=47。例2 已知兩個四位數(shù)的差是8921（圖5.9），那么這兩個四位數(shù)的和最大是_。（1993年全國小學數(shù)學奧林匹克初賽試題）講析：要使這兩個四位數(shù)的和最大，必須使被減數(shù)盡量大。故被減數(shù)為9999。進而可求出減數(shù)為1078，兩數(shù)和為99991078=11077。例3 如圖5.10的算式中，不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，求使算式成立的漢字所表示的數(shù)字（數(shù)+學+喜）愛=_。（北京市第八屆“迎春杯”小學數(shù)學邀請賽試題）講析：可從個位上開始思考。（學+學+學+學）的個位為2，則“學”只能是3或8。當“學”=8時，“數(shù)”=2。這時十位上的數(shù)相加之后，沒有向百位上進一，從而使（“愛”“愛”）不可能個位上是9。所以，“學不等于8。當“學”=3時，容易推出“數(shù)”=6，“愛”=4，“喜”=1。所以，（數(shù)+學+喜）愛=（631）4=40。例4 如圖5.11，豎式中四個是被蓋住的四個數(shù)字，這四個數(shù)字的和是多少？（哈爾濱市第十一屆小學數(shù)學競賽試題）講析：1992=222383。從分解質因數(shù)情況看，要把1992分成兩個兩位數(shù)之積，兩個兩位數(shù)只能是24和83，故這四個數(shù)字之和為24+83=17例5 在圖5.12的算式中，只寫出了3個數(shù)字1，其余的數(shù)字都不是1。那么這個算式的乘積是_。（1994年全國小學數(shù)學奧林匹克決賽試題）講析：可用字母來代替各數(shù)字（如圖5.13）。顯然，F(xiàn)=K，E=O。又，只有274或176。C3。于是得B=3，C=7。又因ABD=10F，可推出A=5，D=2，從而容易求出算式的答案為5372=3816例6 在圖5.14的式子中，不同的漢字代表不同的數(shù)字，代表一位自然數(shù)。要使算式成立，“盼”字代表數(shù)字_。（1993年全國小學數(shù)學奧林匹克總決賽第一試試題）講析：經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，積是由相