2009年北京市西城區(qū)中考數(shù)學二模試卷.doc

網(wǎng)址：5 2009年北京市西城區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題(本題共32分，每小題4分)15的絕對值等于( )A5B5CD227的平方根等于( )A3BC3D3若兩圓的半徑分別為1cm和5cm，圓心距為4cm，則這兩圓的位置關系是( )A內(nèi)切B相交C外切D外離4用配方法將代數(shù)式a24a5變形，結果正確的是( )A(a2)21B(a2)25C(a2)24D(a2)295若圓錐的底面半徑為3cm，母線為6cm，則圓錐的側(cè)面積等于( )A36cm2B27cm2C18cm2D9cm26如圖，O中，弦AB的長為2，OCAB于C，OC1若從O外一點P作O的兩條切線，切點恰好分別為A、B，則APB的度數(shù)等于( )A120B90C60D45 第6題圖 第7題圖7如圖，菱形ABCD中，A30，AD2，若菱形FBCE與菱形ABCD關于BC所在直線對稱，則平行線AD與FE間的距離等于( )ABC2D48已知關于x的一次函數(shù)，其中實數(shù)k滿足0k1當自變量x在1x2的范圍內(nèi)變化時，此函數(shù)的最大值為( )A1B2CkD二、填空題(本題共16分，每小題4分)9若分式的值為0，則x的值為_10如圖，矩形ABCD中，兩條對角線的交點為O，若OA5，AB6，則AD_第10題圖11在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_12如圖，在平面直角坐標系：xOy中，B1(0，1)，B2(0，3)，B3(0，6)，B4(0，10)，以B1B2為對角線作第一個正方形A1B1C1B2，以B2B3為對角線作第二個正方形A2B2C2B3，以B3B4為對角線作第三個正方形A3B3C3B4，如果所作正方形的對角線BnBn1都在y軸上，且BnBn1的長度依次增加1個單位長度，頂點An都在第一象限內(nèi)(n1，且n為整數(shù))，那么A1的縱坐標為_；用n的代數(shù)式表示An的縱坐標：_第12題圖三、解答題(本題共30分，每小題5分)13先化簡，再求值：，其中，14解二元一次方程組15已知關于x的一元二次方程2x27x3m0(其中m為實數(shù))有實數(shù)根(1)求m的取值范圍；(2)若m為正整數(shù)，求此方程的根16如圖，矩形ABCD中，E、F點分別在BC、AD邊上，DAEBCF求證：ABECDF第16題圖17已知直線ymxn經(jīng)過拋物線yax2bxc的頂點P(1，7)，與拋物線的另一個交點為M(0，6)，求直線與拋物線的解析式18如圖，RtABC中，ACB90，AC2cm，A60將ABC沿AB邊所在直線向右平移，記平移后它的對應三角形為DEF(1)若將ABC沿直線AB向右平移3cm，求此時梯形CAEF的面積；(2)若使平移后得到的CDF是直角三角形，則ABC平移的距離應為_cm第18題圖四、解答題(本題共20分，第19題6分，第20題5分，第21題5分，第22題4分)19某地一商場貼出五一期間的促銷海報，內(nèi)容如圖所示某校一個課外實踐活動小組的同學在商場促銷活動期間，在該商場門口隨機調(diào)查了參與促銷活動的部分顧客抽獎的情況，以下是根據(jù)其中200人次的抽獎情況畫出的統(tǒng)計圖的一部分：第19題圖(1)補全獲獎情況頻數(shù)統(tǒng)計圖；(2)求所調(diào)查的200人次抽獎的中獎率；(3)如果促銷活動期間商場每天約有2000人次抽獎，請根據(jù)調(diào)查情況估計，該商場一天送出的購物券的總金額是多少元20列方程解應用題：某城市在道路改造過程中，需要鋪設一條長為1500m的管道，為了盡量減少施工對交通造成的影響，實際施工時，工作效率比原計劃提高了20，結果提前2天完成了任務求實際每天鋪設了多少米管道21如圖，等腰ABC中，ACBC，O為ABC的外接圓，D為上一點，CEAD于E求證：AEBDDE第21題圖22以下兩圖是一個等腰RtABC和一個等邊DEF，要求把它們分別分割成三個三角形，使分得的三個三角形互相沒有重疊部分，并且ABC中分得的三個小三角形和DEF中分得的三個小三角形分別相似請畫出兩個三角形中的分割線，標出分割得到的小三角形中兩個角的度數(shù)第22題圖五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分)23如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為CD的中點，F(xiàn)為AD邊上一點，且不與點D重合，AFa(1)判斷四邊形BCEF的面積是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若不存在，請說明理由；(2)若BFEFBC，求tanAFB的值；(3)在(2)的條件下，若將“E為CD的中點”改為“CEkDE”，其中k是為正整數(shù)，其他條件不變，請直接寫出tanAFB的值(用k的代數(shù)式表示)第23題圖24如圖，拋物線yax2bxc的頂點為A(0，1)，與x軸的一個交點B的坐標為(2，0)點P在拋物線上，它的橫坐標為2n(0n1)，作PCx軸于C，PC交射線AB于點D(1)求拋物線的解析式；(2)用n的代數(shù)式表示CD、PD的長，并通過計算說明與的大小關系；(3)若將原題中“0n1”的條件改為“n1”，其他條件不變，請通過計算說明(2)中的結論是否仍然成立第24題圖25ABC是等邊三角形，P為平面內(nèi)的一個動點，BPBA，若0PBC180，且PBC平分線上的一點D滿足DBDA，(1)當BP與BA重合時(如圖)，BPD_；(2)當BP在ABC的內(nèi)部時(如圖)，求BPD的度數(shù)；(3)當BP在ABC的外部時，請你直接寫出BPD的度數(shù)，并畫出相應的圖形第25題圖答 案52009年北京市西城區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題1A 2D 3A 4D 5C 6B 7C 8C二、填空題92 108 11.x2 122 三、解答題13解：當x3，y2時，xy，xy5，14解：由得y3x7 把代入，得5x2(3x7)8解得x2把x2代入，得y1原方程組的解為15解：(1)關于x的一元二次方程2x27x3m0(其中m為實數(shù))有實數(shù)根，(7)2423m4924m，4924m0解得(2)當m為正整數(shù)時，m1或m2當m1時，原方程化為2x27x30，解得，x23；當m2時，原方程化為2x27x60，解得，x2216證明：如圖第16題答圖ABCD是矩形，ABCD，BADBBCDD90DAEBCF，BADDAEBCDBCF，即BAEDCF在ABE和CDF中，ABECDF17解：(1)直線ymxn經(jīng)過點P(1，7)、M(0，6)，解得直線的解析式為yx6拋物線yax2bxc的頂點為P(1，7)，ya(x1)27拋物線經(jīng)過點M(0，6)，a(01)276，解得a1拋物線的解析式為yx22x618解：(1)如圖，作CGAB于G第18題答圖RtABC中，ACB90，AC2，A60，CGACsin60cmDEF是將ABC沿AB邊所在直線向右平移3cm得到，ADCFBE3cm，AEABBE7cmS梯形CAEF(CFAE)CG(37)5cm2(2)ABC平移的距離應為1或4cm四、解答題19解：(1)答案見下圖；第19題答圖(2)所調(diào)查的200人次抽獎的中獎率為(3)(元)答：根據(jù)調(diào)查情況估計，該商場一天送出的購物券的總金額是13350元20解：設原計劃每天鋪設管道xm則實際每天鋪設管道(120)xm由題意得整理，得解得x125經(jīng)檢驗，x125是原方程的解所以答：實際每天鋪設了150m管道21證明：如圖，在AE上截取AFBD，連結CF、CD在ACF和BCD中，第21題答圖ACFBCDCFCDCEAD于E，EFDEAEAFEFBDDE22答案不唯一，以下四個答案供參考：答案一：答案二：答案三：答案四：第22題答圖說明：各圖中第一對相似三角形畫正確得2分，三對相似三角形全部畫正確得4分五、解答題23解：(1)如圖，S四邊形BCEFS正方形ABCDSABFSDEF .F為AD邊上一點，且不與點D重合， 0a4當點F與點A重合時，a0，S四邊形BCEF存在最大值12；S四邊形BCEF不存在最小值第23題答圖(2)如圖，延長BC、FE交于點P正方形ABCD，ADBCDEFCEPE為CD的中點，BFEFBC，PBPFAFa，PCDF4a，PBPF8a，RtDEF中，EF2DE2DF2，整理，得3a216a160解得，F(xiàn)點不與D點重合，a4不成立，(3)tanAFB2k1(k為正整數(shù))24解：(1)如圖第24題答圖拋物線yax2bxc的頂點為A(0，1)，經(jīng)過(2，0)點，yax21，又4a10，解得拋物線的解析式為(2)設直線AB的解析式為ykxbA(0，1)，B(2，0)解得直線AB的解析式為點P在拋物線上，它的橫坐標為2n(0n1)，點P的坐標為(2n，1n2)，且點P在第一象限又PCx軸于C，PC交射線AB于點D，xDOC2n，且點D在第一象限CD1nPDyPyD(1n2)(1n)nn2n(1n)0n1，(3)當n1時，P、D兩點在第四象限，且P點在D點下方(如圖)，yDyP點P的坐標為(2n，1n2)xDOC2n，D點在第四象限，CDyDn1，PDyDyP(1n)(1n2)n(n1)n1，仍然成立25解：(1)BPD30(2)如圖，連結CD方法一：點D在PBC的平分線上，12ABC是等邊三角形，BABCAC，ACB60BPBA，BPBCBDBD，