離散數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題.doc

一、填空題 1 設(shè)集合A,B，其中A1,2,3, B= 1,2, 則A - B_; r(A) - r(B) _ .2. 設(shè)有限集合A, |A| = n, 則 |r(AA)| = _.3. 設(shè)集合A = a, b, B = 1, 2, 則從A到B的所有映射是_ _, 其中雙射的是_.4. 已知命題公式G(PQ)R，則G的主析取范式是_.5.設(shè)G是完全二叉樹，G有7個點，其中4個葉點，則G的總度數(shù)為_，分枝點數(shù)為_.6 設(shè)A、B為兩個集合, A= 1,2,4, B = 3,4, 則從AB_; AB_;AB _ .7. 設(shè)R是集合A上的等價關(guān)系，則R所具有的關(guān)系的三個特性是_, _, _.8. 設(shè)命題公式G(P(QR)，則使公式G為真的解釋有_，_, _.9. 設(shè)集合A1,2,3,4, A上的關(guān)系R1 = (1,4),(2,3),(3,2), R1 = (2,1),(3,2),(4,3), 則R1R2 = _,R2R1 =_,R12 =_.10. 設(shè)有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 則| |r(AB)| = _.11 設(shè)A,B,R是三個集合，其中R是實數(shù)集，A = x | -1x1, xR, B = x | 0x 6 (D)下午有會嗎？5 設(shè)I是如下一個解釋：Da,b, 則在解釋I下取真值為1的公式是( ).(A)$xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)x$yP(x,y).6. 若供選擇答案中的數(shù)值表示一個簡單圖中各個頂點的度，能畫出圖的是( ).(A)(1,2,2,3,4,5) (B)(1,2,3,4,5,5) (C)(1,1,1,2,3) (D)(2,3,3,4,5,6).7. 設(shè)G、H是一階邏輯公式，P是一個謂詞，G$xP(x), HxP(x),則一階邏輯公式GH是( ).(A)恒真的 (B)恒假的 (C)可滿足的 (D)前束范式.8 設(shè)命題公式G(PQ)，HP(QP)，則G與H的關(guān)系是( )。(A)GH (B)HG (C)GH (D)以上都不是.9 設(shè)A, B為集合，當(dāng)( )時ABB.(A)AB(B)AB(C)BA(D)AB.10 設(shè)集合A = 1,2,3,4, A上的關(guān)系R(1,1),(2,3),(2,4),(3,4), 則R具有( )。(A)自反性 (B)傳遞性(C)對稱性 (D)以上答案都不對11 下列關(guān)于集合的表示中正確的為( )。(A)aa,b,c (B)aa,b,c(C)a,b,c (D)a,ba,b,c12 命題xG(x)取真值1的充分必要條件是( ).(A) 對任意x，G(x)都取真值1. (B)有一個x0，使G(x0)取真值1. (C)有某些x，使G(x0)取真值1. (D)以上答案都不對.13. 設(shè)G是連通平面圖，有5個頂點，6個面，則G的邊數(shù)是( ).(A) 9條 (B) 5條 (C) 6條 (D) 11條.14. 設(shè)G是5個頂點的完全圖，則從G中刪去( )條邊可以得到樹.(A)6 (B)5 (C)10 (D)4.15. 設(shè)圖G的相鄰矩陣為，則G的頂點數(shù)與邊數(shù)分別為( ).(A)4, 5 (B)5, 6 (C)4, 10 (D)5, 8.三、計算證明題1.設(shè)集合A1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12，R為整除關(guān)系。(1) 畫出半序集(A,R)的哈斯圖；(2) 寫出A的子集B = 3,6,9,12的上界，下界，最小上界，最大下界；(3) 寫出A的最大元，最小元，極大元，極小元。2. 設(shè)集合A1, 2, 3, 4，A上的關(guān)系R(x,y) | x, yA 且 x y, 求 (1) 畫出R的關(guān)系圖；(2) 寫出R的關(guān)系矩陣.3. 設(shè)R是實數(shù)集合，s,t,j是R上的三個映射，s(x) = x+3, t(x) = 2x, j(x) x/4,試求復(fù)合映射st，ss, sj, jt，sjt.4. 設(shè)I是如下一個解釋：D = 2, 3, abf (2)f (3)P(2, 2)P(2, 3)P(3, 2)P(3, 3)32320011試求 (1) P(a, f (a)P(b, f (b);(2) x$y P (y, x).5. 設(shè)集合A1, 2, 4, 6, 8, 12，R為A上整除關(guān)系。(1) 畫出半序集(A,R)的哈斯圖；(2) 寫出A的最大元，最小元，極大元，極小元；(3) 寫出A的子集B = 4, 6, 8, 12的上界，下界，最小上界，最大下界.6. 設(shè)命題公式G = (PQ)(Q(PR), 求G的主析取范式。7. (9分)設(shè)一階邏輯公式：G = (xP(x)$yQ(y)xR(x)，把G化成前束范式.9. 設(shè)R是集合A = a, b, c, d. R是A上的二元關(guān)系, R = (a,b), (b,a), (b,c), (c,d),(1) 求出r(R), s(R), t(R)；(2) 畫出r(R), s(R), t(R)的關(guān)系圖.11. 通過求主析取范式判斷下列命題公式是否等價：(1) G = (PQ)(PQR) (2) H = (P(QR)(Q(PR)13. 設(shè)R和S是集合Aa, b, c, d上的關(guān)系，其中R(a, a),(a, c),(b, c),(c, d), S(a, b),(b, c),(b, d),(d, d).(1) 試寫出R和S的關(guān)系矩陣；(2) 計算RS, RS, R1, S1R1.四、證明題1. 利用形式演繹法證明：PQ, R