高中數(shù)學(xué)_數(shù)列練習(xí)題.docx

數(shù)列經(jīng)典解題思路求通項(xiàng)公式一、觀察法 例1：根據(jù)數(shù)列的前4項(xiàng)，寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）9，99，999，9999， （2） （3） 解：（1） （2） （3） 二、公式法 例1. 等差數(shù)列是遞減數(shù)列，且=48，=12，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是（ D ） (A) (B) (C) (D) 例2. 已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 當(dāng)已知數(shù)列為等差或等比數(shù)列時(shí)，可直接利用等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，只需求得首項(xiàng)及公差公比。三、疊加法 例3：已知數(shù)列6，9，14，21，30，求此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)。點(diǎn)評(píng)：一般地，對(duì)于型如類(lèi)的通項(xiàng)公式，只要能進(jìn)行求和，則宜采用此方法求解。例4. 若在數(shù)列中，求通項(xiàng)。=四、疊乘法 例：在數(shù)列中， =1, (n+1)=n，求的表達(dá)式。點(diǎn)評(píng)：一般地，對(duì)于型如=(n)類(lèi)的通項(xiàng)公式，當(dāng)?shù)闹悼梢郧蟮脮r(shí)，宜采用此方法。五、Sn法利用 (2)例5：已知下列兩數(shù)列的前n項(xiàng)和sn的公式，求的通項(xiàng)公式。（1）。 （2）=3為所求數(shù)列的通項(xiàng)公式。點(diǎn)評(píng)：要先分n=1和兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算，然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一。數(shù)列求和方法：1. 公式法：等差數(shù)列求和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2等比數(shù)列求和公式：Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-qn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) (q1)2.錯(cuò)位相減法適用題型：適用于通項(xiàng)公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式3.倒序相加法這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè)(a1+an)Sn =a1+ a2+ a3+. +anSn =an+ a(n-1)+a(n-3). +a1 前后相加得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/2 4.分組法有一類(lèi)數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類(lèi)數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，可分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.例如：an=2n+n-15.裂項(xiàng)法適用于分式形式的通項(xiàng)公式，把一項(xiàng)拆成兩個(gè)或多個(gè)的差的形式，即an=f(n+1)f(n)，然后累加時(shí)抵消中間的許多項(xiàng)。 例 求數(shù)列an=1/n(n+1) 的前n項(xiàng)和.此類(lèi)變形的特點(diǎn)是將原數(shù)列每一項(xiàng)拆為兩項(xiàng)之后，其中中間的大部分項(xiàng)都互相抵消了。只剩下有限的幾項(xiàng)。 注意： 余下的項(xiàng)具有如下的特點(diǎn)1余下的項(xiàng)前后的位置前后是對(duì)稱(chēng)的。2余下的項(xiàng)前后的正負(fù)性是相反的。 7.通項(xiàng)化歸先將通項(xiàng)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行求和。如：求數(shù)列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,的前n項(xiàng)和。此時(shí)先將an求出，再利用分組等方法求和。8.并項(xiàng)求和：例：12+34+56+（2n-1）-2n方法一：（并項(xiàng)）求出奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的和，再相減。方法二：（12）+（34）+（56）+（2n-1）-2n高考例題1.(2009年廣東卷文)已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2，=1，則=（B）A. B. C. D.2 【解析】設(shè)公比為,由已知得,即,又因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為正數(shù)，所以,故,選B2.（2009廣東卷理）已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)， A. B. C. D. 【解析】由得，則， ，選C. 3.（2009安徽卷文）已知為等差數(shù)列，則等于 ( B )A. -1 B. 1 C. 3 D.7【解析】即同理可得公差.選B。4.（2009江西卷文）公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若是的等比中項(xiàng), ,則等于 (A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 【解析】由得得,再由得 則,所以,. 選C5.（2009湖南卷文）設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則等于【 C 】A13 B35 C49 D 63 解: 故選C.或由, 所以故選C.6.（2009福建卷理）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 =6，=4， 則公差d等于( C)A1 B C.- 2 D 3 解析且.故選C . 7.（2009遼寧卷文）已知為等差數(shù)列，且21, 0,則公差d（A）2 （B） （C） （D）2【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 d 【答案】B8.（2009遼寧卷理）設(shè)等比數(shù)列 的前n 項(xiàng)和為 ，若 =3 ，則 = （A） 2 （B） （C） （D）3【解析】設(shè)公比為q ,則1q33 q32 于是 . 【答案】B9.（2009寧夏海南卷理）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=（A）7 （B）8 （3）15 （4）16解析：4，2，成等差數(shù)列，,選C.10.（2009四川卷文）等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)1，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190【答案】B【解析】設(shè)公差為，則.0，解得2，10011.（2009湖北卷文）設(shè)記不超過(guò)的最大整數(shù)為,令=-，則，,A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列【答案】B【解析】可分別求得，.則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列.14.（2009重慶卷文）設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=（ ） A B CD【答案】A解析設(shè)數(shù)列的公差為，則根據(jù)題意得，解得或（舍去），所以數(shù)列的前項(xiàng)和15.（2009安徽卷理）已知為等差數(shù)列，+=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 解析：由+=105得即，由=99得即 ，由得，選B17.（2009四川卷文）等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)1，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 【答案】B【解析】設(shè)公差為，則.0，解得2，100二、填空題1.（2009全國(guó)卷理） 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則= 。解: 是等差數(shù)列,由,得. 2.（2009浙江理）設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則 答案：15【解析】對(duì)于3.（2009北京文）若數(shù)列滿足：，則 ；前8項(xiàng)的和 .（用數(shù)字作答），易知，應(yīng)填255.4.(2009山東卷文)在等差數(shù)列中,則.【解析】:設(shè)等差數(shù)列的公差為,則由已知得解得,所以. 答案:13.5.（2009全國(guó)卷文）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為。若，則= 解析：由得q3=3故a4=a1q3=3。 答案：36.（2009全國(guó)卷理）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則 9 . 解：為等差數(shù)列，7.（2009遼寧卷理）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則 【解析】Snna1n(n1)d . S55a110d,S33a13d 6S55S330a160d(15a115d)1