數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)一元一次不等式與一元一次不等式組.doc

一元一次不等式與一元一次不等式組第一板塊：基礎(chǔ)知識(shí)1不等式的有關(guān)概念：用 連接起來(lái)的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一個(gè)含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集。求一個(gè)不等式的 的過(guò)程叫做解不等式。2不等式的基本性質(zhì)：（1）性質(zhì)一：若，則+ ；（2）性質(zhì)二：若，0則 （或 ）；（3）性質(zhì)三：若，0則 （或 ）3一元一次不等式：只含有 未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是 且系數(shù) 的不等式，稱為一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式為 或；解一元一次不等式的一般步驟：去分母、 、移項(xiàng)、 、系數(shù)化為1。4一元一次不等式組：幾個(gè) 合在一起就組成一個(gè)一元一次不等式組一般地，幾個(gè)不等式的解集的 ，叫做由它們組成的不等式組的解集5由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集有四種情況：（已知）的解集是 ，口訣“ ”；的解集是 ，口訣“ ”；的解集是 ，口訣“ ”；的解集是 ，口訣“ ”第二板塊：典型例題一、基礎(chǔ)驗(yàn)收題（1）x-42(x+2)； (2) 3； (3) ； (4)； （5）1； （6）2二、解下列不等式組 (1) （2） （3）（4）； （5）； （6）. （7） （8） （9）二、典型例題1. 例1、當(dāng) 時(shí)，不等式1的解集為；練習(xí)：如果關(guān)于的不等式的解集是1，那么必須滿足的條件是 。2. 例2、不等式2x13x5的正整數(shù)解為 練習(xí)：1、不等式的負(fù)整數(shù)解有 3. 例4、如果不等式3x-m0的正整數(shù)解集是1，2，3，4,求m的取值范圍。練習(xí)：1、若關(guān)于x的不等式x1a有四個(gè)非負(fù)整數(shù)解，求a的取值范圍。例4、幼兒園把新購(gòu)進(jìn)的一批玩具分給小朋友若每人3件，那么還剩余59件；若每人5件，那么最后一個(gè)小朋友分到玩具，但不足4件，這批玩具共有 件練習(xí)：1、一筐橘子分給若干名兒童，如果每人分4個(gè)，則剩下9個(gè)；如果每人分6個(gè)，則最后一名兒童分得的橘子數(shù)少于3個(gè)，問(wèn)共有_名兒童，分了_個(gè)橘子。例5、不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用1、一次函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而減少，若已知自變量x的取值范圍是，相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是，求函數(shù)解析式。變式訓(xùn)練：一次函數(shù)，若已知自變量x的取值范圍是，相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是，求函數(shù)解析式。例6、 不等式與方程（組）的綜合應(yīng)用1、m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程的解大于1 2、已知方程組 2xy=3m1， 中，xy，試求出m的取值范圍. xy=5m1， 3、已知關(guān)于x，Y的方程組的解滿足x+y3k+2，求k的取值范圍例7、一元一次不等式組有解、無(wú)解以及整數(shù)解個(gè)數(shù)問(wèn)題(1)不等式組 無(wú)解，a的取值范圍是_; 有解，a的取值范圍是_.(2)若不等式組有解，則a的取值范圍是_。（3）不等式組的解集是3x0；（2）當(dāng)x 時(shí)，y4。例、已知關(guān)于x的不等式kx-20（k0）的解集是x-3，則直線y=-kx+2與x軸的交點(diǎn)是_練習(xí)：1、如圖1所示，一次函數(shù)ykxb（k、b為常數(shù)，且k0）與正比例函數(shù)yax（a為常數(shù)，且a0）相交于點(diǎn)P，則不等式kx+bax的解集是 2、如圖2所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，不等式的解集是 yy=k1x+b1ACBOxy=kx+b圖 3圖1 111115圖 23、如圖3所示，直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖3所示，則關(guān)于的不等式的解集為 4、如圖4所示，直線經(jīng)過(guò)A（2，1）和B（3，0）兩點(diǎn)，則不等式組的解集為 5、如圖1，一次函數(shù)的圖像相交于A（3，2），則不等式的解集是_例9、 一元一次不等式運(yùn)用專題問(wèn)題：三種常見(jiàn)的運(yùn)用問(wèn)題?。ǚ峙鋯?wèn)題）1、一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分3件，則剩余4件，若前面每人分4件，則最后一人得到的玩具最多3件，問(wèn)小朋友的人數(shù)至少有多少人？。2、將不足40只雞放入若干個(gè)籠中，若每個(gè)籠里放4只，則有一只雞無(wú)籠可放；若每個(gè)籠里放5只，則有一籠無(wú)雞可放，且最后一籠不足3只。問(wèn)有籠多少個(gè)？有雞多少只？3、 用若干輛載重量為8噸的汽車(chē)運(yùn)一批貨物，若每輛汽車(chē)只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛汽車(chē)裝滿8噸，則最后一輛汽車(chē)不滿也不空。請(qǐng)問(wèn)：有多少輛汽車(chē)？（積分問(wèn)題）1、某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共20道題（滿分100分）。評(píng)分辦法是：答對(duì)1道給5分，答錯(cuò)1道扣2分，不答不給分。某學(xué)生有1道未答。那么他至少答對(duì)幾道題才能及格？2、在一次競(jìng)賽中有25道題，每道題目答對(duì)得4分，不答或答錯(cuò)倒扣2分，如果要求在本次競(jìng)賽中的得分不底于60分，至少要答對(duì)多少道題目？3、在比賽中，每名射手打10槍，每命中一次得5分，每脫靶一次扣1分，得到的分?jǐn)?shù)不少于35分的射手為優(yōu)勝者，要成為優(yōu)勝者，至少要中靶多少次？（比較問(wèn)題）1、某校校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)該?！叭脤W(xué)生”去三峽旅游，甲旅行社說(shuō)：如果校長(zhǎng)買(mǎi)全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社說(shuō)：包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠。已知兩家旅行社的全票價(jià)都是240元，至少要多少名學(xué)生選甲旅行社比較好？2、暑假期間，兩名家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)為每人500元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長(zhǎng)全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長(zhǎng)，學(xué)生都按八折收費(fèi)。假設(shè)這兩位家長(zhǎng)至帶領(lǐng)多少名學(xué)生去旅游，他們應(yīng)該選擇甲旅行社？定時(shí)練習(xí)（10分鐘）（分配問(wèn)題）1.某賓館底樓房間比二樓少5間。某旅游團(tuán)有48人，若安排在底樓，每間4人，房間不夠；每間5人，有房間沒(méi)有住滿5人。又若全安排在二樓，每間3人，房間不夠；每間4人，有房間沒(méi)有住滿4人，該賓館底樓有客房多少間？（積分問(wèn)題）2.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，共有16道選擇題，評(píng)分辦法是：答對(duì)一道給6分，答錯(cuò)一道倒扣2分，不答則不給分，某學(xué)生有一道題末答，那么這位學(xué)生至少答對(duì)多少道題，成績(jī)才能在60分以上？（比較問(wèn)題）3.“嚴(yán)肅中學(xué)”初二（5）班計(jì)劃用勤工儉學(xué)收入的66元錢(qián)，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為3元、2元、1元的甲、乙、丙三種紀(jì)念品，獎(jiǎng)勵(lì)參加校“藝術(shù)節(jié)”活動(dòng)的同學(xué)。已知購(gòu)買(mǎi)乙種紀(jì)念品的件數(shù)比購(gòu)買(mǎi)甲種紀(jì)念品的件數(shù)多2件，而購(gòu)買(mǎi)甲種紀(jì)念品的件數(shù)不少于10件，且購(gòu)買(mǎi)甲種紀(jì)念品的費(fèi)用不超過(guò)總費(fèi)用的一半。若購(gòu)買(mǎi)的甲、乙、丙三種紀(jì)念品恰好用了66元錢(qián)。問(wèn)可有幾種購(gòu)買(mǎi)方案，每種方案中購(gòu)買(mǎi)的甲、乙、丙三種紀(jì)念品名多少元？例10、本節(jié)開(kāi)始考驗(yàn)各位的耐心和毅力，加油！類型一：一元一次不等式和一次函數(shù)結(jié)合，要用到一次函數(shù)的增減性1.某工程隊(duì)要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人的月工資分別為600元和1000元?，F(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種人數(shù)的2倍，問(wèn)甲、乙兩種工種各招聘多少人時(shí)，可使得每月所付的工資最少？2.某服裝廠每天生產(chǎn)童裝200套，或西服50套，每生產(chǎn)一套童裝需要成本40元，可盈利22元；每生產(chǎn)一套西裝需要成本150元，可盈利80元.已知該廠每月成本支出不超過(guò)23萬(wàn)元，為使盈利盡量大，若每月按30天計(jì)算，應(yīng)安排生產(chǎn)童裝和西服各多少天（天數(shù)為整數(shù)）？并求出最大盈利.3.某城市平均每天產(chǎn)生垃圾700噸，由甲、乙兩個(gè)垃圾處理廠處理，已知甲廠每小時(shí)處理垃圾55噸，需費(fèi)用550元；乙廠每小時(shí)可處理垃圾45噸，需費(fèi)用495元.（1）甲、乙兩廠同時(shí)處理該城市的垃圾，每天需要幾小時(shí)完成？（2）如果規(guī)定該城市每天用于處理垃圾的費(fèi)用不得超過(guò)7370元，甲廠每天處理垃圾至少需要多少小時(shí)？4.某服裝廠每天生產(chǎn)童裝200套，或西服50套，每生產(chǎn)一套童裝需要成本40元，可盈利22元；每生產(chǎn)一套西裝需要成本150元，可盈利80元.已知該廠每月成本支出不超過(guò)23萬(wàn)元，為使盈利盡量大，若每月按30天計(jì)算，應(yīng)安排生產(chǎn)童裝和西服各多少天（天數(shù)為整數(shù)）？并求出最大盈利.類型二：一元一次不等式組的應(yīng)用，注意不等式組，觀察題目的已知條件有共同點(diǎn)?。斜矸ǎ?.某化工廠現(xiàn)有甲種原料290千克，乙種原料212千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共80件，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料5千克，乙種原料1.5千克，生產(chǎn)成本是120元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲種原料2.5千克，乙種原料3.5千克，生產(chǎn)成本是200元。(1)該化工廠現(xiàn)有原料能否保證生產(chǎn)？若能的話，有幾種生產(chǎn)方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái)。（2）試分析你設(shè)計(jì)的哪種生產(chǎn)方案總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？2.已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米,B種布料52米,現(xiàn)計(jì)劃用這兩種面料生產(chǎn)M,N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套.已知做一套M型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料0.6米,B種布料0.9米,可獲利45元;做一套N型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料1.1米,B種布料0.4米,可獲利潤(rùn)50元.若設(shè)生產(chǎn)N型號(hào)碼的時(shí)裝套數(shù)為x,用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲的總利潤(rùn)為y元.(1)求y(元)與x(套)的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;(2)雅美服裝廠在生產(chǎn)這批時(shí)裝中,當(dāng)N型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí),所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少? 312四川地震后，懷化市立即組織醫(yī)護(hù)工作人員趕赴四川災(zāi)區(qū)參加傷員搶救工作擬派30名醫(yī)護(hù)人員，攜帶20件行李（藥品、器械），租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車(chē)共8輛，日夜兼程趕赴災(zāi)區(qū)經(jīng)了解，甲種汽車(chē)每輛最多能載4人和3件行李，乙種汽車(chē)每輛最多能載2人和8件行李（1）設(shè)租用甲種汽車(chē)輛，請(qǐng)你設(shè)計(jì)所有可能的租車(chē)方案；（2）如果甲、乙兩種汽車(chē)的租車(chē)費(fèi)用每輛分別為8000元、6000元，請(qǐng)你選擇最省錢(qián)的租車(chē)方案4.火車(chē)站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，現(xiàn)計(jì)劃用50節(jié)A、B兩種型號(hào)的車(chē)廂將這批貨物運(yùn)到北京，已知每節(jié)A型車(chē)廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬(wàn)元，每節(jié)B型車(chē)廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬(wàn)元；甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型車(chē)廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型車(chē)廂。（1）按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有幾種方案？（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)，并說(shuō)明哪一種方案的運(yùn)費(fèi)最?。?.某園林部門(mén)決定利用現(xiàn)有的349盆甲種花卉和295盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)，擺放在迎賓大道兩側(cè)已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉8盆，乙種花卉4盆；搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉5盆，乙種花卉9盆(l）某校九年級(jí)某班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問(wèn)符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；(2）若搭配一個(gè)A種造型的成本是200元，搭配一個(gè)B種造型的成本是360元，試說(shuō)明（1）中哪種方案成本最低，最低成本是多少元？6.某中學(xué)為落實(shí)市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)?！钡臅?huì)議精神，決心打造“書(shū)香校園”，計(jì)劃用不超過(guò)1900本科技類書(shū)籍和1620本人文類書(shū)籍，組建中、小型兩類圖書(shū)角共30個(gè).已知組建一個(gè)中型圖書(shū)角需科技類書(shū)籍80本，人文類書(shū)籍50本；組建一個(gè)小型圖書(shū)角需科技類書(shū)籍30本，人文類書(shū)籍60本（1）符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來(lái)；（2）若組建一個(gè)中型圖書(shū)角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書(shū)角的費(fèi)用是570元，試說(shuō)明（1）中哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？類型三：一元一次不等式組和二元一次方程組的結(jié)合!1、潼南綠色無(wú)公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了A、B兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：種植戶種植A類蔬菜面積（單位：畝）種植B類蔬菜面積（單位：畝）總收入（單位：元）甲3112500乙2316500說(shuō)明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等 求A、兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？ 某種植戶準(zhǔn)備租20畝地用來(lái)種植A、兩類蔬菜，為了使總收入不低于