數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊因式分解公式法.doc

八年級數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)設(shè)計課題2.3.1 運用公式法第 1 課時教學(xué)目的1、使學(xué)生了解運用公式法分解因式的意義；2、使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式.3、使學(xué)生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式.4、通過對平方差公式特點的辨析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.5、訓(xùn)練學(xué)生對平方差公式的運用能力.6、在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識，同時讓學(xué)生了解換元的思想方法.教學(xué)重點讓學(xué)生掌握運用平方差公式分解因式.教學(xué)難點將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養(yǎng)學(xué)生多步驟分解因式的能力.教學(xué)方法教具教學(xué)過程備 注一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課在前兩節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式.如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法公式法.二、新課講解1.請看乘法公式（a+b）（ab）=a2b2 （1）左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是a2b2=（a+b）（ab） （2）左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？符合因式分解的定義，因此是因式分解.對，是利用平方差公式進行的因式分解.第（1）個等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式講解請大家觀察式子a2b2,找出它的特點.是一個二項式，每項都可以化成整式的平方，整體來看是兩個整式的平方差.如果一個二項式，它能夠化成兩個整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個整式的和與差的積.如x216=（x）242=（x+4）（x4）. 9 m 24n2=（3 m ）2（2n）2=（3 m +2n）（3 m 2n）3.例題講解例1把下列各式分解因式：（1）2516x2; （2）9a2b2.解：（1）2516x2=52（4x）2 （2）9a2b2=（3a）2（b）2=（5+4x）（54x） =（3a+b）（3ab）.=（3a+b）（3ab）.例2把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2（mn）2; （2）2x38x.解：（1）9（m +n）2（mn）2=3（m +n）2（mn）2=3（m +n）+（mn）3（m +n）（mn）=（3 m +3n+ mn）（3 m +3nm +n）=（4 m +2n）（2 m +4n）=4（2 m +n）（m +2n）（2）2x38x=2x（x24）=2x（x+2）（x2） 說明：例1是把一個多項式的兩項都化成兩個單項式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一個二項式化成兩個多項式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當一個題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法.補充例題：判斷下列分解因式是否正確.（1）（a+b）2c2=a2+2ab+b2c2.（2）a41=（a2）21=（a2+1）（a21）.解：（1）不正確.本題錯在對分解因式的概念不清，左邊是多項式的形式，右邊應(yīng)是整式乘積的形式，但（1）中還是多項式的形式，因此，最終結(jié)果是未對所給多項式進行因式分解.（2）不正確.錯誤原因是因式分解不到底，因為a21還能繼續(xù)分解成（a+1）（a1）.應(yīng)為a41=（a2+1）（a21）=（a2+1）（a+1）（a1）.三、課堂練習(xí)（一）隨堂練習(xí)1.判斷正誤（1）x2+y2=（x+y）（xy）;（2）x2y2=（x+y）（xy）;（3）x2+y2=（x+y）（xy）;（4）x2y2=（x+y）（xy）.2.把下列各式分解因式（1）a2b2m2 （2）（ma）2（n+b）2 （3）x2（a+bc）2 （4）16x4+81y4（二）補充練習(xí)：把下列各式分解因式（1）36（x+y）249（xy）2;（2）（x1）+b2（1x）;（3）（x2+x+1）21.四.課時小結(jié)我們已學(xué)習(xí)過的因式分解方法有提公因式法和運用平方差公式法.如果多項式各項含有公因式，則第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，若符合則繼續(xù)進行.第一步分解因式以后，所含的多項式還可以繼續(xù)分解，則需要進一步分解因式，直到每個多項式都不能分解為止.五.課后作業(yè) 習(xí)題2.4六.活動與探究把（a+b+c）（bc+ca+ab）abc分解因式解：（a+b+c）（bc+ca+ab）abc=a+（b+c）bc+a（b+c）abc=abc+a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2abc=a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2=（b+c）a2+bc+a（b+c）=（b+c）a2+bc+ab+ac=（b+c）a（a+b）+c（a+b）=（b+c）（a+b）（a+c）板書設(shè)計1. 復(fù)習(xí)乘法公式 2. 例題1 3. 例題24. 隨堂練習(xí)1. 2. 3.5. 課時小結(jié)課后作業(yè)布置作業(yè)習(xí)題2.41 . 2課后反思課題2.3.2 運用公式法第 2課時教學(xué)目的1、使學(xué)生會用完全平方公式分解因式。2、使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟，多方法的分解因式。3、在導(dǎo)出完全平方公式及對其特點進行辨析的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和逆向思維的能力。4、通過綜合運用提公因式法、完全平方公式，分解因式，進一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力。教學(xué)重點讓學(xué)生掌握多步驟、多方法分解因式方法.教學(xué)難點讓學(xué)生學(xué)會觀察多項式的特點，恰當?shù)匕才挪襟E，恰當?shù)剡x用不同方法分解因式.教學(xué)方法教具教學(xué)過程備 注一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課因式分解是整式乘法的反過程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運用平方差公式法.還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢？在前面我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式（a+b）（ab）=a2b2而且還學(xué)習(xí)了完全平方公式（ab）2=a22ab+b2本節(jié)課，我們就要學(xué)習(xí)用完全平方公式分解因式.二、講授新課1.推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點.由因式分解和整式乘法的關(guān)系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？將完全平方公式倒寫：a2+2ab+b2=（a+b）2;a22ab+b2=（ab）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.請大家互相交流，找出這個多項式的特點.從上面的式子來看，兩個等式的左邊都是三項，其中兩項符號為“+”，是一個整式的平方，還有一項符號可“+”可“”，它是那兩項乘積的兩倍.凡具備這些特點的三項式，就是一個二項式的完全平方，將它寫成平方形式，便實現(xiàn)了因式分解.左邊的特點有（1）多項式是三項式；（2）其中有兩項同號，且此兩項能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；（3）另一項是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.右邊特點：這兩數(shù)或兩式和（差）的平方.用語言敘述為：兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方.形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子稱為完全平方式.由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.練一練.下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4; （2）x2+4x+4y2;（ 3）4a2+2ab+b2; （4）a2ab+b2;2.例題講解例1把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49; （2）（m+n）26（m +n）+9.分析：大家先把多項式化成符合完全平方公式特點的形式，然后再根據(jù)公式分解因式.公式中的a,b可以是單項式，也可以是多項式.解：（1）x2+14x+49=x2+27x+72=（x+7）2（2）（m +n）26（m +n）+9=（m +n）22（m +n）3+32=（m +n）32=（m +n3）2.例2把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）x24y2+4xy.分析：對一個三項式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時，要仔細觀察它是否有公因式，若有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式.如果三項中有兩項能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號不是“+”號時，可以先提取“”號，然后再用完全平方公式分解因式.解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2（2）x24y2+4xy=（x24xy+4y2）=x22x2y+（2y）2=（x2y）2三、課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)見書本2.補充練習(xí)：把下列各式分解因式：（1）（x+y）2+6（x+y）+9; （2）+n2;（3）4（2a+b）212（2a+b）+9; （4）x2yx4四.課時小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用完全平方公式分解因式.它與平方差公式不同之處是：（1）要求多項式有三項.（2）其中兩項同號，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號可正可負.同時，我們還學(xué)習(xí)了若一個多項式有公因式時，應(yīng)先提取公因式，再用公式分解因式.五.課后作業(yè) 習(xí)題2.5六.活動與探究寫出一個三項式，再把它分解因式（要求三項式含有字母a和b，分數(shù)、次數(shù)不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.分析：本題屬答案不固定的開放性試題，所構(gòu)造的多項式同時具備條件：含字母a和b；三項式；提公因式后，再用公式法分解.參考答案：4a3b4a2b2+ab3=ab（4a24ab+b2）