基礎量子化學練習.doc

姓名 學號 2010基礎量子化學練習（1）一、 判斷正誤（ ）1、 一個態(tài)函數(shù)總是等于時間的函數(shù)乘以坐標的函數(shù)。 （ ）2、 態(tài)函數(shù)總是Hamiltonian算符的本征函數(shù)。 （ ）3、 Hamiltonian算符的本征函數(shù)的任意線性組合是Hamiltonian算符的本征函數(shù)。 （ ）4、 如果態(tài)函數(shù)不是算符的本征函數(shù)，則性質(zhì)A的一次測量可給出一個不是的本征值的值。 （ ）5、 幾率密度與時間無關。 （ ）6、 如果兩個算符具有共同的本征函數(shù)，那么這兩個算符可對易。 （ ）7、 算符與可對易。 （ ）8、 氫原子Hamiltonian算符的束縛態(tài)的本征函數(shù)構成完備集。 （ ）9、 厄米算符的本征函數(shù)是正交的。 （ ）10、 描述電子軌道運動的波函數(shù)必須是奇函數(shù)。 二、已知：，計算三、已知：如果任意狀態(tài)可以表示為那么當我們對該狀態(tài)進行測量時，獲得a和d的幾率各是多少？求任意狀態(tài)y 的性質(zhì)A的平均值。2010基礎量子化學練習（2）一、 判斷正誤（ ）11、 算符滿足，則三個算符存在共同的本征函數(shù)集。 （ ）12、 （ ）13、 不能對易的算符不可能具有共同的本征函數(shù)。 （ ）14、 當對本征態(tài)的性質(zhì)A進行測量時，能夠得到的唯一僅有的值是算符的本征值。 （ ）15、 如果一個算符的平方等于單位算符，那么這個算符的本征值等于1或者1。 （ ）16、 所有品優(yōu)的奇函數(shù)和偶函數(shù)都是宇稱算符的本征函數(shù)。 （ ）17、 滿足的算符稱為線性算符。 （ ）18、 所有的量子力學算符都可以通過經(jīng)典力學中對應的關系式，并代入動量和坐標的量子力學算符而獲得。 （ ）19、 一維勢箱中，由于箱壁上勢能的無限跳躍，粒子的波函數(shù)在箱壁上是不連續(xù)的。 （ ）20、 氫原子的波函數(shù)以及自由粒子的波函數(shù)不是平方可積的。 二、邊長分別為a、b、c的三維勢箱，當三個量子數(shù)取值分別是1、2、3時，能量的簡并度為 ，如果三個量子數(shù)分別為2、2、3，則能量的簡并度是 ； 若勢箱邊長分別為a、2a、a，當三個量子數(shù)取值分別是1、2、1時，能量的簡并度為 ，如果三個量子數(shù)分別為4、2、4，則能量的簡并度是 。三、（1）證明：；（2）是否正確？若不正確，給出正確結(jié)果。2010基礎量子化學練習（3）一、 判斷正誤（ ）21、 一維勢箱中，粒子位置的平均值為l/2，表示粒子在勢箱中間出現(xiàn)的幾率最大。（ ）22、 （ ）23、 若體系受中心力作用，。（ ）24、 對氫原子的某本征態(tài)進行觀測，可得到的觀測值為，而的觀測值為 （ ）25、 一維勢箱中， 。（ ）26、 一維勢箱中，粒子出現(xiàn)的幾率處處相等。 （ ）27、 對于氫原子，復數(shù)形式的F函數(shù)是的本征函數(shù)。實函數(shù)解是由具有不同本征值的本征函數(shù)線性組合得到，因此所有實函數(shù)解都不是的本征函數(shù)。 （ ）28、 氫原子角度部分的能量解表明，其最小能量為0。這與不確定度關系是矛盾的。 （ ）29、 一維勢箱中，粒子波函數(shù)的一階導數(shù)處處連續(xù)。 （ ）30、 對于氫原子，自旋的引入使得其能量發(fā)生分裂。 （ ）31、 氫原子1s態(tài)的平均半徑=a0/2。 （ ）32、 能量相等的不同狀態(tài)叫做能量簡并態(tài) （ ）33、 F方程的復函數(shù)解與實函數(shù)解一一對應。 （ ）34、 是的本征函數(shù)，是由線性組合成的，因此也是的本征函數(shù)。 二、證明：為厄米算符。2010基礎量子化學練習（4）填空及判斷正誤（ ）1、 如果c是常數(shù)，什么條件下，。 （ ）2、 在什么條件下， （ ）3、 球坐標下，滿足什么條件時， 是正確的？ （ ）4、 在什么條件下， （ ）5、 什么條件下，某一算符的本征函數(shù)的任意線性組合仍然是該算符的本征函數(shù)？ 簡并 （ ）6、 什么情況下， A是厄米 （ ）7、 什么情況下，氫原子F函數(shù)的實函數(shù)解是的本征函數(shù)？ （ ）8、 一維勢箱中粒子波函數(shù)的一階導數(shù)在何處不連續(xù)？ ；氫原子的基態(tài)波函數(shù)的一階導數(shù)在何處不連續(xù)？ （ ）9、 在空間區(qū)域dt找到電子的幾率為 （ ）10、 在什么條件下，我們可以用一維勢箱中粒子能量算符的本征函數(shù)完備集去展開一個品優(yōu)函數(shù)？ （ ）11、 請寫出Cartesian坐標下，動量及動量平方的算符 （ ）12、 基態(tài)氫原子，其最可幾半徑為a0/2，則在0-a0范圍內(nèi)電子出現(xiàn)幾率最大。 （ ）13、 描述單個電子運動狀態(tài)的波函數(shù)ynml稱為原子軌道。 （ ）14、 對于處于基態(tài)的氫原子，在離核任意有限距離處都有可能找到其電子。（ ）15、 （ ）16、 是的本征函數(shù)，是由線性組合成的，因此也是的本征函數(shù)。 （ ）17、 是的正交歸一的函數(shù)，由于具有不同的本征值，由它們線性組合成的不是正交歸一的。（ ）18、 氫原子l1的狀態(tài)，在外加磁場的作用下，其能量是2l+1重簡并的。 （ ）19、 （ ）20、 對常數(shù)c， 2010基礎量子化學練習（5）一，下列函數(shù)中，哪個滿足作為波函數(shù)的全部要求：（a） （b）（c）二，考慮一個量子數(shù)為n在長為l的一維勢箱中運動的粒子。（a）求在箱中左端1/4處找到粒子的幾率，(b)n為何值時此幾率最大？(c)當n趨近于無窮大時此幾率會怎么變化？說明了什么？三，對于在長l的一維勢箱中的粒子，如果將坐標原點設在勢箱的重點，請求出此時的波函數(shù)和能級.四，線性算符必須同時滿足如