子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計方法.ppt

一 子午線輪胎內(nèi)壓應(yīng)力計算 第一節(jié) 概論輪胎是一個由橡膠材料和基復(fù)合材料構(gòu)成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)體 充氣輪胎所承受的負荷包括內(nèi)壓負荷 外力機械負荷和熱負荷 本文從力學(xué)角度出發(fā) 不考慮熱負荷 輪胎的內(nèi)壓負荷是指施加于輪胎內(nèi)表面的 均勻的 沿外法線方向的壓強 內(nèi)壓負荷在輪胎正常行駛時占輪胎所承受負荷的絕大部分 動負荷則疊加于內(nèi)壓負荷之上 子午線輪胎的胎體簾線呈子午向排列 采用具有抗屈撓剛性的帶束緩沖結(jié)構(gòu) 帶束層決定了子午線輪胎的形狀和輪胎構(gòu)件中由內(nèi)壓引起的初始應(yīng)力 可以認為 帶束層是子午線輪胎中的主要受力部件 由于輪胎幾何形狀復(fù)雜 組件構(gòu)成不均勻以及大變形的特點 要準確描述內(nèi)壓應(yīng)力是相當困難的 盡管在斜交輪胎中應(yīng)用薄膜理論和網(wǎng)格分析取得了一定的成功 但對子午線輪胎而言 這些方法在帶束區(qū)域是不正確的 因為不同簾布層里的簾線之間的負荷分布難以確定 這種結(jié)構(gòu)是超靜定的 大多數(shù)經(jīng)典板殼理論不能直接應(yīng)用于輪胎分析 有限元分析雖然是一種比較有效的工具 但作為一種數(shù)值計算方法只能作為分析的輔助工具 在計算子午線輪胎內(nèi)壓應(yīng)力時最好能有一套比較適用的解析或半解析的分析方法來刻畫出輪胎的力學(xué)本質(zhì) 要計算帶束層的內(nèi)壓應(yīng)力 首先要知道帶束層的接觸壓力 F 波姆引入的內(nèi)壓分擔率函數(shù)g s 的概念 并以g s 為函數(shù)變量導(dǎo)出了子午線充氣平衡輪廓的解析表達式 F 富朗克在解析子午線輪胎的斷面形狀時 則采用胎面中心的曲率半徑代替g s 作為變量 并相應(yīng)帶束作用提出了 箍緊系數(shù) 的概念 其中 H0 無帶束時充氣子午線輪胎的斷面高度 H 有帶束時充氣子午線輪胎的斷面高度 箍緊系數(shù)是輪胎力學(xué)分析中一個比較重要的參數(shù) 從力學(xué)角度而言 使用箍緊系數(shù)作為函數(shù)變量推導(dǎo)出帶束內(nèi)壓應(yīng)力的泛函解析式是相當困難的 針對上述情況 我們作出以下假設(shè) 假設(shè)1 輪輞點以上的子午線輪胎充氣斷面內(nèi)輪廓曲線是一段橢圓弧 事實證明 用橢圓弧進行近似計算具有相當?shù)挠行院蜏蚀_性 而且由于討論的對象是充氣平衡輪廓 使用虛功原理可以很方便地推導(dǎo)出子午線帶束周向內(nèi)壓應(yīng)力的解析表達式 第二節(jié)物理分析 F 波姆和F 富朗克的研究分別得到了充氣子午線輪胎斷面幾何形狀的解析表達式 但其研究不僅煩瑣 而且可能無法滿足精度要求 所以我們結(jié)合輪胎結(jié)構(gòu)的具體情況 補充2點假設(shè) 假設(shè)2 充氣斷面內(nèi)輪廓周長在輪胎變形過程中保持不變 假設(shè)3 充氣斷面內(nèi)輪廓曲線形狀在變形前后均可用橢圓弧進行描述 先將本文中涉及的一些數(shù)值和符號加以說明 見圖1 其中 rk 胎里半徑rc 輪輞點半徑a 橢圓內(nèi)輪廓曲線徑向半徑b 橢圓內(nèi)輪廓曲線橫向半徑c 輪輞半寬rm 零點半徑R 輪輞點以上橢圓弓形面積形心點半徑RD 支撐帶束層的胎體寬度邊緣點半徑 bd 支撐帶束層的胎體軸向半寬m m rk rcn 橢圓底部到輪輞點的距離p 充氣內(nèi)壓g s 帶束層內(nèi)壓分擔率N 胎體簾線總根數(shù)Tb 帶束層周向內(nèi)壓總應(yīng)力TB 鋼絲圈周向內(nèi)壓總應(yīng)力TC 胎體單根簾線張力 第三節(jié)受力分析 1 總體分析輪胎充氣平衡時 內(nèi)壓P垂直作用于胎腔內(nèi)壁 輪輞點C 受到幾何約束固定不動 胎冠區(qū)有效支撐寬度的范圍內(nèi)的胎體受到帶束層箍緊力的約束 視接觸壓力為主動力 則子午線輪胎充氣平衡時所受主動力作用如圖2所示 假設(shè)胎冠中心處產(chǎn)生一個虛位移dm 圖3 胎腔體積發(fā)生變化dV 變化過程中內(nèi)壓恒定垂直于胎腔內(nèi)表面 所以胎腔儲能增加 由于體積變化較小 可以認為內(nèi)壓P基本不變 PdV就是內(nèi)壓所做的虛功 帶束層對應(yīng)的區(qū)域 軸向坐標為X 上 接觸壓力f x 的方向與作用點的位移d x 的方向可以認為近似相反 所做的虛功為 根據(jù)虛功原理有 進一步引入簡化假設(shè) 即 以F表示胎冠斷面周長單位長度所對應(yīng)帶束末端之總接觸壓力 即則有 求出帶束周向總應(yīng)力為 根據(jù)F 富朗克的結(jié)論 內(nèi)壓分擔率g s 的分布曲線比拋物線更接近梯形 所以這里近似假設(shè) g s 是常數(shù) 則接觸壓力 內(nèi)壓分擔率為 2 胎體簾線的受力分析將輪胎沿胎冠中心周向切開 且沿斷面零點半徑rm處周向剖開 用外力平衡條件取代內(nèi)力平衡 圖4和圖5分別是斷面和剖面示意圖 內(nèi)壓P在帶束部位變成P Pb 即 1 g P 設(shè)單根簾線張力為TC 則軸向力平衡條件為 此式與F 波姆導(dǎo)出的簾線張力計算公式相同 物理意義相當明確 3 鋼絲圈受力分析 在本文闡述的問題中 由于橡膠材料的受力忽略不計 所以可以假定 假設(shè)4 子午線輪胎胎體簾線的張力連續(xù) 而且處處相等 假設(shè)5 輪輞僅提供軸向約束 徑向約束則完全由鋼絲圈提供 假設(shè)5的含義即 胎體簾線經(jīng)過輪輞凸緣后于徑向?qū)⑵鋸埩ν耆珎鬟f給鋼絲圈 因此 鋼絲圈受到的徑向力之周向線密度為 式中rB為鋼絲圈半徑 相應(yīng)的 根據(jù)圖6所示的力平衡關(guān)系 鋼絲圈周向應(yīng)力為 第四節(jié) 計算公式推導(dǎo) 如圖7 以橢圓弧為充氣子午線內(nèi)腔斷面平衡輪廓 以中心為原點 水平軸為X軸建立直角標架 橢圓的長軸和短軸分別是b和a C 是輪輞點 橢圓方程為 將C 的坐標代入橢圓方程 得到 則由幾何關(guān)系有 代入整理得 當發(fā)生虛位移dm時 a b n都隨之變化 c保持不變 將 1 式兩端微分 整理后得到 簾線長度是輪胎力學(xué)研究的一個重要參數(shù) 由于本文中使用了橢圓假設(shè) 導(dǎo)致求長時遭遇橢圓積分 為此 我們用一個在輪胎適用范圍內(nèi)具有準2次精度的近似式來求解 設(shè)橢圓半周長為L0 輪輞點以下橢圓弓形的半弧長為L1 使用近似式 3 來代替L0 根據(jù)表1中數(shù)據(jù)的比較可知 該近似式具有較高的精度 即便對于高寬比0 5左右的超低斷面輪胎 依然可以達到萬分之二的精度 對于L1 采用下式近似 該式的幾何意義是采用圓弧長度代替橢圓弧長 其精度在表2中顯示 這里補充一點說明 根據(jù)輪胎設(shè)計的實際情況 比值c a一般處于0 65到0 85之間 高寬比為便于比較 取值和表1相同 為 1 0到0 5 該式精度不如周長近似式 但仍可滿足工程精度的要求 顯然 上面的公式基于簾線長度不變的假設(shè) 即L是常數(shù) 在近似函數(shù)的選取上同時也要考慮1階導(dǎo)數(shù)在定義域上的充分逼近 所以對上式微分得 將 3 式微分并整理得 將 4 式微分并整理得 c為常數(shù) 將 2 6 7 式代入 5 式并整理得到 其中 根據(jù) 8 式 令 則有 因為 根據(jù) 2 和 9 式對 10 式微分得 令 則有 以上得到了a b n三個未知量用m表示的關(guān)系式 根據(jù)第二章的推導(dǎo) 帶束周向應(yīng)力為 由此可見 只要求出dV dm 則Tb確定 以下來計算dV dm 如圖8所示 S是輪輞點直線和內(nèi)輪廓所圍的弓形面積 VA是圖8中陰影部分的體積 根據(jù)輪輞點的定義 VA是不變量 R是S的形心半徑 所以有對于S 成立經(jīng)過簡單的積分計算得到 對 14 式微分并將 11 式代入整理得 其中 形心半徑R通過下式計算 經(jīng)過計算得到 對 16 式微分并將 11 15 式代入整理得 其中 現(xiàn)在將 13 式對m求導(dǎo) 并將 15 17 式代入整理得到 將 18 式代入 12 式就得到最終的計算公式 第五節(jié) 簡易計算方法 第四節(jié)所展示的算法是基于理論推導(dǎo)的方法 但計算步驟較為煩瑣 對于實際使用 如果能找到一種較為簡化的計算方法 無疑可以提高工作效率 接下來換個角度進行考察 取輪胎的1 4圓周進行力學(xué)分析 如圖9 x方向的力平衡方程 其中i是x方向的單位向量 容易知道 S0就是圖10中的陰影部分的面積 所以得到 根據(jù)圖10有 第二章曾經(jīng)導(dǎo)出了內(nèi)壓分擔率和鋼絲圈周向應(yīng)力的方程 將 20 21 和 22 式聯(lián)立解得 這組方程中 只有RD和bD是未知數(shù) 如果能夠獲得RD和bD 則問題解決 經(jīng)過研究 我們發(fā)現(xiàn) 如果令 則計算出的數(shù)據(jù)和 19 式得到的數(shù)據(jù)很好的吻合 見表3的驗證 從結(jié)果對比來看 該簡易公式具有相當?shù)目尚哦?二 子午胎箍緊系數(shù)的計算原理和方法 第一節(jié) 概論簾線冠角是影響斜交輪胎形狀和各種力學(xué)性能的最重要參數(shù) 帶束層則是決定子午線輪胎幾何形狀和輪胎構(gòu)件中內(nèi)壓初始應(yīng)力分布以及輪胎的各種力學(xué)特性的最重要的部件 帶束層對子午線輪胎的這種影響一般采用所謂箍緊系數(shù)來描述 箍緊系數(shù)定義如下 H 無帶束層充氣輪胎斷面高度 按胎體第一層簾布計 H 有帶束層充氣輪胎斷面高度 子午胎箍緊系數(shù)K的研究內(nèi)容涉及到以下幾個方面 1 K與子午胎斷面幾何參數(shù) 斷面寬B 高寬比H B 冠部胎體曲率1 支撐帶束層的胎體寬度bk 的關(guān)系 2 K與子午胎的力學(xué)參數(shù) 胎體簾線應(yīng)力 帶束層簾線應(yīng)力 輪胎徑向剛性 的關(guān)系 3 K與結(jié)構(gòu)設(shè)計工藝參數(shù) 帶束層寬度 的關(guān)系 4 K與輪胎使用性能 胎面磨耗 充氣壓力標準 的關(guān)系 由此可見 箍緊系數(shù)K是子午線輪胎的一項重要的幾何參數(shù)和力學(xué)參數(shù) 本文在簡要地闡明K值理論計算的困難所在和實際測定K值的局限性之后 從力學(xué)平衡條件分析出發(fā) 揭示出無帶束子午線輪胎應(yīng)具有的一個幾何特性 為了簡化計算過程 考慮到橢圓與薄膜理論平衡輪廓具有實際上足夠的近似精度 故借助橢圓來進行計算 但對輪輞點坐標則需采用回歸擬合校正 從已知初始數(shù)據(jù)出發(fā) 加上 2 式和簾線長度不變的條件 迭代求解 只需迭代四至五次便可求得足夠精確的解 從而計算出子午胎的箍緊系數(shù) 第二節(jié) K值計算的困難與實測之局限 從箍緊系數(shù)K的定義式 1 可知 欲求K值 關(guān)鍵在于求得H值 因此 首先應(yīng)求解無帶束子午胎的充氣斷面形狀 以薄膜理論為基礎(chǔ)結(jié)合余弦法則和網(wǎng)格分析所得到的斜交胎充氣平衡輪廓的數(shù)學(xué)解析式已為人們所熟知 其中 k為簾線與周向所構(gòu)成的冠角 當上式外推至 k 90 時有 為了確認外推而得的 3 式就是無帶束層子午胎充氣平衡輪廓 同時也為了便于看清應(yīng)用 3 式來計算K值的困難 不妨在此從另一個角度來進行推導(dǎo) 考慮到平衡時為能量穩(wěn)定態(tài) 即定斷面周長與r rc之間所包圍的面積繞Z軸旋轉(zhuǎn)一周所得之容積最大 見圖1 即 在 l為輪輞點間簾線周長之半 的條件下 求解Z Z r 使取極大值 采用變分法求解 擬合歐拉函數(shù) 則有 斷面上r處曲線曲率1 為 由 4 解得 設(shè)水平軸半徑為rm 則z rm 0 代入 6 得 在冠頂點rk處 要求z rk 即代 9 入 5 得曲率半徑 代 8 9 入 7 得 3 式與 11 式完全相同 故 3 對于無帶束子午胎是成立的 從 11 式的推導(dǎo)可見 只有已知rk和rm時才能唯一地確定一條平衡輪廓曲線 而在我們要研究的問題中 rk rm均為未知 在這種情況下要作出一條無帶束子午胎平衡輪廓曲線 使它不僅通過給定的輪輞點 而且輪輞點間的弧線長度要等于給定的長度l0 換句話說 從 3 式出發(fā)來解決這一問題無異于一個四維點的搜索問題 即使我們采用相似性處理 即令rk長度為一個單位長度 把四維點的搜索降為三維點搜索問題 這種搜索計算量仍是相當可觀的 特別是每一步搜索部包含著橢圓積分值 輪輞點寬和弧長 因而相當困難 如果從另一個角度考慮 即把問題視為一端固定在輪輞點上 一端沿r軸z 0上移動的可動邊界變分問題 由于被積函數(shù)中含有橢圓積分式 斜截條件絲毫也未降低求解問題的難度 最終仍是無法求解 正是由于理論計算存在上述困難 至今尚未見有關(guān)箍緊系數(shù)理論計算方法的文獻報道 一般是通過試驗進行實際測量 H值實測法簡述如下 1 無帶束子午胎的制備 當欲測定某規(guī)格子午胎的K值時 需要特制一條無帶束子午胎 即原帶束層部件采用幾何尺寸完全相同的低定伸膠料代替 其它各部件尺寸保持不變 2 H值的測定 硫化好的無帶束子午胎停放24小時后按該層級單胎內(nèi)壓標準充氣 停放一段時間后檢查內(nèi)壓并進行補氣 停放24小時后輪胎的外徑和斷面寬趨于穩(wěn)定 不再變化 此時測定該胎的充氣尺寸 扣除材料厚度后即可得到子午胎無帶束平衡內(nèi)輪廓的斷面高度H值 斷面寬度值等 但水平軸半徑很難進行準確地測量 按完全相同的條件測出有帶束胎的充氣平衡內(nèi)輪廓斷面高度H 此后按 1 式即計算得到了該規(guī)格輪胎的箍緊系數(shù)K值 上述試驗本身雖然還存在一些問題 諸如怎樣才能保證有帶束和無帶束胎的輪輞點坐標位置完全相同和輪輞點間簾線長度完全相等等嚴格的工藝問題 會影響到該規(guī)格K值精確度 但此處不擬深入討論 這里僅指出實測方法的局限性及其缺陷 由于有帶束胎的充氣平衡形狀與模型極接近 而無帶束胎的充氣平衡形狀與模型差異甚大 輪胎上各橡膠部件均產(chǎn)生相對較大的應(yīng)變 這種應(yīng)變力對平衡輪廓的實際形狀有影響 這種影響應(yīng)予剔除 但不大容易做到 即使做到了 這種測定方法的應(yīng)用也存在著極大的局限性 即 此法不能分析外廠牌子午胎 同時 即使對于子午胎生產(chǎn)廠家而言 箍緊系數(shù)值也是在試制輪胎階段測得 而不是在設(shè)計階段就能知道的 不能預(yù)先進行選取控制 綜上所述 箍緊系數(shù)的理論計算困難重重 實際測定又并非良法 不得不另辟蹊徑 第三節(jié) 無帶束子午胎平衡輪廓的一個幾何特征 在分析子午胎的內(nèi)壓應(yīng)力時 曾依據(jù)帶束層的實際內(nèi)壓分擔率g s 的分布 胎體對帶束層的支撐寬度bD邊緣點D的徑向坐標RD建立起軸向力平衡條件 其中 N 胎體簾線總根數(shù) Tc 單根胎體簾線張力 rm 水平軸半徑 rk 平衡內(nèi)輪廓胎冠處半徑 P 充氣內(nèi)壓 周向力平衡條件 其中 Tb 帶束層周向力 TB 鋼絲圈周向力 S0 面積 見圖2 又對于無帶束子午胎 bD 0 Tb 0 RD rk 代入 12 式得 上式代入 14 式得 將Tb 0代入 13 式得 上式代入 15 式得 上式即 2 式 通過無帶束子午胎的充氣平衡條件的力學(xué)分析 導(dǎo)出了 2 式 首次揭示出無帶束子午胎充氣平衡輪廓曲線具有的一個重要幾何特征 這一特征的發(fā)現(xiàn) 使得從理論上求解箍緊系數(shù)有了新的理論依據(jù) 事實上 由圖2有 至此 我們可以肯定 2 式是嚴格成立的 無帶束子午胎平衡輪廓的這一幾何特征可以作為計算子午胎箍緊系數(shù)的基本原理 它的作用在于將原來的三維問題降至二維 第四節(jié) 橢圓曲線與薄膜平衡輪廓曲線的比較 國外早就有人把橢圓當作充氣輪胎的平衡輪廓來進行力學(xué)分析 是否可利用橢圓代替薄膜平衡曲線來簡化計算呢 為此通過大量的計算來比較兩者的近似程度 表1 表5中列舉了面積比較 斷面形狀的比較和弧長的比較數(shù)據(jù) 并繪制了圖3圖4 這里的比較是在兩種曲線模式具有相同的rk rm值和相同的斷面寬b的情況下進行的 通過對計算數(shù)據(jù)的仔細分析和作圖觀察 可以認為 1 兩種不同的數(shù)學(xué)模式幾乎有相同的面積S0和弧長l0 其間的微小差異不致影響到實際需要的計算精度 2 斷面形狀在水平軸以上二者極為接近 只是在水平軸以下靠近輪輞點附近才有較明顯的差異 Z 特別是對于無帶束子午胎的斷面形狀 二者在輪輞點附近差異較大 為了不致影響到精度 當用橢圓代替薄膜平衡輪廓時 水平軸以下的斷面形狀需作適當校正 為了消除 Z 從橢圓曲線回復(fù)到薄膜平衡輪廓曲線 用最小二乘法 采用F檢驗擬合的回歸校正式如下 a A0 90度時 y 0 002609034 0 0280236x2 2 236683x1x3 0 5090701x22 1 075544x2x3 2 7063x32 16 此時置信度為99 相關(guān)系數(shù)為0 9999331 b A0 36 44 時 Z1 Z2 yxRk y 0 0032292 0 5641067x1 0 111752x2 0 4166261x3 3 597923x12 1 96383x1x2 7 061253x1x3 2 424237x2x3 2 904175x32 17 這里置信度為99 相關(guān)系數(shù)為0 9839018 在 16 和 17 式中 x1 b rk x2 1 r rk x3 c rky Z rk 16 和 17 式相比較 17 式適用于有帶束平衡輪廓校正 由于 17 式y(tǒng)值極小 不進行校正亦可達到工程精度 16 式更為重要些 如果在無帶束平衡輪廓時應(yīng)用 16 式進行輪輞點校正之后 用橢圓代替薄膜平衡輪廓來進行計算便已能滿足實用的精確程度 另外 為了進一步簡化橢圓弧長的計算 采用第二章得到的近似式 第五節(jié)箍緊系數(shù)K的計算方法 1 充氣子午胎基本尺寸的測取 根據(jù)充氣子午胎的平衡輪廓外形尺寸和實際材料分布確定出下列各值 輪輞點的座標c rc斷面寬度之半b胎里半徑rk輪輞點間的簾線長度L 2 基本計算公式的推導(dǎo) 根據(jù)第二章的公式推導(dǎo)我們得到一組微分方程式 如果m變化了 m 依上式近似地有 a E m b DE ma a a a E m 18 b b b b DE m 19 m m m 20 將 18 19 20 代入 2 式得 展開整理后令 則有 將 26 28 代入 16 求解y 則得到 上述推導(dǎo)應(yīng)用到橢圓固有的幾何性質(zhì) 橢圓弧長近似式 過二定點 輪輞點 的橢圓弧長在形變?yōu)樾碌臋E圓弧 m變?yōu)閙 dm 時保持弧長不變的微分關(guān)系式 利用無帶束充氣平衡輪廓幾何特征 2 求解m變化初值 m 利用 16 式將薄膜平衡輪廓上的輪輞點移到具有相同rk rm rc和斷面寬b的橢圓上去的 25 30 式 換言之 上述過程系在滿足 2 條件下對弧長不變且使薄膜平衡輪廓通過給定輪輞點座標的初次搜索 此時 一組原始數(shù)據(jù)c rc b rk變?yōu)閏 rc b rk rk rk m 稱為零級近似 記為 b0 b c0 c rk0 rk 而rc在整個搜索過程中將保持不變 由于充氣子午胎輪輞點間簾線長度L不解剖出斷面很難進行測量 即使測量也很難測得非常準確 因而 一般可從原始數(shù)據(jù)進行計算 并通過弧長近似公式計算L值 當從零級近似數(shù)據(jù)出發(fā)計算出l0的零級近似值時 顯然由于c變化c 引起了l0的變化 同時 由于 m并非一個微量 18 19 式又帶來了較大的誤差 引起l0有較大的變化 為此必須對l0值進行下述調(diào)整 其中 Ha和Hb的計算參考第一章的公式 則再由近似式計算新的l0值 如果此時dl并非足夠小 比如 dl大于0 1mm 則把a0 b0 看作a0 b0 再重復(fù) 32 34 的過程 如此反復(fù)進行 一般進行四次便可使dl 0 1mm 此時的a0 b0 m0 即為滿足弧長不變條件下求得的一組新值 上述調(diào)整必然又使 2 式不能成立 因此 把c rc b0 rk0 看成一組新的原始數(shù)據(jù) 重復(fù) 18 30 的上述過程 即再次調(diào)整 m C 計算出新的b c rk 稱為一級近似 記為b1 c1 rk1 上述過程每重復(fù)一次 便可得到高一級的近似解 即得到b2 c2 rk2 b3 c3 rk3 bn cn rkn 在整個過程中 rc始終保持不變 由于上述迭代過程收斂速度較快 一般五級近似已經(jīng)足夠精確 上述二維搜索采用橢圓近似迭代逼近 用人工計算當然顯得過于繁瑣 但可以編