2013年湖南高考文科數(shù)學試卷(word精排版).doc

2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學（文史類）本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共5頁，時量120分鐘，滿分150分一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1復數(shù)為虛數(shù)單位)在復平面上對應的點位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2“”是“”成立的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件. 為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否有顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了件，則A B C D4已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則A B C D5在銳角中，角所對的邊長分別為，若，則角等于 A B C D6函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為A B C D7已知正方體的棱長為，其俯視圖是一個面積為的正方形，側(cè)視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于A B C D8已知是單位向量，若向量滿足，則的最大值為A B C D9已知事件“在矩形的邊上隨機取一點，使的最大邊是”發(fā)生的概率為，則A B C D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分10已知集合，則_11在平面直角坐標系中，若直線為參數(shù)）和直線為參數(shù)）平行，則常數(shù)的值為_12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的的值為_13若變量滿足約束條件，則的最大值為_14設是雙曲線的兩個焦點，若在上存在一點使 且，則的離心率為_15對于的子集，定義的“特征數(shù)列”為，其中.其余項均為.例如:子集的“特征數(shù)列”為.(1) 子集的“特征數(shù)列”的前項和等于_(2)若的子集的“特征數(shù)列”滿足;的子集的“特征數(shù)列”滿足,則的元素個數(shù)為_三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的值（2）求使成立的的取值集合17（本小題滿分12分） 如圖2，在直棱柱中，是的中點，點在棱上運動. () 證明：() 當異面直線所成角為時，求三棱錐的體積18（本小題滿分12分）某人在如圖3所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該種作物的年收獲量(單位:)與它“相近”作物株數(shù)之間的關(guān)系如下表所示：123451484542這里兩株“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.（）完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；51484542頻數(shù)4（）在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48的概率19（本小題滿分13分） 設為數(shù)列的前項和，已知（）求，并求數(shù)列的通項公式（）求數(shù)列的前項和.20（本小題滿分13分） 已知分別是橢圓的左、右焦點，關(guān)于直線的對稱點是圓的一條直徑的兩個端點.（）求圓的方程；（）設