解直角三角形教學設計及反思.doc

解直角三角形教學設計及反思 教學內容分析： 本節(jié)內容是在學習了“銳角三角函數”“勾股定理”等內容的基礎上進一步探究如何利用所學知識解直角三角形。通過直角三角形中邊角之間關系的學習，學 生將進一步體會數學知識之間的聯系，如比和比例、圖形的相似、推理證明等。將為一般性地學習三角形的知識及進一步學習其他數學知識奠定基礎。對部分學生來 說，有一定的難度。教學目標：1、 知識技能：使學生掌握直角三角形的邊角關系，會選用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形。2、過程與方法：經歷探求直角三角形邊角關系的過程，體會三角函數在解決問題過程中的作用，感受理論來源于實踐又反作用于實踐的唯物主義思想。3、情感態(tài)度與價值觀：形成數形結合的數學思想，體會數學與實踐生活的緊密聯系。從而增強學生的數學應用意識，激勵學生敢于面對數學學習中的困難。通過獲取成功的體驗和克服困難的經歷，增進學習數學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣。教學課時： 一課時教學重難點：重點：理解并掌握直角三角形邊角之間的關系。難點：從條件出發(fā)，正確選用適當的邊角關系解題。教學過程：一、創(chuàng)設情境：問題1： 如圖所示，一棵大樹在一次強大臺風中折斷倒下，樹干折斷處距地面3米，且樹干與地面的夾角是30，大樹折斷之前高多少米？問題2：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角一般要滿足50 75（如圖），現有一個長6米的梯子，問：（1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（結果保留小數點后一位 ）（2）當梯子底端距離墻面2.4米時，梯子與地面所稱的角等于多少（精確到1）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？二、知識回顧：如圖，已知：在中，C=90，你能說出這個圖形有哪些性質嗎？1、在一個三角形中，共有幾條邊？幾個角？（引出“元素”這個詞語）2、在RtABC中，C=90。a、b、c、A、B這些元素間有哪些等量關系呢？討論復習：RtABC的角角關系、三邊關系、邊角關系分別是什么？總結： 直角三角形的邊角關系（1）兩銳角互余：A+B=90（2）三邊滿足勾股定理：a2+b2=c2（3） 邊與角的關系：sinA=cosB=a/c cosA=sinB=b/ctanA=cotB=a/b cotA=tanB=b/a在直角三角形中由已知元素求出所有未知元素的過程就是解直角三角形。三、 探究新知：從以上關系引導學生發(fā)現，在直角三角形中，只要知道其中兩個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的幾個元素，從而引出解直角三角形的定義。交流討論：（1）已知兩條邊如何解直角三角形？（可分為已知a、b或已知a、c兩種情況考慮）（2已知一條邊及一個角如何解直角三角形？（可分為a、A或c、A兩種情況考慮）四、知識應用：例1：如圖在RtABC中，C=90，AC=2，BC=6，解這個直角三角形。例2：如圖：在RtABC中，C=90，B=35，b=20.解這個直角三角形（結果保留小數點后一位）以上兩例有學生小組內討論解決。解決本章引言中提出的有關比薩斜塔傾斜角的問題。在教師引導下分析解決之。師生共同分析解決本節(jié)問題1、問題2.注意強調：在解決直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，出特別說明外。邊長保留四位有效數字，角度精確到1。五、總結概述一、利用解直角三角形的知識來解決實際應用問題，是中考的一大類型題，主要涉及測量、航空、航海、工程等領域，解答好此類問題要先理解以下幾個概念： 1 仰角、俯角； 2 方向角； 3 坡角、坡度； 4 水平距離、垂直距離等。 再依據題意畫出示意圖，根據條件求解。二、解實際問題常用的兩種思維方法： （1）切割法：把圖形分成一個或幾個直角三角形與 其他特殊圖形的組合； （2）粘補法：此方法大都通過延長線段來實現。六、課堂練習：見教科書P.91 練習七、作業(yè)安排：習題28.2 1、2、3.八、自我問答：教學反思 本節(jié)課從學生熟悉的直角三角形中邊的關系，角的關系，邊角關系引入，引導學生發(fā)現直角三角形中只要有兩個條件就可以解直角三角形（至少有一元素是 邊）。這一結論不