直線與圓的位置關系說課稿.doc

直線與圓的位置關系墨子說“圓一中同長也” ，而直線是最簡單的曲線，我想：當這兩種曲線遇到一起會時撞擊出怎樣的火花？今天我說課目題是直線與圓的位置關系。我將根據(jù)新課標理念，學生認知規(guī)律和本人的一貫教學風格設計本節(jié)課的教學，下面從教材分析、目標分析、教法分析、學法分析、過程分析及教學評價六個方面談談我對這節(jié)課的教學設計。一、教材分析1.教材的地位和作用這節(jié)課是普通高中課程標準試驗教科書A版必修2第四章“圓與方程”中第二節(jié)第一課時的內(nèi)容.從知識結構來看，直線與圓的位置關系是在初中對直線與圓的位置關系初步了解的基礎上，以及必修2第三章直線方程和第四章第一節(jié)圓的方程的基礎上，對直線方程與圓的方程應用的延續(xù)和拓展，同時本節(jié)課接觸的坐標法是解析幾何中的通性通法，用解析法研究直線與圓的位置關系是從初等數(shù)學過渡到高等數(shù)學的開始和階梯，為后續(xù)研究直線與圓錐曲線的位置關系等內(nèi)容奠定了基礎，起到了承前啟后的作用。2.學情分析（1）有利因素：通過初中的學習，直線與圓的位置關系已有感性認識，學生已經(jīng)知道直線與圓有三種位置關系，并且從直線與圓的直觀感受上，學生已經(jīng)懂得“利用直線與圓的交點的個數(shù)及圓心到直線的距離與圓的半徑的大小比較”來研究直線與圓的位置關系。（2）不利因素：在初中學習時，直線與圓的位置關系是以結論性的形式呈現(xiàn)； 高中要求學生能夠利用直線與圓的方程，定量來進行判斷 ，解決問題的主要方法是解析法,而解析法的思想方法學生不熟悉 。本節(jié)課，學生將進一步挖掘直線與圓的位置關系中的“數(shù)”的關系，學會根據(jù)直線與圓的方程表示利用坐標法研究它們的位置關系。3.教學重點難點重點：掌握用幾何法和解析法判斷直線與圓的位置關系； 難點：靈活地運用“數(shù)形結合”、解析法來解決直線與圓的相關問題。二、目標分析1知識目標明確認識直線與圓的三種位置關系；學會用幾何法和代數(shù)法解決直線與圓的有關問題；2能力目標進一步培養(yǎng)學生用代數(shù)法研究幾何的能力；體會數(shù)形結合思想；加強待定系數(shù)法的應用；增強應用數(shù)學知識的意識 3情感目標在問題提出和解決過程中培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學美的同時激發(fā)學生的學習興趣和愛國熱情。三、教法分析美國杰出的教育改革家布魯納說：“認識是一個過程，而不是一種產(chǎn)品”，我們學生在學習的過程就是自我發(fā)現(xiàn)的過程，那么我們的教學依據(jù)布魯納的發(fā)現(xiàn)教學法，教師作為問題的設計者、組織者、合作者、引導者，體現(xiàn)其主導地；學生通過建立模型、方法探究、小組合作、歸納總結為主要的學習方式，體現(xiàn)學生的主體地位。四、學法分析當代美國著名數(shù)學家哈爾斯說過：“問題是數(shù)學的心臟，沒有問題的存在，就沒有數(shù)學活動的開始，有了問題，思維才能有方向?！彼晕覀兊年P鍵詞問題，教師在學生思維發(fā)展的最近區(qū)，通過不斷的為問題創(chuàng)設情境、搭建平臺，為學生提供一個自主探究、合作交流的環(huán)境。五、過程分析整個教學過程共分以下七個環(huán)節(jié)1、情境設置，鋪墊導入問題1：中國海監(jiān)船隊在釣魚島海域進行常態(tài)化執(zhí)勤,一天一艘日本漁船在我國釣魚島海域內(nèi)非法捕魚，準備沿直線逃回日本港口,日本港口位于我海監(jiān)船的正東方向80KM，漁船位于我海監(jiān)船正北方40KM處，如果我國海監(jiān)船隊的雷達掃描的半徑為30KM,，問題：漁船不改變逃離航線，那么我國海監(jiān)船隊雷達掃描能否發(fā)現(xiàn)？ 【設計意圖】通過教科書的引例改編,讓學生從數(shù)學角度看待日常生活中的問題，體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生的探索熱情、愛國熱情而這個問題的本質(zhì)就是直線與圓的位置關系2、切入主題，提出課題設問1：你能用初中所學的平面幾何知識來解決這一問題嗎？初中學過的直線與圓的位置關系有哪些？直線與圓有三種位置關系：位置關系相交相切相離圖像d和r的關系dr公共點個數(shù)210 【設計意圖】這樣設計，讓學生充分參與，自己動手畫圖，建立數(shù)學模型，引導學生主動回顧初中所學直線與圓的三種位置關系及判斷方法O中海監(jiān)船日港口日漁船畫圖方法：運用勾股定理：OOB A8040d 圓心O到AB的距離d為結論：這艘漁船不改變航線， 海監(jiān)船隊的雷達不能發(fā)現(xiàn)【設計意圖】這樣設計，讓學生充分參與，自己動手畫圖，建立數(shù)學模型，引導學生主動回顧初中所學直線與圓的三種位置關系及判斷方法學生可能通過準確畫圖的方法，找到問題的結論，或者利用勾股定理解決問題設問2：能否用坐標法解決這個問題？ O中海監(jiān)船日港口日漁船3、探索研究、解決問題設疑激思設問3：利用坐標法，需要建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，在這個實際問題中該如何建立直角坐標系？【設計意圖】問題的提出，使學生積極參與到探索中，建立數(shù)學模型學生可能有不同的建系方法，讓學生對比后，找到最合適、最方便研究的直角坐標系，同時為學生的進一步交流和探索提供了方便 自主探究請學生運用已有的知識，從方程的角度、圖形的性質(zhì)等方面來研究直線與圓的位置關系 【設計意圖】學生自主探究、小組討論、發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系教師針對學生的討論，對學生思維上進行恰當?shù)膯⒌希椒ㄉ线M行及時的點撥，鼓勵學生積極、主動地探究，以順利地完成整個探究過程 合作交流代數(shù)法：由直線與圓的方程消去x，得y264y1 1000，因為 (-64)2411 100 3040，所以，直線與圓相離，不改變航線，不會被日本艦隊雷達發(fā)現(xiàn)幾何法：圓心(0, 0)到直線x2y800的距離d為 半徑 r30， d r所以，直線與圓相離，不改變航線，不會被日本艦隊雷達發(fā)現(xiàn)【設計意圖】通過展示學生解決問題的方法，揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學生的語言表達能力和溝通能力，增強學生思維的嚴謹性教師提出問題，為學生創(chuàng)設良好的氛圍，讓學生在交流中學習數(shù)學 形成通法我們現(xiàn)在已學習了直線的方程和圓的方程，怎樣根據(jù)這兩個方程來判斷直線與圓的位置關系？已知直線l：AxByC0，圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2， 試判斷直線與圓的位置關系 直線與圓的位置關系的判定代數(shù)法：由方程組消元，得一元二次方程，求出判別式的值：若0，則直線與圓相交；若0，則直線與圓相切；若0，則直線與圓相離幾何法：利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離 d 與半徑比較作出判斷：若dr，則直線與圓相交；若dr，則直線與圓相切；若dr，則直線與圓相離【設計意圖】學生在教師的指導下，由特殊到一般，從已知到未知，步步深入進行研究自己歸納總結解題方法，從而體驗到數(shù)學學習的快樂和成就感4、新知應用、深化理解練習1：已知直線 l ：3xy60和圓心為C的圓x2 y22y40，判斷直線l與圓的位置關系；如果相交，求出它們的交點坐標 【設計意圖】這道練習是教科書的例1，通過對本題的解答，針對學生的板書點評一方面使學生加深對知識的理解，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力學生把握了這一類題型的解題方法，使新知得到有效鞏固代數(shù)法的應用又為以后的圓錐曲線的學習打好了基礎. 問題2：如果雷達掃描的半徑變?yōu)?6KM, 漁船不改變航線，航速為80KM/h, 漁船不改變逃離航線，那么我們的海監(jiān)船隊的雷達能監(jiān)視到漁船時間有多長？ 幾何法：圓心到直線x2y800的距離為在RtCOM中則|CD|=2|CM|=8輪船不改變航線，海監(jiān)船隊的雷達能監(jiān)視到漁船時間為（880）60=6（分鐘）【設計意圖】這是對教科書例題的改編利用直線與圓的方程，計算出了直線與圓的相交弦長教學中，始終圍繞實際問題的解決，探究直線與圓的位置關系的有關問題問題3：如果雷達掃描的半徑為r，漁船逃離航線正好和我國的海監(jiān)隊的雷達掃描的圓形區(qū)域的邊緣相切，計算r 的值幾何法：圓心(0, 0)到直線x2y800的距離為漁船逃離航線正好和我國的海監(jiān)隊的雷達掃描的圓形區(qū)域的緣相切時，半徑 【設計意圖】問題3增加了思維的梯度,對于含有參數(shù)的方程，引導學生用基本方法求解，并學會從運動變化的觀點看問題. 教師通過多媒體演示直線不動、圓的半徑變化，讓學生感受參數(shù)的作用. 練習2：已知過點 M(3, 3) 的直線 l 被圓 x2 y24y210所截得的弦長為4，求直線 l 的方程 這道練習是教科書的例2問題2、練習2兩道題分別從不同的角度對直線與圓的相交弦進行了研究 【設計意圖】教學過程中，引導學生利用圖形的幾何性質(zhì)求解，這樣有助于簡化運算，使學生鞏固了新知識，靈活運用了所學知識，培養(yǎng)了學生思維的深刻性和靈活性5、總結提高、形成方法1直線與圓的位置關系的判斷方法：位置關系幾何特征消元后方程特點代數(shù)法幾何法相交有兩個公共點有兩個不同的實根0dr相切一個公共點有且只有一個實根0dr相離沒有公共點無實根0dr2研究直線與圓的位置關系主要方法：代數(shù)法，幾何法等3數(shù)學思想方法：滲透數(shù)形結合思想、方程的數(shù)學思想，運動變化觀點的運用 由學生回顧本節(jié)課主要內(nèi)容，并進行歸納總結知識性內(nèi)容的小結能將傳授知識轉(zhuǎn)化為學生的內(nèi)在素質(zhì)，數(shù)學思想方法的小結能讓學生從更高層次上思考問題這個過程，既培養(yǎng)了學生的語言表達能力和思維的嚴謹性，又有利于學生構建完整的知識體系，養(yǎng)成良好的學習習慣 6、課后作業(yè)、鞏固提高1閱讀教科書第126頁到第128頁；2鞏固題：教科書第132頁A組第1、5題；3探究題：已知過點 M(3, 3) 的直線 l 被圓 x2 y24y210所截得的弦長為a，求 a 的取值范圍 【設計意圖】作業(yè)分層落實.鞏固題讓學生復習解題思路，完善解題格式，以便舉一反三探究題通過對教材例題的改編,供學有余力的學生自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力使學生完成基本學習任務的同時，在知識拓展時起激學生探究的熱情，讓每一個不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅。7板書設計本節(jié)課結合多媒體投影進行。板書設計如下：4.2.1 直線與圓的位置關系 問題1求解過程 練習1求解過程1、如何判斷直線與圓的位置關系（1）幾何法 問題2求解過程 練習2求解過程（2）解析法 2、關于直線與圓的一些簡單應用 （1）求弦長 問題3求解過程 探究題 （2）求切線六.教學評價新課程強調(diào)學習過程的評價，因此