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數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)題一、選擇題1. 用數(shù)學(xué)歸納法證明,在驗(yàn)證成立時(shí),左邊所得的項(xiàng)為( )A. 1 B. 1+ C. D. 2. 用數(shù)學(xué)歸納法證明,則從k到k+1時(shí),左邊所要添加的項(xiàng)是( ) A. B. C. D. 3. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)為正奇數(shù)時(shí),能被整除”第二步的歸納假設(shè)應(yīng)寫成( )A. 假設(shè)正確,再推正確;B. 假設(shè)正確,再推正確;C. 假設(shè)正確,再推正確;D. 假設(shè)正確,再推正確.二、填空題 4. 數(shù)列中,則數(shù)列的前5項(xiàng)為 , 猜想它的通項(xiàng)公式是 5. 猜想1=1, 1-4=-(1+2), 1-4+9=1+2+3, 的第n個(gè)式子為 6. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)是31的倍數(shù)”時(shí),時(shí)的原式是 ,從到時(shí)需添加的項(xiàng)是三、解答題 7. 求證:對(duì)于整數(shù)時(shí),能被133整除. 8. 若,求證:. 9. 若,且,求證:. 10. 數(shù)列滿足,先計(jì)算前4項(xiàng)后,猜想的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.11. 是否存在自然數(shù),使得 對(duì)于任意都能被整除,若存在,求出;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.12. 正數(shù)數(shù)列中,. 求; 猜想的表達(dá)式并證明.13. 設(shè),試比較 的大小.【答案】一、 選擇題 1. C 2. D 3. B二、 填空題 4. . () 5. 6. , .三、 解答題(略解) 7. 時(shí),原式=能被133整除; 設(shè)時(shí), 能被133整除 時(shí),原式= =能被133整除.8. 時(shí),左=, 右=,左=右 設(shè)時(shí), 時(shí), =9. 時(shí),左= 設(shè)時(shí), 時(shí), 左= = ,左.10. 計(jì)算得: .猜想 時(shí),計(jì)算得,結(jié)論成立; 設(shè)時(shí), , 則時(shí), .11. .猜想的值應(yīng)為其最大公約數(shù)36. 顯然正確. 設(shè)正確即 能被36整除. 則時(shí) ,能被36整除.12. , , 猜想: 顯然正確. 設(shè)正確即 則 時(shí),解得(取正值) .13. 3=31(1+1)!=2, 9=32(2+1)!=6, 27=33(3+1)!=24, 81=34(4+1)!=120,

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