八年級數(shù)學(xué)18.2.1矩形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計.doc

備課組初二數(shù)學(xué)組備課人楊海雙課 題18.2.1矩形的性質(zhì)課 型 新授課課 時第一課時教學(xué)時間2017年4月3日三維目標(biāo)知識目標(biāo)1、理解矩形的定義，知道矩形是特殊的平行四邊形.2、掌握矩形四個角都是直角，對角線相等的性質(zhì)，會進(jìn)行有關(guān)的計算與證明3、掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半能力目標(biāo)經(jīng)歷探索矩形有關(guān)性質(zhì)的過程，在直觀操作活動中學(xué)會簡單說理，發(fā)展初步的合情推理能力和主動探究習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法情感目標(biāo)形成良好的幾何感知，體會幾何學(xué)的邏輯內(nèi)涵，發(fā)展思維教學(xué)重點理解和掌握矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)定理1、2及推論。教學(xué)難點理解和掌握矩形的性質(zhì),發(fā)展合情推理能力和主動探究習(xí)慣教學(xué)分析 本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及小學(xué)學(xué)過的長方形的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，它是平行四邊形的延伸，不僅為矩形判定的學(xué)習(xí)做鋪墊，也為菱形、正方形的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。學(xué)生通過對生活中的長方形的觀察、思考、歸納、抽象得出矩形的定義和性質(zhì)，這樣的安排使學(xué)生易于接受抽象的定理，并能在整個的教學(xué)過程中真正享受到探索的樂趣。學(xué)情分析 我授課的對象是八年級（6）班,本班的學(xué)生基礎(chǔ)知識比較好,思維很敏捷,但在課堂上不太愛發(fā)言,課堂表現(xiàn)力不強.但我上課那天他們課堂上的表現(xiàn)比我預(yù)想的要好得多。教學(xué)準(zhǔn)備三角板、圓規(guī)、平行四邊形活動木架、PPT課件、課時導(dǎo)學(xué)案等。教學(xué)流程（教師活動）設(shè)計意圖預(yù)計用時一、復(fù)習(xí)回顧，溫故知新（一）平行四邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做 平行四邊形 。（2） 平行四邊形的性質(zhì)通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生在頭腦中再現(xiàn)平行四邊形性質(zhì)，為導(dǎo)出矩形具有的一般性質(zhì)作鋪墊；12分鐘二、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課【數(shù)學(xué)活動】：教師出示教具，進(jìn)行課堂展示：“一個活動的平行四邊形木框”，拉動一對不相鄰的頂點A、C，立即改變平行四邊形的形狀，如圖所示？【問題1】、在平行四邊形的移動過程中，當(dāng)移動到一個角是直角時停止，觀察這是什么圖形？（進(jìn)行教具展示與動漫展示相結(jié)合）（一）矩形定義：有一個角是 直角 的平行四邊形叫做 矩形 （二）四邊形成為矩形的條件： 四邊形必須是平行四邊形；有一內(nèi)角是直角。（3） 矩形 是特殊的平行四邊形。具備平行四邊形的一切性質(zhì)?！締栴}2】 當(dāng)是直角時，這平行四邊形變成矩形，此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角？ 猜想1：矩形的四個角都是直角【問題3】當(dāng)是直角時，這平行四邊形變成矩形，它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？ 猜想2：矩形的對角線相等 利用四邊形不具有穩(wěn)定性，制作活動的四邊形展示拉動過程，導(dǎo)出矩形的定義，又能進(jìn)行矩形特殊性質(zhì)提出猜想，激活學(xué)生的思維，吸引學(xué)生的注意力，引出課題。問題1導(dǎo)出矩形定義，問題2、3導(dǎo)出矩形的特殊性質(zhì)。35分鐘ABCD三、證明猜想，確定猜想正確性 1.求證：矩形的四個角都是直角 已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，A=90 求證：A=B=C=D=90 證明： 矩形ABCD是平行四邊形，A=90 A=C=90， B = D ， AB/CD A +B = 0 B=D=0-A=90 A=B=C=D=90 即：矩形的四個角都是直角 2.證明：矩形的對角線相等 已知：如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O， 求證：AC=BD。 證明： 四邊形ABCD是矩形 AB=CD 在ABC和DCB中, ABCDCB（SAS） AC=BD 學(xué)生通過動腦思考,探索并證明猜想的正確性，感受成功喜悅的同時，又讓自己的能力得到了鍛煉，提升。若學(xué)生在探索過程中遇到困難，教師可加以指導(dǎo)，和學(xué)生一起分析，一起解決問題。8-10分鐘ABCD四展出性質(zhì)的符號語言，規(guī)范學(xué)生的解題語言（4） 矩形具有特殊性質(zhì)： 矩形的四個角都是直角 符號語言：四邊形ABCD是矩形 A=B=C=D=90 矩形的對角線相等 符號語言：四邊形ABCD是矩形 AC=BD 給學(xué)生的解題提供示例，規(guī)范學(xué)生的解題語言12五、生活展示，分析游戲的公平性【生活游戲】：四個學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目標(biāo)物放在對角線的交點處,這樣的隊形對每個人公平嗎?為什么？解：公平。理由如下：四邊形ABCD是矩形 AC=BD ，OA=OC，OB=OD OA=OB=OC=OD即：這樣的隊形對每個人都公平。備注：展示此游戲，以動漫形式展示，給學(xué)生直觀感覺，又能讓學(xué)生能集中注意力聽課，以達(dá)到調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。 此環(huán)節(jié)的設(shè)計目的是鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力和口頭表達(dá)能力；這道題很基礎(chǔ)，考察舉行的對角線相等且互相平分，通過這個游戲向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、類比、思想方法。1-2分鐘六、識圖析圖，找知識。（1）這個圖形中是否有等腰三角形？若有，有哪些？解：4個等腰三角形，分別為：OAB ，OBC， OCD，OAD 。（2）這個圖形中是否有直角三角形？若有，有哪些？ 解：4個等腰三角形，分別為：RtABC ，RtBCD， RtCDA，RtDAB。（3）這個圖形中有哪些三角形全等？ 解：OABOCD， OADOCB RtABC RtBCD RtCDA RtDAB 讓學(xué)生感受矩形與等腰三角形與直角三角形有密切的關(guān)系。讓學(xué)生體會知識的聯(lián)系與延伸，培養(yǎng)幾何直覺向思維邏輯轉(zhuǎn)化的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力。34分鐘七、新知探索【學(xué)習(xí)活動】.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O，我們將矩形ABCD沿對角線AC分開，于是，我們可得BO是RtABC的斜邊AC上的 。BO與AC有何數(shù)量關(guān)系呢？結(jié)論：直角三角形的一個性質(zhì) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 數(shù)學(xué)語言: BO是RtABC斜邊AC上的中線 BO=AC 讓學(xué)生感受矩形與直角三角形有密切的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)直角三角形的性質(zhì),有助于生形成系統(tǒng)化的知識，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.23分鐘八、例題分析，學(xué)以致用【例1】 如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOB=60,AB=4,求矩形對角線的長。解： 四邊形ABCD是矩形AC與BD相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等邊三角形 OA=AB=4 矩形的對角線長 AC=BD=2OA=8方法小結(jié): 如果矩形兩對角 線的夾角是60或120, 則其中必有等邊三角形. 是讓學(xué)生體會性質(zhì)應(yīng)用的同時規(guī)范學(xué)生的解題步驟和格式。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。做到學(xué)用結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和情趣。57分鐘九、課堂練習(xí)，鞏固提升1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( ) A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分2.已知:四邊形ABCD是矩形（1）.若已知AB=8，AD=6，則AC_ ，OB= （2） .若已知 DOC=120，AC8，則AD= cm，AB= cm3.已知ABC是Rt，ABC=90，BD是斜邊AC上的中線。(1)若BD=3，則AC (2)若C=30，AB5，則AC ， BD .【聯(lián)系與區(qū)別】：(1)任意直角三角形都有的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半(2)特殊直角三角形才會有的性質(zhì)30角所對直角邊等于斜邊的一半4.三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個直角三角形的三個頂點處，目標(biāo)物放在斜邊的中點處三個人的位置對每個人公平嗎？請說明理由（備注：本題通過動畫演示）5.如圖，在矩形ABCD中，AEBD ,且交CB的延長線于點E3求證：1=2分析：幾何思路的尋找，采用兩頭拼湊法，由AEBD可推出1=3，要證明1=2只需證明2=3，從而找出由矩形對角線相等且互相平分的條件，即可得證。證明：AEBD， 1=3又四邊形ABCD是矩形 AC=BD ，OA=OC=，OB=OD= OA=OB2=31=2注：此題為一題多解題，亦可引導(dǎo)學(xué)生用其它方法證明此題。練習(xí)題的設(shè)置旨在鞏固新知。本環(huán)節(jié)的3個練習(xí)題設(shè)計有梯度，符合螺旋式上升的原理，既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又鞏固了矩形的特性。第5題尊重學(xué)生的個體差異，適當(dāng)拓展學(xué)生的知識面，體現(xiàn)因材施教、分層教學(xué)的原則，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。810分鐘十、課堂小結(jié)，梳理知識1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？2.矩形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)有何不同？邊角對角線是否是軸對稱圖形平行四邊形對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分不是矩形 學(xué)生暢所欲言，在“以生為本”的民主氛圍中培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力和語言表達(dá)能力，同時引導(dǎo)學(xué)生反思過程，從而幫助學(xué)生在頭腦中將知識“豎成線，橫成片”。23分鐘11、 課后作業(yè)（完成導(dǎo)學(xué)案相應(yīng)部分的課后作業(yè)的習(xí)題）課后作業(yè)1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ） A.對邊相等 B.對角線相等 C.對角相等 D.對角線互相平分2、矩形的兩條對角線的夾角為60，對角線長為15cm，較短邊的長為（ ）A.12cm B.10cm C.7.5cm D.5cm3、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O， 若AOB60，AB4cm，則AC的長為_cm4、已知矩形ABCD中，AB=6，BD=10，BC= .5、已知如圖 ，矩形 ABCD中，AB長5cm ，對角線BD邊長為13 cm求AD的長及點A到BD的距離AE的長6、在直角三角形ABC中，ABC=90，AC=2AB，BD是斜邊上的中線，求A、C的度數(shù)7、如圖，已知矩形ABCD的對角線AC