《解二元一次方程組》第二課時參考教案.doc

7.2 解二元一次方程組加減消元法教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)1用加減消元法解二元一次方程組2進(jìn)一步了解解二元一次方程組時的“消元”思想，“化未知為已知”化歸思路(二)能力訓(xùn)練要求1會用加減消元法解二元一次方程組2根據(jù)不同方程的特點(diǎn)，進(jìn)一步體會解二元一次方程組的基本思路消元(三)情感與價值觀要求1進(jìn)一步體會解二元一次方程組的消元思想，在化“未知為已知”的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂2根據(jù)方程組的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)教學(xué)的創(chuàng)新、開拓的意識教學(xué)重點(diǎn)1掌握加減消元法解二元一次方程組的原理及一般步驟2能熟練地運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組教學(xué)難點(diǎn)1解二元一次方程組的基本思路消元即化“二元”為“一元”的思想2數(shù)學(xué)研究的“化未知為已知”的化歸思想教學(xué)方法啟發(fā)比較自主探索相結(jié)合由一個引例啟發(fā)學(xué)生除可以利用代入消元法可以消去一個未知數(shù)，獲得問題的解答通過觀察比較可以發(fā)現(xiàn)如果某個未知數(shù)的系數(shù)相反或相同，這時我們就可以依據(jù)等式的性質(zhì)將方程兩邊相加或相減，從而消去一個未知數(shù)，從而更進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生自主探索解二元一次方程組的加減消元法直至熟練掌握教具準(zhǔn)備投影片一張：問題串(記作722 A)教學(xué)過程提出疑問，創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課師怎樣解下面的二元一次方程組呢？生1解：把變形，得x=把代入，得3+5y=21，解得y=3把y=3代入，得x=2所以方程組的解為生2解：由得5y=2x+11把5y當(dāng)做整體將代入，得3x+(2x+11)=21解得x=2把x=2代入，得5y=22+11y=3所以原方程的解為師我們可以發(fā)現(xiàn)第二種解法比第一種解法簡單有沒有更好的解法呢？也就是說，我們上一節(jié)課學(xué)習(xí)了用代入的方法可以消元，從而使“二元”變?yōu)椤耙辉蹦敲从袥]有別的消元辦法也可以使“二元”變?yōu)椤耙辉鄙野l(fā)現(xiàn)了方程和中的5y和5y互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的和為零，如果能將方程和的左右兩邊相加，根據(jù)等式的性質(zhì)我們可以得到一個含有x的等式，即一元一次方程，而5y+(5y)=0消去了y師很好這正是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的解法中的第二種方法加減消元法講授新課師下面我們就用剛才這位同學(xué)的方法解上面的二元一次方程組解：由+，得(3x+5y)+(2x5y)=21+(11)，即3x+2x=10，x=2，把x=2代入中，得y=3所以原方程組的解為師生共析一個方程組我們用了三種方法，從中可以發(fā)現(xiàn)，恰當(dāng)?shù)剡x擇解法可以起到事半功倍的效果回憶上一節(jié)的練習(xí)和習(xí)題，看哪些題用代入消元法解起來比較簡單？哪些題我們用加減消元法簡單？我們分組討論，并派一個代表闡述自己的意見生我們組認(rèn)為課本P192的隨堂練習(xí)的(3)(4)小題用加減消元法簡單師你們組能派兩位同學(xué)有加減消元法把這兩個方程組解一下嗎？生可以(學(xué)生黑板板演，接著聽其他組討論的結(jié)果)生我們組認(rèn)為習(xí)題721(2)也可以用加減消元法，我可以到黑板上做生老師，習(xí)題721(4)把方程組變形后，得也可以用加減消元法我在黑板上做師下面，我們講評一下剛才這幾位同學(xué)解方程組的方程(1) (2)這兩個方程組中，y的系數(shù)都是互為相反數(shù)，因此這兩位同學(xué)都用了用方程組中的兩個方程相加，從而把y消去，將二元轉(zhuǎn)化為一元，最后解出了方程的解，很好(3) 我們觀察此方程y的系數(shù)都是1，因此這位同學(xué)想到了用，得x=3，代入就解出y=2這位同學(xué)將方程組整理，得由得8n=16，n=2，把n=2代入便得m=5這幾位同學(xué)的解法很好，同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了方程組中如果一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相同，我們就可以用加減消元法來解方程組生老師，我有一個問題：習(xí)題72的(3)小題，用代入消元法解，較麻煩用加減消元法解，x、y的系數(shù)不相同也不相反，沒有辦法用加減消元法是不是還有別的方法師這個同學(xué)提的問題太好了能發(fā)現(xiàn)問題是我們學(xué)習(xí)很重要的一個方面，同學(xué)們應(yīng)該向他學(xué)習(xí)接下來，同學(xué)們分組討論，方程組不用代入消元法如何解？生老師，我們組想出了一個辦法，能不能用等式的性質(zhì)將這個方程組中的x或y的系數(shù)化成相等(或相反)呢？生可以我只要在方程和方程的兩邊分別除以3和4，x的系數(shù)不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了生我不同意這樣做，y的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都變成了分?jǐn)?shù)，比代入消元法還麻煩我覺得應(yīng)該找到y(tǒng)的系數(shù)2的絕對值和3的最小公倍數(shù)6，在方程兩邊同乘以3，得9x6y=12，在方程兩邊同乘以2，得8x+6y=22，然后+，就可以將y消去，得17x= 34，x=2把x=2代入得，y=1所以方程組的解為師同學(xué)們?yōu)樗恼?，他的想法太精彩了，我們祝賀他其實(shí)在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，不一定二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)剛好是1，或同一個未知數(shù)的系數(shù)剛好相同或相反我們遇到的往往就是象習(xí)題721(3)題這樣的方程組，我們要想比較簡捷地把它解出來，就需要轉(zhuǎn)化為同一個未知數(shù)系數(shù)相同或相反的情形，從而用加減消元法，達(dá)到消元的目的下面我們看一個例子解方程組分析：未知數(shù)的系數(shù)沒有絕對值是1的，也沒有哪一個未知數(shù)的系數(shù)相同或相反我們觀察可以發(fā)現(xiàn)，x的系數(shù)絕對值較小，因此我們找到2和3的最小公倍數(shù)6，然后3，2，便可將的x的系數(shù)化為相同解：3得6x+9y=362，得6x+8y=34，得y=2將y=2代入，得x=3所以原方程組的解是師我們根據(jù)上面幾個方程組的解法，接下來討論下面兩個問題：出示投影片(722 A)(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？(由學(xué)生分組討論、總結(jié))師生共析(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟第一步：在所解的方程組中的兩個方程，如果某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，可以把這兩個方程的兩邊分別相加，消去這個未知數(shù)；如果未知數(shù)的系數(shù)相等，可以直接把兩個方程的兩邊分別相減，消去這個未知數(shù)第二步：如果方程組中不存在某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，那么應(yīng)選出一組系數(shù)(選最小公倍數(shù)較小的一組系數(shù))，求出它們的最小公倍數(shù)(如果一個系數(shù)是另一個系數(shù)的整數(shù)倍，該系數(shù)即為最小公倍數(shù))，然后將原方程組變形，使新方程組的這組系數(shù)的絕對值相等(都等于原系數(shù)的最小公倍數(shù))，再加減消元第三步：對于較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡(去分母，去括號，合并同類項(xiàng)等)通常要把每個方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮隨堂練習(xí)課本用加減消元法解下列方程組：1解：+，得16x=16x=1把x=1代入，得y=5所以原方程的解為，得6y=18y=3把y=3代入，得x=2所以原方程組的解為2得5t=15t=3把t=3代入，得s=1所以原方程組的解為23，得11x=33x=3把x=3代入得y=4所以原方程組的解為注：在隨堂練習(xí)中，可以鼓勵學(xué)生通過自主探索與交流，不必強(qiáng)調(diào)解答過程統(tǒng)一課時小結(jié)關(guān)于二元一次方程組的解法：代入消元法和加減消元法我們?nèi)繉W(xué)完了比較這兩種解法我們會發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過消去一個未知數(shù)，化“二元”為“一元”課后作業(yè)1課本習(xí)題732閱讀讀一讀你知道計算機(jī)是如何解方程組嗎活動與探究解三元一次方程組：過程：解二元一次方程組的實(shí)質(zhì)是消元，即通過消去一個未知數(shù)，由“二元”變?yōu)椤耙辉保谑俏覀兟?lián)想，能否借助解二元一次方程組消元的思路，將三元一次方程組消元，由“三元”消為“二元”，不就是我們剛學(xué)過的二元一次方程組嗎我們觀察這個方程組中不含未知數(shù)z，如果能利用和消去z，不就又得到一個和一樣只含x，y的二元一次方程，將和聯(lián)立成二元一次方程組也就將三元一次方程組消元，由“三元”變?yōu)椤岸苯Y(jié)果：解：由得x+2y=8聯(lián)立、得由+得y=9把y=9代入，得x=10把x=10、y=9代入得z=7所以三元一次方程組的解為：板書設(shè)計解二元一次方程組(二)一、學(xué)生板演解法一：代入消元法解法二：(加減消元法)解法三：(整體代入法)二、加減消元法的思路和步驟三、例題(用加減消元法求解)四、課時小結(jié)備課資料一、參考例題例1解方程組：分析：這個方程組比較復(fù)雜，應(yīng)先化簡，然后再觀察系數(shù)的特點(diǎn)，利用加減消元法或代入消元法求解解：化簡方程組，得2+3，得19x=38x=2把x=2代入，得y=2所以原方程組的解為評注：當(dāng)方程組比較復(fù)雜時，應(yīng)通過去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)等，使之化為的形式(同類項(xiàng)對齊)，為消元創(chuàng)造條件例2解方程組分析：可以仿例1將方程化簡，也可根據(jù)方程組的特點(diǎn)考慮把(x+y)、(xy)看成一個整體，這樣會給計算帶來方便解法一：原方程化簡為：3，得32y=64，y=2把y=2代入，得x=5所以原方程組的解為解法二：把(x+y)、(xy)看成整體3得x+y=3把代入，得2(xy)53=1即xy=7由、聯(lián)立方程組，得 解得評注：在解法二中突出了方程的特點(diǎn)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的“整體”思想例3已知方程組的解適合x+y=8，求a的值分析一：把方程組成的解用含a的代數(shù)式表示出來，再代入x+y=8，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可求出a分析二；將方程2x+3y=a代入3x+5y=a+2，即用2x+3y代替方程3x+5y=a+2中的a，可得到3x+5y=2x+3y+2，整理得x+2y=2，將新得到的方程與x+y=8組成方程組解方程組即可求出x、y的值，然后把x、y的值代入2x+3y=a，便可求出a的值解法一：2，得6x+10y=2a+43，得6x+9y=3a，得y=4a，把y=4a代入，得2x+3(4a)=a解得x=2a6所以代入x+y=8，得(2a+6)+(4a)=8解得a=10解法二：把代入，得3x+5y=2x+3y+2，整理，得x+2y=2把方程與x+y=8組成方程組，得y=6把y=6代入，得x=14所以把代入中a=214+3(6)=10所以a=10評注：順利解決此題的關(guān)鍵是理解二元一次方程組的解和二元一次方程的解的概念；二是靈活運(yùn)用加減法或代入法解二元一次方程組二、參考練習(xí)1填空題(1)已知3ay+4b3x1與3a2x2b12y是同類項(xiàng)，則x=_，y=_(2)若(5x+2y12)2+3x+2y6=0，則2x+4y=_(3)若3x3m+5n+9+9y4m2n+3=5是二元一次方程，則=_(4)在代數(shù)式mx+n中，當(dāng)x=3時，它的值