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文檔簡介

習(xí)題231求解下列微分方程：（1） ；解 用積分因子乘方程兩側(cè)，得 ，積分后得通解 。（2） ， ；解 將方程改寫為 ，這里，故由求解公式得。由初值條件，得。所以初值問題的解為 。2 把下列微分方程化為線性微分方程：（1） ；解 把原方程改寫為，這是以為未知函數(shù)的一階線性方程。（2） ；解 把原方程改寫為，令 ，則方程化為線性方程。3 設(shè)滿足微分不等式 ， （） 求證：，（） 證明 因?yàn)闈M足微分不等式，所以 以乘不等式兩側(cè)，得，即 。從到積分，得。4用常數(shù)變易法求解非齊次線性方程 即：假設(shè)方程有形如 的解。但其中的常數(shù)“變易”為的一個(gè)待定函數(shù)，然后將這種形式的解代入方程，再去確定。解 已知非齊次線性方程對(duì)應(yīng)的齊次線性方程有通解，現(xiàn)常數(shù)變易，設(shè)方程有形如 的解。其中為待定函數(shù)，把（*）式代入方程，得， 即

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