八年級數學18.2.1矩形的性質教學設計.doc

備課組初二數學組備課人楊海雙課 題18.2.1矩形的性質課 型 新授課課 時第一課時教學時間2017年4月3日三維目標知識目標1、理解矩形的定義，知道矩形是特殊的平行四邊形.2、掌握矩形四個角都是直角，對角線相等的性質，會進行有關的計算與證明3、掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半能力目標經歷探索矩形有關性質的過程，在直觀操作活動中學會簡單說理，發(fā)展初步的合情推理能力和主動探究習慣，逐步掌握說理的基本方法情感目標形成良好的幾何感知，體會幾何學的邏輯內涵，發(fā)展思維教學重點理解和掌握矩形的性質矩形的性質定理1、2及推論。教學難點理解和掌握矩形的性質,發(fā)展合情推理能力和主動探究習慣教學分析 本節(jié)課內容是在學生學習了平行四邊形的性質與判定以及小學學過的長方形的基礎上來學習的，它是平行四邊形的延伸，不僅為矩形判定的學習做鋪墊，也為菱形、正方形的學習打下基礎。學生通過對生活中的長方形的觀察、思考、歸納、抽象得出矩形的定義和性質，這樣的安排使學生易于接受抽象的定理，并能在整個的教學過程中真正享受到探索的樂趣。學情分析 我授課的對象是八年級（6）班,本班的學生基礎知識比較好,思維很敏捷,但在課堂上不太愛發(fā)言,課堂表現力不強.但我上課那天他們課堂上的表現比我預想的要好得多。教學準備三角板、圓規(guī)、平行四邊形活動木架、PPT課件、課時導學案等。教學流程（教師活動）設計意圖預計用時一、復習回顧，溫故知新（一）平行四邊形的有關概念及性質定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做 平行四邊形 。（2） 平行四邊形的性質通過復習，使學生在頭腦中再現平行四邊形性質，為導出矩形具有的一般性質作鋪墊；12分鐘二、創(chuàng)設問題情境，引入新課【數學活動】：教師出示教具，進行課堂展示：“一個活動的平行四邊形木框”，拉動一對不相鄰的頂點A、C，立即改變平行四邊形的形狀，如圖所示？【問題1】、在平行四邊形的移動過程中，當移動到一個角是直角時停止，觀察這是什么圖形？（進行教具展示與動漫展示相結合）（一）矩形定義：有一個角是 直角 的平行四邊形叫做 矩形 （二）四邊形成為矩形的條件： 四邊形必須是平行四邊形；有一內角是直角。（3） 矩形 是特殊的平行四邊形。具備平行四邊形的一切性質?！締栴}2】 當是直角時，這平行四邊形變成矩形，此時它的其他內角是什么樣的角？ 猜想1：矩形的四個角都是直角【問題3】當是直角時，這平行四邊形變成矩形，它的兩條對角線的長度有什么關系？ 猜想2：矩形的對角線相等 利用四邊形不具有穩(wěn)定性，制作活動的四邊形展示拉動過程，導出矩形的定義，又能進行矩形特殊性質提出猜想，激活學生的思維，吸引學生的注意力，引出課題。問題1導出矩形定義，問題2、3導出矩形的特殊性質。35分鐘ABCD三、證明猜想，確定猜想正確性 1.求證：矩形的四個角都是直角 已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，A=90 求證：A=B=C=D=90 證明： 矩形ABCD是平行四邊形，A=90 A=C=90， B = D ， AB/CD A +B = 0 B=D=0-A=90 A=B=C=D=90 即：矩形的四個角都是直角 2.證明：矩形的對角線相等 已知：如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O， 求證：AC=BD。 證明： 四邊形ABCD是矩形 AB=CD 在ABC和DCB中, ABCDCB（SAS） AC=BD 學生通過動腦思考,探索并證明猜想的正確性，感受成功喜悅的同時，又讓自己的能力得到了鍛煉，提升。若學生在探索過程中遇到困難，教師可加以指導，和學生一起分析，一起解決問題。8-10分鐘ABCD四展出性質的符號語言，規(guī)范學生的解題語言（4） 矩形具有特殊性質： 矩形的四個角都是直角 符號語言：四邊形ABCD是矩形 A=B=C=D=90 矩形的對角線相等 符號語言：四邊形ABCD是矩形 AC=BD 給學生的解題提供示例，規(guī)范學生的解題語言12五、生活展示，分析游戲的公平性【生活游戲】：四個學生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目標物放在對角線的交點處,這樣的隊形對每個人公平嗎?為什么？解：公平。理由如下：四邊形ABCD是矩形 AC=BD ，OA=OC，OB=OD OA=OB=OC=OD即：這樣的隊形對每個人都公平。備注：展示此游戲，以動漫形式展示，給學生直觀感覺，又能讓學生能集中注意力聽課，以達到調動學生學習積極性。 此環(huán)節(jié)的設計目的是鍛煉學生的邏輯推理能力和口頭表達能力；這道題很基礎，考察舉行的對角線相等且互相平分，通過這個游戲向學生滲透轉化、類比、思想方法。1-2分鐘六、識圖析圖，找知識。（1）這個圖形中是否有等腰三角形？若有，有哪些？解：4個等腰三角形，分別為：OAB ，OBC， OCD，OAD 。（2）這個圖形中是否有直角三角形？若有，有哪些？ 解：4個等腰三角形，分別為：RtABC ，RtBCD， RtCDA，RtDAB。（3）這個圖形中有哪些三角形全等？ 解：OABOCD， OADOCB RtABC RtBCD RtCDA RtDAB 讓學生感受矩形與等腰三角形與直角三角形有密切的關系。讓學生體會知識的聯系與延伸，培養(yǎng)幾何直覺向思維邏輯轉化的習慣，培養(yǎng)學生發(fā)散思維的能力。34分鐘七、新知探索【學習活動】.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O，我們將矩形ABCD沿對角線AC分開，于是，我們可得BO是RtABC的斜邊AC上的 。BO與AC有何數量關系呢？結論：直角三角形的一個性質 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 數學語言: BO是RtABC斜邊AC上的中線 BO=AC 讓學生感受矩形與直角三角形有密切的關系，引導學生歸納總結直角三角形的性質,有助于生形成系統化的知識，培養(yǎng)良好的學習習慣.23分鐘八、例題分析，學以致用【例1】 如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOB=60,AB=4,求矩形對角線的長。解： 四邊形ABCD是矩形AC與BD相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等邊三角形 OA=AB=4 矩形的對角線長 AC=BD=2OA=8方法小結: 如果矩形兩對角 線的夾角是60或120, 則其中必有等邊三角形. 是讓學生體會性質應用的同時規(guī)范學生的解題步驟和格式。讓學生感受數學思維的嚴謹性。做到學用結合，培養(yǎng)學生學習數學的熱情和情趣。57分鐘九、課堂練習，鞏固提升1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是 ( ) A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分2.已知:四邊形ABCD是矩形（1）.若已知AB=8，AD=6，則AC_ ，OB= （2） .若已知 DOC=120，AC8，則AD= cm，AB= cm3.已知ABC是Rt，ABC=90，BD是斜邊AC上的中線。(1)若BD=3，則AC (2)若C=30，AB5，則AC ， BD .【聯系與區(qū)別】：(1)任意直角三角形都有的性質直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半(2)特殊直角三角形才會有的性質30角所對直角邊等于斜邊的一半4.三位學生正在做投圈游戲，他們分別站在一個直角三角形的三個頂點處，目標物放在斜邊的中點處三個人的位置對每個人公平嗎？請說明理由（備注：本題通過動畫演示）5.如圖，在矩形ABCD中，AEBD ,且交CB的延長線于點E3求證：1=2分析：幾何思路的尋找，采用兩頭拼湊法，由AEBD可推出1=3，要證明1=2只需證明2=3，從而找出由矩形對角線相等且互相平分的條件，即可得證。證明：AEBD， 1=3又四邊形ABCD是矩形 AC=BD ，OA=OC=，OB=OD= OA=OB2=31=2注：此題為一題多解題，亦可引導學生用其它方法證明此題。練習題的設置旨在鞏固新知。本環(huán)節(jié)的3個練習題設計有梯度，符合螺旋式上升的原理，既符合學生的認知規(guī)律，又鞏固了矩形的特性。第5題尊重學生的個體差異，適當拓展學生的知識面，體現因材施教、分層教學的原則，讓不同的學生在數學上得到不同的發(fā)展。810分鐘十、課堂小結，梳理知識1.通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識？2.矩形的性質與平行四邊形的性質有何不同？邊角對角線是否是軸對稱圖形平行四邊形對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分不是矩形 學生暢所欲言，在“以生為本”的民主氛圍中培養(yǎng)學生歸納、概括能力和語言表達能力，同時引導學生反思過程，從而幫助學生在頭腦中將知識“豎成線，橫成片”。23分鐘11、 課后作業(yè)（完成導學案相應部分的課后作業(yè)的習題）課后作業(yè)1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質是（ ） A.對邊相等 B.對角線相等 C.對角相等 D.對角線互相平分2、矩形的兩條對角線的夾角為60，對角線長為15cm，較短邊的長為（ ）A.12cm B.10cm C.7.5cm D.5cm3、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O， 若AOB60，AB4cm，則AC的長為_cm4、已知矩形ABCD中，AB=6，BD=10，BC= .5、已知如圖 ，矩形 ABCD中，AB長5cm ，對角線BD邊長為13 cm求AD的長及點A到BD的距離AE的長6、在直角三角形ABC中，ABC=90，AC=2AB，BD是斜邊上的中線，求A、C的度數7、如圖，已知矩形ABCD的對角線AC