橢圓標準方程及性質練習題.doc

橢圓標準方程及性質練習題一選擇題1 橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為（ ）A.5 B.6 C.4 D.102. 已知橢圓的方程為，焦點在軸上，則其焦距為（ ）A.2 B.2C.2 D.3.設為定點，|=6，動點M滿足，則動點M的軌跡是 （ ）A.橢圓 B.直線 C.圓 D.線段4. 橢圓的左右焦點為，一直線過交橢圓于A、B兩點，則的周長為 （ ） A.32 B.16 C.8 D.45. 設(0,)，方程表示焦點在軸上的橢圓，則 ( )A.(0, B.(,) C.(0,) D.,)6. 曲線與有相同的（）A、長軸B、準線C、焦點D、離心率7. F1、F2是橢圓的兩個焦點，以F1為圓心且經過橢圓中心的圓與橢圓的一個交點M，F(xiàn)2M與圓相切，則橢圓的離心率是（ ） A、B、C、D、8. 下列關于橢圓的說法正確的有 （）橢圓的長軸長為8，短軸長為6，焦距為；橢圓的離心率為；橢圓的準線方程為；該橢圓比更接近圓. ( )A、B、C、D、9. 已知橢圓上的一點M到焦點F1的距離為2，N是MF1的中點，O為原點，則|ON|等于 （ ）（A）2 （B） 4 （C） 8 （D） 10. 已知F1、F2為橢圓(ab0)的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB, 若AF1B的周長為16,橢圓的離心率e= , 則橢圓的方程為（ ） （A）（B） （C） （D）11. 設橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）（A） （B） （C） （D）12. 如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，若點P在平面內運動，使得ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是（ ）（A）圓 （B）橢圓 （C）一條直線 （D）兩條平行直線13. 橢圓的右焦點，其右準線與軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）14. 已知橢圓的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與相交于兩點若，則（ ）（A）1 （B） （C） （D）2二填空題1. 化簡方程：_（方程表示的曲線是_.）2. 如果方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是_.3. 已知橢圓方程為,那么它的焦距是_.4. 過點A（-1，-2）且與橢圓的兩個焦點相同的橢圓標準方程是_5. 過點P（，-2），Q（-2，1）兩點的橢圓標準方程是_6. 橢圓的一個焦點到長軸兩端點的距離之比為，短軸長為8，則橢圓的標準方程是 .7. 橢圓長軸的一個頂點為A，以A為直角頂點作一個內接于橢圓的等腰直角三角形，則該三角形的面積是 .8. 已知正方形ABCD，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為_.9. 在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為2，以O為圓心，為半徑的圓，過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率= 10. M是橢圓上任意一點，、是橢圓的左右焦點，則：（1）的最大值為 ；的最小值為 ；（2）已知，則的最小值為 ，最大值為 。（3）的最大值為 .11. 橢圓的焦點為Fl、F2，點P為其上動點，當 為鈍角時，點P橫坐標的取值范圍是_.12. 已知、是橢圓的兩個焦點，橢圓上存在一點使，求橢圓離心率的取值范圍_.13. 若橢圓的焦點在軸上，過點作圓的切線，切點分別為，直線恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是 .14. 已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于點， 且，則的離心率為 .15. 在中，若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率 .三解答題1. 在直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點（）寫出C的方程；（）若，求k的值（1.橢圓與直線交于A、B兩點，C是線段AB的中點，且，OC的斜率為，求橢圓的長軸長及短軸長。 2.已知橢圓中心在坐標原點，一個焦點為，直線與橢圓交于A、B兩點，AB中點M的橫坐標為，求橢圓方程。 3. 已知橢圓中心在坐標原點，焦點在軸，橢圓上的點到焦點的最大、最小值是3. （1）求橢圓方程；（2）直線與橢圓交于A、B(A、B不是右頂點)，且以AB為直徑的圓過右頂點。證明AB直線過定點。）2. 已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1（）當直線過點時，求直線的方程；（）當時，求菱形面積的最大值3. 如題（20）圖，橢圓的中心為原點，離心率，一條準線的方程為.（）求該橢圓的標準方程；() 設動點滿足：，其中是橢圓上的點，直線與的斜率之積為，問：是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，求 的坐標；若不存在，說明理由.來源:高考資源網(wǎng)KS5U.COM （4）4. 橢圓有兩頂點A(1，0)、B(1，0)，過其焦點F(0，1)的直線l與橢圓交于C、D兩點，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q（）當時，求直線l的方程；（）當點P異于A、B兩點時，求證：為定值5. 已知橢圓（常數(shù)），是曲線上的動點，是曲線上的右頂點，定點的坐標為（1）若與重合，求曲線的焦點坐標；（2）若，求的最大值與最小值；（3）若的最小值為，求實數(shù)的取值范圍.6.在平面直角坐標系中，M、N分別是橢圓的左頂點、下頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k.（1）當直線PA平分線段MN時，求k的值；（2）當k=2時，求點P到直線AB的距離d；（3）對任意k0，求證：PAPB.7. 已知橢圓的離心率為，右焦點為（,0），斜率為I的直線與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3,2）.（I）求橢圓G的方程；（II）求的面積.8. 已知橢圓（ab0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.（）求橢圓的方程；（）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（-a，0）.（i）若，求直線l的傾斜角；（ii）若點Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.9. 在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.()求動點P的軌跡方程；()設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。10已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是，離心率是，直線y=t橢圓C交與不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P,圓心為P。（）求橢圓C的方程；（）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標；（）設Q（x，y）是圓P上的動點，當t變化時，求y的最大值。11. 橢圓經過點，對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，離心率。 ()求橢圓的方程；()求的角平分線所在直線的方程。12. 設橢圓C：的左焦點為F，過點F的直線