泉州四校2012屆高三第二次聯(lián)考試卷數(shù)學文.doc

福州教科文贈閱卷永春一中 培元中學 季延中學 石獅聯(lián)中 2012屆四校高三畢業(yè)班第二次聯(lián)考試卷（文科數(shù)學）考試時間：120分鐘 滿分150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設,若,，則等于（ ） A B. C. D. 2設復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 在區(qū)間上隨機取一個，的值介于與之間的概率為 （ ） A. B . C. D. 4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 ( ) A. B. C. D. 5. 已知命題,，下列結(jié)論正確的是 （ ）A命題“”是真命題B. 命題“（”是真命題C. 命題“”是真命題 D. 命題“”是真命題6函數(shù)的部分圖象如圖，則 （ ）ABC D7已知圓的半徑為，若是其圓周上的兩個三等分點，則的值等于 （ ）A BCD.8.已知的三個內(nèi)角滿足：,則三角形的形狀為 （ ）A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形9.設不等式組所表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是 （ ） A B C D10設M（，）為拋物線C：上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心,為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則的取值范圍是 （ ） A（0，2） B0，2 C（2，+） D2，+）11、已知函數(shù),則當方程有三個不同實根時,實數(shù)的取值范圍 是 ( )A. B. C. D.12.對于任意兩個正整數(shù),定義某種運算“”如下:當都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時, =;當中一個為正偶數(shù),另一個為正奇數(shù)時, =則在此定義下,集合中的元素個數(shù)是 （ ）A10個 B15個 C16個 D18個二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 13調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系,井由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程 .由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加 1萬元，年飲食支出平均增加_萬元. Ks5u14. 已知直線與曲線在點P（1，1）處的切線互相垂直，則_.15. 對任意非零實數(shù)、，若的運算原理如右框圖所示，則的值 .16點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：三棱錐的體積不變；平面；平面平面.其中正確的命題序號是 .三解答題：(解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（本題滿分12分）等比數(shù)列中，已知1）求數(shù)列的通項2）若等差數(shù)列，求數(shù)列前n項和，并求最大值第一批第二批第三批北京200香港15016018（本題滿分12分）“五一”放假期間，某旅行社共組織名游客，分三批到北京、香港兩地旅游，為了做好游客的行程安排，旅行社對參加兩地旅游的游客人數(shù)進行了統(tǒng)計，列表如下：已知在參加北京、香港兩地旅游的名游客中，第二批參加北京游的頻率是.（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有游客中抽取名游客，協(xié)助旅途后勤工作，問應在第三批參加旅游的游客中抽取多少名游客？（2）已知，求第三批游客中到北京旅游人數(shù)比到香港旅游人數(shù)多的概率.19. (本題滿分12分)高.考.資.源.網(wǎng) 已知在中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，向量， （1）求角B的大??；（2）若角B為銳角，求實數(shù)b的值。20(本題滿分12分)如圖，為圓的直徑，點、在圓上，矩形的邊垂直于圓所在的平面，且，.（1）求證：平面；（2）設的中點為，求證：平面； （3）求三棱錐的體積 .21(本題滿分12分)已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為2，（1）試求橢圓的方程；（2）若斜率為的直線與橢圓交于、兩點，點為橢圓上一點，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問：是否為定值？請證明你的結(jié)論22（本題滿分14分）已知函數(shù)，（其中常數(shù)）（1）當時，求的極大值；（2）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）當時，曲線上總存在相異兩點、，使得曲線在點、處的切線互相平行，求的取值范圍. 2012屆四校高三畢業(yè)班第二次聯(lián)考試卷（文科數(shù)學）參考答案1-12: BDABA CDBDC AB13. 14. 15. 16. 17.解：1）由 ，得q=2,解得，從而4分2）由已知得解得d=-2.6分 8分 由于10分 12分18. （1）由題意，得 2分 應在第三批參加旅游的游客中抽取游客人數(shù)為 4分（2）記第三批去北京旅游人數(shù)，去香港旅游人數(shù)為實數(shù)對 5分，且共有如下個基本事件： ， 8分記事件“”為事件則事件包含基本事件有， 有個基本事件 10分 為所求的概率 12分19. 20. （1）證明： 平面 又平面， 1分又為圓的直徑， 2分又，平面 4分（2）設的中點為，則，又，則，為平行四邊形 6分， 又平面，平面 7分平面 8分(3)由平面幾何知識知AF=1 9分BF=， 10分又平面 12分21解：（1） ，橢圓的方程為 4分（2）設直線的方程為：，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程得：（1）代入（2）得：化簡得：（3） 6分當時，即， 即時，直線與橢圓有兩交點， 7分由韋達定理得：， 8分所以， 10分則 ， 。 12分22.（1）當時， 1分當或時，；當時， 在和上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減 3分故 4分（2）5分當時，則，故時，；時，此時在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減； 6分當時，則，故，有恒成立，此時在上單調(diào)遞減； 7分當時，