2013年高考理科數(shù)學(xué)天津卷試題與答案word解析版.doc

2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(天津卷)第卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2013天津，理1)已知集合AxR|x|2，BxR|x1，則AB()A(，2 B1,2 C2,2 D2,12(2013天津，理2)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)zy2x的最小值為()A7 B4C1 D23(2013天津，理3)閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序若輸入x的值為1，則輸出S的值為()A64 B73 C512 D5854(2013天津，理4)已知下列三個(gè)命題：若一個(gè)球的半徑縮小到原來的，則其體積縮小到原來的；若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；直線xy10與圓x2y2相切，其中真命題的序號(hào)是()A B C D5(2013天津，理5)已知雙曲線(a0，b0)的兩條漸近線與拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若雙曲線的離心率為2，AOB的面積為，則p()A1 B C2 D36(2013天津，理6)在ABC中，ABC，AB，BC3，則sinBAC()A B C D7(2013天津，理7)函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D48(2013天津，理8)已知函數(shù)f(x)x(1a|x|)設(shè)關(guān)于x的不等式f(xa)f(x)的解集為A.若A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A BC D第卷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9(2013天津，理9)已知a，bR，i是虛數(shù)單位若(ai)(1i)bi，則abi_.10(2013天津，理10)的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_11(2013天津，理11)已知圓的極坐標(biāo)方程為4cos ，圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，則|CP|_.12(2013天津，理12)在平行四邊形ABCD中，AD1，BAD60，E為CD的中點(diǎn)若1，則AB的長為_13(2013天津，理13)如圖，ABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BDAC.過點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F.若ABAC，AE6，BD5，則線段CF的長為_14(2013天津，理14)設(shè)ab2，b0，則當(dāng)a_時(shí)，取得最小值三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15(2013天津，理15)(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)6sin xcos x2cos2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值16(2013天津，理16)(本小題滿分13分)一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號(hào)分別為1,2,3,4；白色卡片3張，編號(hào)分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同)(1)求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率；(2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望17(2013天津，理17)(本小題滿分13分)如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E為棱AA1的中點(diǎn) (1)證明B1C1CE；(2)求二面角B1CEC1的正弦值；(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長18(2013天津，理18)(本小題滿分13分)設(shè)橢圓(ab0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)若8，求k的值19(2013天津，理19)(本小題滿分14分)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列an不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Tn(nN*)，求數(shù)列Tn的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值20(2013天津，理20)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)x2ln x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：對(duì)任意的t0，存在唯一的s，使tf(s)；(3)設(shè)(2)中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為sg(t)，證明：當(dāng)te2時(shí)，有.2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(天津卷)第卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1答案：D解析：解不等式|x|2，得2x2，所以Ax|2x2，所以ABx|2x1故選D.2答案：A解析：作約束條件所表示的可行區(qū)域，如圖所示，zy2x可化為y2xz，z表示直線在y軸上的截距，截距越大z越大，作直線l0：y2x，平移l0過點(diǎn)A(5,3)，此時(shí)z最小為7，故選A.3答案：B解析：由程序框圖，得x1時(shí)，S1；x2時(shí)，S9；x4時(shí)，S96473，結(jié)束循環(huán)輸出S的值為73，故選B.4答案：C解析：設(shè)球半徑為R，縮小后半徑為r，則r，而V，V，所以該球體積縮小到原來的，故為真命題；兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差可能不相等，故為假命題；圓x2y2的圓心到直線xy10的距離d，因?yàn)樵摼嚯x等于圓的半徑，所以直線與圓相切，故為真命題故選C.5答案：C解析：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則由題意，得SAOB|x0|y0|.拋物線y22px的準(zhǔn)線為，所以，代入雙曲線的漸近線的方程，得|y0|.由得b，所以|y0|.所以SAOB，解得p2或p2(舍去)6 答案：C解析：在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC5，即得AC.由正弦定理，即，所以sinBAC.7答案：B解析：函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點(diǎn)也就是方程2x|log0.5x|10的根，即2x|log0.5x|1，整理得|log0.5x|.令g(x)|log0.5x|，h(x)，作g(x)，h(x)的圖象如圖所示因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)8 答案：A解析：f(x)x(1a|x|)若不等式f(xa)f(x)的解集為A，且，則在區(qū)間上，函數(shù)yf(xa)的圖象應(yīng)在函數(shù)yf(x)的圖象的下邊(1)當(dāng)a0時(shí)，顯然不符合條件(2)當(dāng)a0時(shí)，畫出函數(shù)yf(x)和yf(xa)的圖象大致如圖由圖可知，當(dāng)a0時(shí)，yf(xa)的圖象在yf(x)圖象的上邊，故a0不符合條件(3)當(dāng)a0時(shí)，畫出函數(shù)yf(x)和yf(xa)的圖象大致如圖由圖可知，若f(xa)f(x)的解集為A，且，只需即可，則有(a0)，整理，得a2a10，解得.a0，a.綜上，可得a的取值范圍是.第卷注意事項(xiàng)：1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上2本卷共12小題，共110分二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9答案：12i解析：由(ai)(1i)a1(a1)ibi，得解方程組，得a1，b2，則abi12i.10答案：15解析：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，得r4，所以二項(xiàng)展開式的常數(shù)項(xiàng)為T5(1)415.11答案：解析：由圓的極坐標(biāo)方程為4cos ，得圓心C的直角坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2,)，所以|CP|.12答案：解析：如圖所示，在平行四邊形ABCD中，.所以()|2|2|2|11，解方程得|(舍去|0)，所以線段AB的長為.13 答案：解析：AE為圓的切線，由切割線定理，得AE2EBED.又AE6，BD5，可解得EB4.EAB為弦切角，且ABAC，EABACBABC.EABC.又BDAC，四邊形EBCA為平行四邊形BCAE6，ACEB4.由BDAC，得ACFDBF，.又CFBFBC6，CF.14答案：2解析：因?yàn)閍b2，所以1，當(dāng)a0時(shí)，；當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)b2|a|時(shí)等號(hào)成立因?yàn)閎0，所以原式取最小值時(shí)b2a.又ab2，所以a2時(shí)，原式取得最小值三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15解：(1)f(x)sin 2x3sin 2xcos 2x2sin 2x2cos 2x.所以，f(x)的最小正周期T.(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)又f(0)2，故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為2.16解：(1)設(shè)“取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片”為事件A，則P(A).所以，取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率為.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.P(X1)， P(X2)， P(X3)， P(X4).所以隨機(jī)變量X的分布列是X1234P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX1234.17解：(方法一)(1)證明：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0)，B(0,0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1,2,1)，E(0,1,0)易得(1,0，1)，(1,1，1)，于是0，所以B1C1CE.(2)(1，2，1)設(shè)平面B1CE的法向量m(x，y，z)，則即消去x，得y2z0，不妨令z1，可得一個(gè)法向量為m(3，2,1)由(1)，B1C1CE，又CC1B1C1，可得B1C1平面CEC1，故(1,0，1)為平面CEC1的一個(gè)法向量于是cosm，從而sinm，.所以二面角B1CEC1的正弦值為.(3)(0,1,0)，(1,1,1)設(shè)(，)，01，有(，1，)可取(0,0,2)為平面ADD1A1的一個(gè)法向量設(shè)為直線AM與平面ADD1A1所成的角，則sin |cos，|.于是，解得，所以AM.(方法二) (1)證明：因?yàn)閭?cè)棱CC1底面A1B1C1D1，B1C1平面A1B1C1D1，所以CC1B1C1.經(jīng)計(jì)算可得B1E，B1C1，EC1，從而B1E2，所以在B1EC1中，B1C1C1E，又CC1，C1E平面CC1E，CC1C1EC1，所以B1C1平面CC1E，又CE平面CC1E，故B1C1CE.(2)過B1作B1GCE于點(diǎn)G，連接C1G.由(1)，B1C1CE，故CE平面B1C1G，得CEC1G，所以B1GC1為二面角B1CEC1的平面角在CC1E中，由CEC1E，CC12，可得C1G.在RtB1C1G中，B1G，所以sinB1GC1，即二面角B1CEC1的正弦值為.(3)連接D1E，過點(diǎn)M作MHED1于點(diǎn)H，可得MH平面ADD1A1，連接AH，AM，則MAH為直線AM與平面ADD1A1所成的角設(shè)AMx，從而在RtAHM中，有MH，AH.在RtC1D1E中，C1D11，ED1，得EH.在AEH中，AEH135，AE1，由AH2AE2EH22AEEHcos 135，得，整理得5x260，解得x.所以線段AM的長為.18解：(1)設(shè)F(c,0)，由，知.過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線為xc，代入橢圓方程有，解得，于是，解得，又a2c2b2，從而a，c1，所以橢圓的方程為.(2)設(shè)點(diǎn)C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(1,0)得直線CD的方程為yk(x1)，由方程組消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.求解可得x1x2，x1x2.因?yàn)锳(，0)，B(，0)，所以(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k2.由已知得8，解得k.19解：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因?yàn)镾3a3，S5a5，S4a4成等差數(shù)列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是.又an不是遞減數(shù)列且，所以.故等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為.(2)由(1)得當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn隨n的增大而減小，所以1SnS1，故.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn隨n的增大而增大，所以S2Sn1，故.綜上，對(duì)于nN*，總有.所以數(shù)列Tn最大項(xiàng)的值為，最小項(xiàng)的值為.20解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)f(x)2xln xxx(2ln x1)，令f(x)0，得.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：xf(x)0f(x)極小值所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.(2)證明：當(dāng)0x1時(shí)，f(x)0.設(shè)t0，令h(x)f(x)t，x1，)由(1)知，h(x)在區(qū)間(1，)