2012年全國中考二次函數(shù)經(jīng)典習(xí)題(含詳細(xì)答案).doc

2012年全國中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)及詳細(xì)解答一解答題1（2012天津）已知拋物線y=ax2+bx+c（02ab）的頂點(diǎn)為P（x0，y0），點(diǎn)A（1，yA）、B（0，yB）、C（1，yC）在該拋物線上（）當(dāng)a=1，b=4，c=10時(shí)，求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；求的值；（）當(dāng)y00恒成立時(shí)，求的最小值2（2012泰州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y0時(shí)x的取值范圍3（2012泰安）如圖，半徑為2的C與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）若拋物線y=x2+bx+c過A、B兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PBO=POB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說明理由；（3）若點(diǎn)M是拋物線（在第一象限內(nèi)的部分）上一點(diǎn)，MAB的面積為S，求S的最大（?。┲?（2012臺州）某汽車在剎車后行駛的距離s（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時(shí)間t（秒）00.20.40.60.81.01.2行駛距離s（米）02.85.27.28.81010.8（1）根據(jù)這些數(shù)據(jù)在給出的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)；（2）選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示s與t之間的關(guān)系，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）剎車后汽車行駛了多長距離才停止？當(dāng)t分別為t1，t2（t1t2）時(shí)，對應(yīng)s的值分別為s1，s2，請比較與的大小，并解釋比較結(jié)果的實(shí)際意義5（2012隨州）在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師出了一道題：（1）解方程x22x3=0巡視后，老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們解此道題的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）接著，老師請大家用自己熟悉的方法解第二道題：（2）解關(guān)于x的方程mx2+（m3）x3=0（m為常數(shù)，且m0）老師繼續(xù)巡視，及時(shí)觀察、點(diǎn)撥大家，再接著，老師將第二道題變式為第三道題：（3）已知關(guān)于x的函數(shù)y=mx2+（m3）x3（m為常數(shù)）求證：不論m為何值，此函數(shù)的圖象恒過x軸、y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)（設(shè)x軸上的定點(diǎn)為A，y軸上的定點(diǎn)為C）；若m0時(shí)，設(shè)此函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，觀察圖象，直接寫出m的取值范圍請你也用自己熟悉的方法解上述三道題6（2012綏化）如圖，二次函數(shù)y=ax24x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A（4，0）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在點(diǎn)P，滿足SAOP=8，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)7（2012蘇州）如圖，已知拋物線y=x2（b+1）x+（b是實(shí)數(shù)且b2）與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為_，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_（用含b的代數(shù)式表示）；（2）請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）請你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可作相似的特殊情況）？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由8（2012深圳）如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，0）、B（1，0）、C（2，6）（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）設(shè)直線BC交y軸于點(diǎn)E，連接AE，求證：AE=CE；（3）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)F，試問以A、B、F為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似嗎？9（2012紹興）把一邊長為40cm的正方形硬紙板，進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨?，折成一個(gè)長方形盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無蓋的長方形盒子要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？折成的長方形盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長方形盒子，若折成的一個(gè)長方形盒子的表面積為550cm2，求此時(shí)長方形盒子的長、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）10（2012紹興）如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，連接AC，拋物線y=x24x2經(jīng)過A，B兩點(diǎn)（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)及線段AB的長；（2）若點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動，1秒后點(diǎn)Q也由點(diǎn)A出發(fā)以每秒7個(gè)單位的速度沿AO，OC，CB邊向點(diǎn)B移動，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止移動，點(diǎn)P的移動時(shí)間為t秒當(dāng)PQAC時(shí)，求t的值；當(dāng)PQAC時(shí)，對于拋物線對稱軸上一點(diǎn)H，HOQPOQ，求點(diǎn)H的縱坐標(biāo)的取值范圍11（2012陜西）如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”（1）“拋物線三角形”一定是_三角形；（2）若拋物線y=x2+bx（b0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如圖，OAB是拋物線y=x2+bx（b0）的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由12（2012山西）綜合與實(shí)踐：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)（1）求直線AC的解析式及B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動點(diǎn)，過P作直線lAC交拋物線于點(diǎn)Q，試探究：隨著P點(diǎn)的運(yùn)動，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）請?jiān)谥本€AC上找一點(diǎn)M，使BDM的周長最小，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)13（2012日照）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），經(jīng)過B點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D（2，3）（1）求拋物線的解析式和直線BD解析式；（2）過x軸上點(diǎn)E（a，0）（E點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)）作直線EFBD，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在實(shí)數(shù)a使四邊形BDFE是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由14（2012泉州）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l繞著點(diǎn)A（0，2）旋轉(zhuǎn)，與經(jīng)過點(diǎn)C（0，1）的二次函數(shù)y=x2+h的圖象交于不同的兩點(diǎn)P、Q（1）求h的值；（2）通過操作、觀察，算出POQ的面積的最小值（不必說理）；（3）過點(diǎn)P、C作直線，與x軸交于點(diǎn)B，試問：在直線l的旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形AOBQ是否為梯形？若是，請說明理由；若不是，請指出四邊形的形狀15（2012衢州）如圖，把兩個(gè)全等的RtAOB和RtCOD分別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x軸上已知點(diǎn)A（1，2），過A、C兩點(diǎn)的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A、C三點(diǎn)（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P為線段OC上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，問是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）若AOB沿AC方向平移（點(diǎn)A始終在線段AC上，且不與點(diǎn)C重合），AOB在平移過程中與COD重疊部分面積記為S試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由16（2012青島）在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會公益活動，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐給慈善機(jī)構(gòu)根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤17（2012黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），拋物線的對稱軸l與x軸相交于點(diǎn)M（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式和對稱軸；（2）設(shè)點(diǎn)P為拋物線（x5）上的一點(diǎn)，若以A、O、M、P為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊的長度為四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，請你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接AC，探索：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使NAC的面積最大？若存在，請你求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由18（2012黔東南州）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B，C重合），過M作MNy軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請用m的代數(shù)式表示MN的長（3）在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由19（2012莆田）如圖，某種新型導(dǎo)彈從地面發(fā)射點(diǎn)L處發(fā)射，在初始豎直加速飛行階段，導(dǎo)彈上升的高度y（km）與飛行時(shí)間x（s）之間的關(guān)系式為 （0x10）發(fā)射3s后，導(dǎo)彈到達(dá)A點(diǎn)，此時(shí)位于與L同一水平面的R處雷達(dá)站測得AR的距離是2km，再過3s后，導(dǎo)彈到達(dá)B點(diǎn)（1）求發(fā)射點(diǎn)L與雷達(dá)站R之間的距離；（2）當(dāng)導(dǎo)彈到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，求雷達(dá)站測得的仰角（即BRL）的正切值20（2012攀枝花）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是菱形，頂點(diǎn)A、C、D均在坐標(biāo)軸上，且AB=5，sinB=（1）求過A、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）記直線AB的解析式為y1=mx+n，（1）中拋物線的解析式為y2=ax2+bx+c，求當(dāng)y1y2時(shí)，自變量x的取值范圍；（3）設(shè)直線AB與（1）中拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為E，P點(diǎn)為拋物線上A、E兩點(diǎn)之間的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí)，PAE的面積最大？并求出面積的最大值21（2012寧波）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（1，0），B（2，0），交y軸于C（0，2），過A，C畫直線（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P在x軸正半軸上，且PA=PC，求OP的長；（3）點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上，以M為圓心的圓與直線AC相切，切點(diǎn)為H若M在y軸右側(cè)，且CHMAOC（點(diǎn)C與點(diǎn)A對應(yīng)），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若M的半徑為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)22（2012南通）如圖，經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于B（2，0），C兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線y=x2+bx+c向上平移個(gè)單位長度，再向左平移m（m0）個(gè)單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn)P在ABC內(nèi)，求m的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)M在y軸上，OMB+OAB=ACB，求AM的長23（2012南充）如圖，C的內(nèi)接AOB中，AB=AO=4，tanAOB=，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）與點(diǎn)（2，6）（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）直線m與C相切于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)D動點(diǎn)P在線段OB上，從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動；同時(shí)動點(diǎn)Q在線段DA上，從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動；點(diǎn)P的速度為每秒一個(gè)單位長，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長，當(dāng)PQAD時(shí)，求運(yùn)動時(shí)間t的值；（3）點(diǎn)R在拋物線位于x軸下方部分的圖象上，當(dāng)ROB面積最大時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)24（2012南昌）如圖，已知二次函數(shù)L1：y=x24x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C（1）寫出二次函數(shù)L1的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）研究二次函數(shù)L2：y=kx24kx+3k（k0）寫出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)L1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)；若直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點(diǎn)，問線段EF的長度是否發(fā)生變化？如果不會，請求出EF的長度；如果會，請說明理由25（2012內(nèi)江）如圖，已知點(diǎn)A（1，0），B（4，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且ACB=90，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；（2）試判斷直線CM與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并加以證明；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得SBCN=4？如果存在，那么這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？如果不存在，請說明理由26（2012綿陽）如圖1，在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象F交x軸于B、C兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，其中B（3，0），M（0，1）已知AM=BC（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）證明：在拋物線F上存在點(diǎn)D，使A、B、C、D四點(diǎn)連接而成的四邊形恰好是平行四邊形，并請求出直線BD的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線l過D且分別交直線BA、BC于不同的P、Q兩點(diǎn)，AC、BD相交于N若直線lBD，如圖1，試求的值；若l為滿足條件的任意直線如圖2中的結(jié)論還成立嗎？若成立，證明你的猜想；若不成立，請舉出反例27（2012梅州）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p24q0）的兩根為x1、x2；求證：x1+x2=p，x1x2=q（2）已知拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且過點(diǎn)（1，1），設(shè)線段AB的長為d，當(dāng)p為何值時(shí)，d2取得最小值，并求出最小值28（2012婁底）已知二次函數(shù)y=x2（m22）x2m的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）和點(diǎn)B（x2，0），x1x2，與y軸交于點(diǎn)C，且滿足（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）探究：在直線y=x+3上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PACB為平行四邊形？如果有，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒有，請說明理由29（2012臨沂）如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由30（2012聊城）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=2x+100（利潤=售價(jià)制造成本）（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一解答題（共30小題）1（2012天津）已知拋物線y=ax2+bx+c（02ab）的頂點(diǎn)為P（x0，y0），點(diǎn)A（1，yA）、B（0，yB）、C（1，yC）在該拋物線上（）當(dāng)a=1，b=4，c=10時(shí)，求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；求的值；（）當(dāng)y00恒成立時(shí)，求的最小值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題。分析：（）將a=1，b=4，c=10代入解析式，即可得到二次函數(shù)解析式；將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可得到得到拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；將A（1，yA）、B（0，yB）、C（1，yC）分別代入解析式，即可求出yA、yB、CyC的值，然后計(jì)算的值即可；（）根據(jù)02ab，求出x0=1，作出圖中輔助線：點(diǎn)A作AA1x軸于點(diǎn)A1，則AA1=yA，OA1=1連接BC，過點(diǎn)C作CDy軸于點(diǎn)D，則BD=yByC，CD=1過點(diǎn)A作AFBC，交拋物線于點(diǎn)E（x1，yE），交x軸于點(diǎn)F（x2，0），證出RtAFA1RtBCD，得到=1x2，再根據(jù)AEGBCD得到=1x1，然后求出yA、yB、yC、EyE的表達(dá)式，然后y00恒成立，得到x2x11，從而利用不等式求出的最小值解答：解：（）若a=1，b=4，c=10，此時(shí)拋物線的解析式為y=x2+4x+10y=x2+4x+10=（x+2）2+6，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（2，6）點(diǎn)A（1，yA）、B（0，yB）、C（1，yC）在拋物線y=x2+4x+10上，yA=15，yB=10，yC=7=5（）由02ab，得x0=1由題意，如圖過點(diǎn)A作AA1x軸于點(diǎn)A1，則AA1=yA，OA1=1連接BC，過點(diǎn)C作CDy軸于點(diǎn)D，則BD=yByC，CD=1過點(diǎn)A作AFBC，交拋物線于點(diǎn)E（x1，yE），交x軸于點(diǎn)F（x2，0），則FAA1=CBD于是RtAFA1RtBCD有，即=1x2過點(diǎn)E作EGAA1于點(diǎn)G，易得AEGBCD有，即=1x1點(diǎn)A（1，yA）、B（0，yB）、C（1，yC）、E（x1，yE）在拋物線y=ax2+bx+c上，得yA=a+b+c，yB=c，yC=ab+c，yE=，=1x1化簡，得，解得x1=2（x1=1舍去）y00恒成立，根據(jù)題意，有x2x11，則1x21x1，即1x23的最小值為3點(diǎn)評：本題考查了配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及相似三角形的性質(zhì)，利用不等式求最值，綜合性很強(qiáng)，旨在考查同學(xué)們的綜合邏輯思維能力，要認(rèn)真對待2（2012泰州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y0時(shí)x的取值范圍考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題。分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答；（2）令y=0求出二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)y0，二次函數(shù)圖象在x軸的上方寫出c的取值范圍即可解答：解：（1）正方形OABC的邊長為2，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（2，2），（0，2），解得，二次函數(shù)的解析式為y=x2+x+2；（2）令y=0，則x2+x+2=0，整理得，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）（3，0），當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x3點(diǎn)評：本題綜合考查了二次函數(shù)，正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口，本題在此類題目中比較簡單3（2012泰安）如圖，半徑為2的C與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）若拋物線y=x2+bx+c過A、B兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PBO=POB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說明理由；（3）若點(diǎn)M是拋物線（在第一象限內(nèi)的部分）上一點(diǎn)，MAB的面積為S，求S的最大（?。┲悼键c(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式因?yàn)橐阎狝（3，0），所以需要求得B點(diǎn)坐標(biāo)如答圖1，連接OB，利用勾股定理求解；（2）由PBO=POB，可知符合條件的點(diǎn)在線段OB的垂直平分線上如答圖2，OB的垂直平分線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，因此所求的P點(diǎn)有兩個(gè)，注意不要漏解；（3）如答圖3，作MHx軸于點(diǎn)H，構(gòu)造梯形MBOH與三角形MHA，求得MAB面積的表達(dá)式，這個(gè)表達(dá)式是關(guān)于M點(diǎn)橫坐標(biāo)的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的極值求得MAB面積的最大值解答：解：（1）如答圖1，連接OBBC=2，OC=1OB=B（0，）將A（3，0），B（0，）代入二次函數(shù)的表達(dá)式得，解得，y=x2+x+（2）存在如答圖2，作線段OB的垂直平分線l，與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)PB（0，），O（0，0），直線l的表達(dá)式為y=代入拋物線的表達(dá)式，得x2+x+=；解得x=1，P（1，）（3）如答圖3，作MHx軸于點(diǎn)H設(shè)M（xm，ym），則SMAB=S梯形MBOH+SMHASOAB=（MH+OB）OH+HAMHOAOB=（ym+）xm+（3xm）ym3=xm+ymym=xm2+xm+，SMAB=xm+（xm2+xm+）=xm2+xm=（xm）2+當(dāng)xm=時(shí)，SMAB取得最大值，最大值為點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)綜合題，重點(diǎn)考查二次函數(shù)相關(guān)性質(zhì)、圓的性質(zhì)、垂直平分線/勾股定理、面積求法等知識點(diǎn)第（2）問中注意垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)有兩個(gè)，不要漏解；第（3）問中，重點(diǎn)關(guān)注圖形面積的求法以及求極值的方法本題考查知識點(diǎn)較多，要求同學(xué)們對所學(xué)知識要做到理解深刻、融會貫通、靈活運(yùn)用，如此方能立于不敗之地4（2012臺州）某汽車在剎車后行駛的距離s（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時(shí)間t（秒）00.20.40.60.81.01.2行駛距離s（米）02.85.27.28.81010.8（1）根據(jù)這些數(shù)據(jù)在給出的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)；（2）選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示s與t之間的關(guān)系，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）剎車后汽車行駛了多長距離才停止？當(dāng)t分別為t1，t2（t1t2）時(shí)，對應(yīng)s的值分別為s1，s2，請比較與的大小，并解釋比較結(jié)果的實(shí)際意義考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：行程問題。分析：（1）描點(diǎn)，用平滑曲線連接即可；（2）設(shè)出二次函數(shù)解析式，把3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得二次函數(shù)解析式，進(jìn)而再把其余的點(diǎn)代入驗(yàn)證是否在二次函數(shù)上；（3）汽車在剎車時(shí)間最長時(shí)停止，利用公式法，結(jié)合（2）得到的函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的最值即可；分別求得所給代數(shù)式的值，根據(jù)所給時(shí)間的大小，比較即可解答：解：（1）描點(diǎn)圖所示：（畫圖基本準(zhǔn)確均給分）；（2）由散點(diǎn)圖可知該函數(shù)為二次函數(shù)設(shè)二次函數(shù)的解析式為：s=at2+bt+c，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，0），c=0，又由點(diǎn)（0.2，2.8），（1，10）可得：解得：a=5，b=15；二次函數(shù)的解析式為：s=5t2+15t；經(jīng)檢驗(yàn)，其余個(gè)點(diǎn)均在s=5t2+15t上（3）汽車剎車后到停止時(shí)的距離即汽車滑行的最大距離，當(dāng)t=時(shí)，滑行距離最大，S=，即剎車后汽車行駛了米才停止s=5t2+15t，s1=5t12+15t1，s2=5t22+15t2=5t1+15；同理=5t2+15，t1t2，其實(shí)際意義是剎車后到t2時(shí)間內(nèi)的平均速度小于剎車后到t1時(shí)間內(nèi)的平均速度點(diǎn)評：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；結(jié)合實(shí)際意義比較剎車時(shí)的平均速度的大小是解決本題的難點(diǎn)5（2012隨州）在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師出了一道題：（1）解方程x22x3=0巡視后，老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們解此道題的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）接著，老師請大家用自己熟悉的方法解第二道題：（2）解關(guān)于x的方程mx2+（m3）x3=0（m為常數(shù)，且m0）老師繼續(xù)巡視，及時(shí)觀察、點(diǎn)撥大家，再接著，老師將第二道題變式為第三道題：（3）已知關(guān)于x的函數(shù)y=mx2+（m3）x3（m為常數(shù)）求證：不論m為何值，此函數(shù)的圖象恒過x軸、y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)（設(shè)x軸上的定點(diǎn)為A，y軸上的定點(diǎn)為C）；若m0時(shí)，設(shè)此函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，觀察圖象，直接寫出m的取值范圍請你也用自己熟悉的方法解上述三道題考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）直接根據(jù)因式分解法解得x22x3=0的根；（2）觀察方程mx2+（m3）x3=0可把原方程分解成（x+1）（mx3）=0，解出方程的兩根即可；也可以運(yùn)用公式法進(jìn)行解答；（3）首先進(jìn)行分類討論，當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，可以求出函數(shù)恒過x軸、y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)，當(dāng)m0時(shí)，該函數(shù)是二次函數(shù)，函數(shù)的圖象是拋物線，結(jié)合（2）問知識，可以得到恒過x軸、y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)；當(dāng)m0時(shí)，由可知拋物線開口向上，且過點(diǎn)A（1，0），C（0，3）和B（，0），觀察圖象并結(jié)合題干條件，當(dāng)ABC為Rt時(shí)，可知AOCCOB，進(jìn)而求出OB的長度，若ABC為銳角三角形時(shí)，則09，解出m的取值范圍即可解答：解：（1）由x22x3=0，得（x+1）（x3）=0，x1=1，x2=3； （3分）（2）方法一：由mx2+（m3）x3=0，得（x+1）（mx3）=0，m0，x1=1，x2=（3分）方法2：由公式法：，x1=1，x2=；（3）1當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)y=mx2+（m3）x3為y=3x3，令y=0，得x=1；令x=0，則y=3直線y=3x3過定點(diǎn)A（1，0），C（0，3）（2分）2當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)y=mx2+（m3）x3為y=（x+1）（mx3），拋物線y=（x+1）（mx3）恒過兩定點(diǎn)A（1，0），C（0，3）；當(dāng)m0時(shí)，由可知拋物線開口向上，且過點(diǎn)A（1，0），C（0，3）和B（，0），（1分）觀察圖象，可知，當(dāng)ABC為直角三角形時(shí)，則AOCCOB，|OC|2=|OA|OB|，32=1|OB|，OB=9，即B（9，0），當(dāng)即：m，當(dāng)m時(shí)，ABC為銳角三角形； （2分）觀察圖象可知當(dāng)m0且m3時(shí)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，B與A不重合ABC中的BAC90，ABC是鈍角三角形當(dāng)m0且m3時(shí)，ABC為鈍角三角形，綜上當(dāng)m時(shí)，ABC為銳角三角形 （2分）點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)綜合題的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象得性質(zhì)，特別是解答第（3）問時(shí)，首先解出三角形ABC是直角三角形時(shí)m的值，進(jìn)而求出ABC是銳角三角形時(shí)m的取值范圍，此題難度較大6（2012綏化）如圖，二次函數(shù)y=ax24x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A（4，0）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在點(diǎn)P，滿足SAOP=8，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）把點(diǎn)A原點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；（2）根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)P到AO的距離，然后分點(diǎn)P在x軸的上方與下方兩種情況解答即可解答：解：（1）由已知條件得解得，所以，此二次函數(shù)的解析式為y=x24x；（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），AO=4，設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，則SAOP=4h=4，解得h=4，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，x24x=4，解得x=2，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4），當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，x24x=4，解得x1=2+2，x2=22，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2+2，4）或（22，4），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（2，4）、（2+2，4）、（22，4）點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，（2）要注意分點(diǎn)P在x軸的上方與下方兩種情況討論求解7（2012蘇州）如圖，已知拋物線y=x2（b+1）x+（b是實(shí)數(shù)且b2）與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）（用含b的代數(shù)式表示）；（2）請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）請你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可作相似的特殊情況）？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）令y=0，即y=x2（b+1）x+=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求出A，B橫坐標(biāo)，令x=0，求出y的值即C的縱坐標(biāo)；（2）存在，先假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），連接OP，過P作PDx軸，PEy軸，垂足分別為D、E，利用已知條件證明PECPDB，進(jìn)而求出x和y的值，從而求出P的坐標(biāo)；（3）存在，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似，有條件可知：要使QOA與QAB相似，只能QAO=BAQ=90，即QAx軸；要使QOA與OQC相似，只能QCO=90或OQC=90；再分別討論求出滿足題意Q的坐標(biāo)即可解答：解：（1）令y=0，即y=x2（b+1）x+=0，解得：x=1或b，b是實(shí)數(shù)且b2，點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，0），令x=0，解得：y=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），故答案為：（b，0），（0，）；（2）存在，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），連接OP則S四邊形POCB=SPCO+SPOB=x+by=2b，x+4y=16過P作PDx軸，PEy軸，垂足分別為D、E，PEO=EOD=ODP=90四邊形PEOD是矩形EPO=90EPC=DPBPECPDB，PE=PD，即x=y由解得由PECPDB得EC=DB，即=b，解得b=2符合題意P的坐標(biāo)為（，）；（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似QAB=AOQ+AQO，QABAOQ，QABAQO要使QOA與QAB相似，只能QAO=BAQ=90，即QAx軸b2，ABOA，Q0AABQ只能AOQ=AQB此時(shí)OQB=90，由QAx軸知QAy軸COQ=OQA要使QOA與OQC相似，只能QCO=90或OQC=90（I）當(dāng)OCQ=90時(shí)，CQOQOAAQ=CO=由AQ=AQ2=OAAB得：（）2=b1解得：b=84b2，b=8+4點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，2+）（II）當(dāng)OQC=90時(shí)，QCOQOA，=，即OQ2=OCAQ又OQ2=OAOB，OCAQ=OAOB即AQ=1b解得：AQ=4，此時(shí)b=172符合題意，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，4）綜上可知，存在點(diǎn)Q（1，2+）或Q（1，4），使得QCO，QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似點(diǎn)評：此題是一道綜合題，難度較大，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及相似三角形的判定和性質(zhì)，還考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，同時(shí)還讓學(xué)生探究存在性問題，對待問題要思考全面，學(xué)會分類討論的思想8（2012深圳）如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，0）、B（1，0）、C（2，6）（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）設(shè)直線BC交y軸于點(diǎn)E，連接AE，求證：AE=CE；（3）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)F，試問以A、B、F為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似嗎？考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題。分析：（1）利用待定系數(shù)發(fā)求解即可得出拋物線的解析式；（2）求出直線BC的函數(shù)解析式，從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后分別求出AE及CE的長度即可證明出結(jié)論；（3）求出AD的函數(shù)解析式，然后結(jié)合直線BC的解析式可得出點(diǎn)F的坐標(biāo)，由題意得ABF=CBA，然后判斷出是否等于即可作出判斷解答：解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c，由函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、B（1，0）、C（2，6），可得，解得：，故經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式為：y=x23x+4；（2）設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b，由題意得：，解得：，即直線BC的解析式為y=2x+2故可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，2），從而可得：AE=2，CE=2，故可得出AE=CE；（3）相似理由如下：設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，則，解得：，即直線AD的解析式為y=x+4聯(lián)立直線AD與直線BC的函數(shù)解析式可得：，解得：，即點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，），則BF=，AF=，又AB=5，BC=3，=，=，=，又ABF=CBA，ABFCBA故以A、B、F為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似點(diǎn)評：此題屬于二次函數(shù)的綜合題目，涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，兩點(diǎn)間的距離公式，解答本題要求我們仔細(xì)審題，將所學(xué)知識聯(lián)系起來，綜合解答9（2012紹興）把一邊長為40cm的正方形硬紙板，進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨?，折成一個(gè)長方形盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無蓋的長方形盒子要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？折成的長方形盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長方形盒子，若折成的一個(gè)長方形盒子的表面積為550cm2，求此時(shí)長方形盒子的長、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）假設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意得出（402x）2=484，求出即可；假設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，盒子的側(cè)面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系為：y=4（402x）x，利用二次函數(shù)最值求出即可；（2）假設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，利用折成的一個(gè)長方形盒子的表面積為550cm2，得出等式方程求出即可解答：解：（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm則（402x）2=484，即402x=22，解得x1=31（不合題意，舍去），x2=9，剪掉的正方形的邊長為9cm側(cè)面積有最大值設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，盒子的側(cè)面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系為：y=4（402x）x，即y=8x2+160x，即y=8（x10）2+800，x=10時(shí)，y最大=800即當(dāng)剪掉的正方形的邊長為10cm時(shí)，長方形盒子的側(cè)面積最大為800cm2（2）在如圖的一種剪裁圖中，設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm2（402x）（20x）+2x（20x）+2x（402x）=550，解得：x1=35（不合題意，舍去），x2=15剪掉的正方形的邊長為15cm此時(shí)長方體盒子的長為15cm，寬為10cm，高為5cm點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵10（2012紹興）如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，連接AC，拋物線y=x24x2經(jīng)過A，B兩點(diǎn)（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)及線段AB的長；（2）若點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動，1秒后點(diǎn)Q也由點(diǎn)A出發(fā)以每秒7個(gè)單位的速度沿AO，OC，CB邊向點(diǎn)B移動，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止移動，點(diǎn)P的移動時(shí)間為t秒當(dāng)PQAC時(shí)，求t的值；當(dāng)PQAC時(shí)，對于拋物線對稱軸上一點(diǎn)H，HOQPOQ，求點(diǎn)H的縱坐標(biāo)的取值范圍考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；動點(diǎn)型；分類討論。分析：（1）已知拋物線的解析式，將x=0代入即可得A點(diǎn)坐標(biāo)；由于四邊形OABC是矩形，那么A、B縱坐標(biāo)相同，代入該縱坐標(biāo)可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，則AB長可求（2）Q點(diǎn)的位置可分：在OA上、在OC上、在CB上 三段來分析，若PQAC時(shí)，很顯然前兩種情況符合要求，首先確定這三段上t的取值范圍，然后通過相似三角形（或構(gòu)建相似三角形），利用比例線段來求出t的值，然后由t的取值范圍將不合題意的值舍去；當(dāng)PQAC時(shí)，BPQBAC，通過比例線段求出t的值以及P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)，可判定P點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，若P、H1重合，此時(shí)有H1OQ=POQ，顯然若做點(diǎn)H1關(guān)于OQ的對稱點(diǎn)H2，那么亦可得到H2OQ=POQ，而題干要求的是HOQPOQ，那么H1點(diǎn)以下、H2點(diǎn)以上的H點(diǎn)都是符合要求的解答：解：（1）由拋物線y=x24x2知：當(dāng)x=0時(shí)，y=2，A（0，2）由于四邊形OABC是矩形，所以ABx軸，即A、B的縱坐標(biāo)相同；當(dāng)y=2時(shí)，2=x24x2，解得x1=0，x2=4，B（4，2），AB=4（2）由題意知：A點(diǎn)移動路程為AP=t，Q點(diǎn)移動路程為7（t1）=7t7當(dāng)Q點(diǎn)在OA上時(shí)，即07tt2，1t時(shí)，如圖1，若PQAC，則有RtQAPRtABC=，即，t=，此時(shí)t值不合題意當(dāng)Q點(diǎn)在OC上時(shí)，即27t76，t時(shí)，如圖2，過Q點(diǎn)作QDABAD=OQ=7（t1）2=7t9DP=t（7t9）=96t若PQAC，則有RtQDPRtABC，即=，t=，t=符合題意當(dāng)Q點(diǎn)在BC上時(shí)，即67t78，t時(shí)，如圖3，若PQAC，過Q點(diǎn)作QGAC，則QGPG，即GQP=90QPB90，這與QPB的內(nèi)角和為180矛盾，此時(shí)PQ不與AC垂直綜上所述，當(dāng)t=時(shí)，有PQAC當(dāng)PQAC時(shí)，如圖4，BPQBAC，=，=，解得t=2，即當(dāng)t=2時(shí)，PQAC此時(shí)AP=2，BQ=CQ=1，P（2，2），Q（4，1）拋物線對稱軸的解析式為x=2，當(dāng)H1為對稱軸與OP的交點(diǎn)時(shí)，有H1OQ=POQ，當(dāng)yH2時(shí)，HOQPOQ作P點(diǎn)關(guān)于OQ的對稱點(diǎn)P，連接PP交OQ于點(diǎn)M，過P作PN垂直于對稱軸，垂足為N，連接OP，在RtOCQ中，OC=4，CQ=1OQ=，SOPQ=S四邊形ABCDSAOPSCOQSQBP=3=OQPM，PM=，PP=2PM=，NPP=COQRtCOQRtNPP，PN=，PN=，P（，），直線OP的解析式為y=x，OP與NP的交點(diǎn)H2（2，）當(dāng)yH時(shí)，HOPPOQ綜上所述，當(dāng)yH2或yH時(shí)，HOQPOQ點(diǎn)評：函數(shù)的動點(diǎn)問題是較難的函數(shù)綜合題，在解題時(shí)要尋找出關(guān)鍵點(diǎn)，然后正確的進(jìn)行分段討論，做到不重復(fù)、不漏解11（2012陜西）如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”（1）“拋物線三角形”一定是等腰三角形；（2）若拋物線y=x2+bx（b0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如圖，OAB是拋物線