惠州市2016-2017學(xué)年第二學(xué)期期末考試高二文科數(shù)學(xué).doc

惠州市20162017學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（文科）注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級(jí)等考生信息填寫在答題卡上。2回答第卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無效。3回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。參考公式：，第卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1命題：“”的否定是（ ）(A) (B) (C) (D) 2命題“若，則”及其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 43已知函數(shù)，則（ ） (A) (B) (C) (D) 4“”是“”的 （）(A) 充分不必要條件 (B) 必要不充分條件(C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要條件5已知橢圓，焦點(diǎn)在軸上，若焦距為4，則等于()(A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 86已知函數(shù)在處有極值為，則（ ）(A) (B) (C) 或 (D) 7某射手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為（）(A) 0.5 (B) 0.3 (C) 0.6 (D) 0.98函數(shù)的圖象大致是（ ）(A) (B) (C) (D) 9程序框圖如右圖所示，當(dāng)時(shí)，輸出的的值為（ ）(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 1410已知數(shù)據(jù)，是杭州市100個(gè)普通職工的2016年11月份的收入（均不超過2萬元），設(shè)這100個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上馬云2016年11月份的收入（約100億元），則相對(duì)于、，這101個(gè)月收入數(shù)據(jù) （ ）(A) 平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變。(B) 平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變。(C) 平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變。(D) 平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大。11已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，為的右支上一點(diǎn)，且，則的面積等于（ ）(A) (B) (C) (D) 12已知點(diǎn)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍（ ）(A) (B) (C) (D) 第卷二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是 14過拋物線：焦點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則 15某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量（千件）2356成本（萬元）78912則該產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間的線性回歸方程為 16向邊長(zhǎng)分別為5，5，6的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)M，則該點(diǎn)M與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的概率為 三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分10分）已知，：關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根；：方程表示雙曲線。若“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（本小題滿分12分）從拋物線上各點(diǎn)向軸作垂線，其垂線段中點(diǎn)的軌跡為（）求軌跡的方程；（）若過點(diǎn)的直線與軌跡相交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，求直線的方程19（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，且，（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）求函數(shù)的極值20（本小題滿分12分）某種商品在50個(gè)不同地區(qū)的零售價(jià)格全部介于13元與18元之間，將各地價(jià)格按如下方式分成五組：第一組；第二組，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. （）求價(jià)格在內(nèi)的地區(qū)數(shù)，并估計(jì)該商品價(jià)格的中位數(shù)（精確到0.1）；（）設(shè)表示某兩個(gè)地區(qū)的零售價(jià)格，且已知，0.081314151617180.060.160.380元頻率/組距求事件“”的概率.21（本小題滿分12分）已知函數(shù) （）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且橢圓的焦距為，離心率為（）求橢圓的方程；（）過點(diǎn)作直線交于、兩點(diǎn)，試問：在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使為定值？若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由惠州市2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分. 題號(hào)123456789101112答案CBCADDABBDCB1.【解析】命題為全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題， ，故選C2.【解析】命題“若，則”為真命題，所以其逆否命題也為真；又其逆命題為：“若，則”，為假命題，逆命題和否命題真假相同，所以否命題亦為假，所以正確的命題有兩個(gè)，故選B3.【解析】，故選C4【解析】因?yàn)?而時(shí)，可得，或者，則是充分不必要條件，故選A5【解析】依題意，則，且即，則，解得，故選D6【解析】由題意知,解得或，而當(dāng)時(shí)，則在定義域內(nèi)為增函數(shù)，不存在極值，所以舍去。得故選D7【解析】射手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，此射手在一次射擊中超過8環(huán)的概率為0.2+0.3=0.5,所以，此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為1-0.5=0.5，故選A.8【解析】，定義域，由得，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)遞增，在區(qū)間內(nèi)遞減，且，故選B9. 【解析】 當(dāng)k=1時(shí)，執(zhí)行循環(huán)的結(jié)果是，不滿足條件，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，當(dāng)k=2時(shí)，執(zhí)行循環(huán)的結(jié)果是，不滿足條件，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，當(dāng)k=12時(shí)，執(zhí)行循環(huán)的結(jié)果是，滿足條件，退出循環(huán)，此時(shí)k=12，故選B10. 【解析】已知數(shù)據(jù)，是杭州市100個(gè)普通職工的2016年11月份的收入（均不超過2萬元），而遠(yuǎn)大于，所以這101個(gè)數(shù)據(jù)中，平均數(shù)變大，數(shù)據(jù)的集中程度也受到的影響，更加離散，則方差變大，故選D11. 【解析】雙曲線中 , 故選C12. 【解析】解：點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1（c，0），F(xiàn)2（c，0），A（c，），B（c，），ABF2是銳角三角形，AF2F145，tanAF2F11，得 ，整理，得b22ac， a2c22ac，兩邊同時(shí)除以a2，并整理，得e2+2e10，解得e，或e，（舍），且0e1，橢圓的離心率e的取值范圍是（）故選B二填空題13. 14. 10 15. 16. 13、【解析】 ，則切線的斜率為，又，即切點(diǎn)坐標(biāo)為， 由直線方程的點(diǎn)斜式可求，即，寫成也一樣14、【解析】 拋物線C：焦點(diǎn)是（2,0），準(zhǔn)線方程為x=-2，設(shè)的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，根據(jù)題意， 15、【解析】依題意，代公式計(jì)算得， 所以線性回歸方程為16、【解析】如圖，三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6， 三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=12，則該點(diǎn)距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于1，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三個(gè)小扇形的面積之和為一個(gè)整圓的面積的，圓的半徑為1，則陰影部分的面積為S1=12，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為1 三解答題17解：若真，則，解得 2分若真，則，解得 4分因?yàn)闉榧?，則與都為假 6分即，解得 8分綜上的取值范圍為 10分18.解：（1）設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)，垂線段的中點(diǎn)，則 ，即 3分 因點(diǎn)在拋物線上，即 將式代入此方程，得 ，即 軌跡E的方程為 5分（2） 若直線的斜率不存在，則直線軸，由拋物線的對(duì)稱性可知，弦的中點(diǎn)在軸上，不是點(diǎn)P 所以，直線 的斜率存在，設(shè)為 6分 設(shè)交點(diǎn)、（法一）直線的方程為：，即 7分 由 ，得 9分 ，且點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)，則 ，得 ，此時(shí)存在兩個(gè)不同交點(diǎn) 11分 直線的方程為： 12分（法二） 因?yàn)锳、B兩點(diǎn)都在拋物線E上，則 ，兩式相減得， 8分即 ，則直線的斜率，且點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)有 10分 直線的方程為： 12分19解：（）由1分又，解得 3分所以 4分 令 5分6分7分（）由（）知：的變化情況如下表：x1+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值0單調(diào)遞增10分, 有極大值，且極大值為 ，有極小值，且極小值為12分20.(1)價(jià)格在內(nèi)的頻率為：價(jià)格在內(nèi)的地區(qū)數(shù)為： 1分設(shè)價(jià)格的中位數(shù)為x，因?yàn)榈谝唤M和第二組的頻率之和為而前三組的頻率之和為4分（2）由直方圖知，價(jià)格在的地區(qū)數(shù)為，記為x,y,z價(jià)格在的地區(qū)數(shù)為，記為A,B,C,D5分若時(shí)，有xy,xz,yz,3種情況；若時(shí)，有AB,AC,AD,BC,BD,CD, 6種情況；若時(shí)，有xA,xB,xC,xD, yA,yB,yC,yD, zA,zB,zC,zD共有12種情況.所以基本事件總數(shù)為21種， 8分事件“”所包含的基本事件中，分別為：xA,xB,xC,xD, yA,yB,yC,yD, zA,zB,zC，zD，個(gè)數(shù)為12種. 10分所以 12分21解：函數(shù)的定義域?yàn)?，（?2分當(dāng)在上恒小于0， 在上單調(diào)遞減，此時(shí)沒有極值點(diǎn) 當(dāng)在上為負(fù)，在上為正，在處取得極小值，此時(shí)有一個(gè)極值點(diǎn).綜上知：當(dāng)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0當(dāng)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1. 6分（），對(duì)于，恒成立，即為在上恒成立令，則