離散數學課后習題答案.doc

第一章部分課后習題參考答案16 設p、q的真值為0；r、s的真值為1，求下列各命題公式的真值。 （1）p(qr) 0(01) 0 （2）（pr）(qs) （01）(11) 010. （3）（pqr）(pqr) （111） (000)0(4)（rs）(pq) （01）(10) 00117判斷下面一段論述是否為真：“是無理數。并且，如果3是無理數，則也是無理數。另外，只有6能被2整除，6才能被4整除?！贝穑簆: 是無理數 1 q: 3是無理數 0 r: 是無理數 1 s:6能被2整除 1t: 6能被4整除 0 命題符號化為： p(qr)(ts)的真值為1，所以這一段的論述為真。19用真值表判斷下列公式的類型：（4）(pq) (qp)（5）(pr) (pq)（6）(pq) (qr) (pr)答： （4） p q pq q p qp (pq)(qp) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式類型為永真式（5）公式類型為可滿足式（方法如上例）（6）公式類型為永真式（方法如上例）第二章部分課后習題參考答案3.用等值演算法判斷下列公式的類型，對不是重言式的可滿足式，再用真值表法求出成真賦值.(1) (pqq)(2)(p(pq)(pr)(3)(pq)(pr)答：(2)（p(pq)）(pr)(p(pq)(pr)ppqr1 所以公式類型為永真式(3) P q r pq pr （pq）(pr)0 0 0 0 0 10 0 1 0 0 10 1 0 1 0 00 1 1 1 0 01 0 0 1 0 01 0 1 1 1 11 1 0 1 0 01 1 1 1 1 1 所以公式類型為可滿足式4.用等值演算法證明下面等值式：(2)(pq)(pr)(p(qr)(4)(pq)(pq)(pq) (pq)證明（2）(pq)(pr) (pq)(pr)p(qr)p(qr)（4）(pq)(pq)(p(pq) (q(pq)(pp)(pq)(qp) (qq)1(pq)(pq)1(pq)(pq) 5.求下列公式的主析取范式與主合取范式，并求成真賦值(1)(pq)(qp)(2)(pq)qr(3)(p(qr)(pqr)解：（1）主析取范式(pq)(qp) (pq)(qp) (pq)(qp) (pq)(qp)(qp)(pq)(pq)(pq)(pq)(pq) (0,2,3) 主合取范式： (pq)(qp) (pq)(qp) (pq)(qp) (p(qp)(q(qp) 1(pq) (pq) M1 (1) (2) 主合取范式為： (pq)qr(pq)qr (pq)qr0 所以該式為矛盾式. 主合取范式為(0,1,2,3,4,5,6,7) 矛盾式的主析取范式為 0 (3)主合取范式為：(p(qr)(pqr) (p(qr)(pqr)(p(qr)(pqr)(p(pqr)(qr)(pqr) 11 1 所以該式為永真式. 永真式的主合取范式為 1 主析取范式為(0,1,2,3,4,5,6,7)第三章部分課后習題參考答案14. 在自然推理系統P中構造下面推理的證明： (2)前提：pq,(qr),r結論：p (4)前提：qp,qs,st,tr結論：pq證明：（2）(qr) 前提引入qr 置換qr 蘊含等值式r 前提引入q 拒取式pq 前提引入p（3） 拒取式證明（4）：tr 前提引入t 化簡律qs 前提引入st 前提引入qt 等價三段論（qt）(tq) 置換（qt） 化簡q 假言推理qp 前提引入p 假言推理(11)pq 合取 15在自然推理系統P中用附加前提法證明下面各推理：(1) 前提：p(qr),sp,q結論：sr證明s 附加前提引入sp 前提引入p 假言推理p(qr) 前提引入qr 假言推理q 前提引入r 假言推理16在自然推理系統P中用歸謬法證明下面各推理：(1)前提：pq,r