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第四章 非正弦周期電流電路4.1 驗(yàn)證圖4.1.1(b)所示三角波電壓的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式，并求出當(dāng)Um=123V時(shí)的有效值。解：三角波電壓在一個(gè)周期（）內(nèi)的表示式為 = 由于是奇函數(shù)，故其傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式中，系數(shù)A0=0，Ckm=0 對(duì)第一個(gè)積分式作變量變換后，與第三個(gè)積分式相同，故 = Um=123V時(shí) 各諧波分量有效值為 ，總有效值 4.2 求題4.2圖所示半波整流電壓的平均值和有效值。解：半波整流電壓在一個(gè)周期內(nèi)可表示為 電壓平均值 電壓有效值 4.3 在題4.3圖所示電路中，L=1H，R=100， ui=20+100sint+70sin3t，基波頻率為50Hz，求輸出電壓u0及電路消耗的功率。解：電感對(duì)直流相當(dāng)于短路，故輸出電壓中直流分量U0=20V，由分壓公式得，u0中基波分量為電流中基波分量為 三次諧波分量為 電路消耗的功率為各諧波消耗的功率之和或?yàn)殡娮鑂消耗的平均功率 4.4 在題4.4圖所示電路中，US=4V，u(t)=3sin2tV，求電阻上的電壓uR。解：利用疊加定理求解較方便直流電壓源Us單獨(dú)作用時(shí)交流電壓源單獨(dú)作用時(shí)電阻與電感并聯(lián)支路的等效阻抗為故 4.5 在RLC串聯(lián)電路中，已知R=10，L=0.05H，C=22.5F，電源電壓為u(t)=60+180sint+60sin(3t+45)+20sin(5t+18),，基波頻率為50HZ，試求電路中的電流、電源的功率及電路的功率因數(shù)。解：RLC串聯(lián)電路中，電容對(duì)直流相當(dāng)于開(kāi)路，故電流中直流分量為零。對(duì)基波 基波電流的幅值相量為對(duì)三次諧波，三次諧波電流的幅值相量為對(duì)五次諧波， 五次諧波電流的幅值相量為總電流為電源的功率電路的無(wú)功功率功率因數(shù) 4.6 在題4.6圖所示型RC濾波電路中，ui為全波整流電壓，基波頻率為50HZ，如要求u0的二次諧波分量小于直流分量的0.1%，求R與C所需滿(mǎn)足的關(guān)系。解：全波整流

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