初中三角函數(shù)公式及其定理習(xí)題.doc

初中三角函數(shù)公式及其定理 1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。 2、如下圖，在RtABC中，C為直角，則A的銳角三角函數(shù)為(A可換成B)：定 義表達(dá)式取值范圍關(guān) 系正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角) (倒數(shù))余切(A為銳角) 對(duì)邊鄰邊斜邊ACB3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)030456090011001-10 6、正弦、余弦的增減性： 當(dāng)090時(shí)，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。 7、正切、余切的增減性： 當(dāng)090時(shí)，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系：；角的關(guān)系：A+B=90；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)2、應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。 (2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45、135、225。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30（東北方向） ， 南偏東45（東南方向），南偏西60（西南方向）， 北偏西60（西北方向）。 銳角三角函數(shù)提高訓(xùn)練一選擇題(共7個(gè)小題)1. 如圖，在等腰RtABC中，C=90o，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，若tanDBA=，則AD的長(zhǎng)為( )（A） 2 （B） （C） （D）1 2. 如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則ABC的度數(shù)為( )A90 B60 C45 D303. 在ABC中ACB90，ABC15，BC=1，則AC=( ) A B C0.3 DCAEBD圖44. （2010四川攀枝花）如圖，已知AD是等腰ABC底邊上的高，且tanB=,AC上有一點(diǎn)E，滿足AE:CE=2:3則tanADE的值是（ ）A B C 5.如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，ACAB，AD=CD，BC=10，則AB的值是（ ）A9B8C6D36. 已知在中,設(shè)，當(dāng)是最小的內(nèi)角時(shí),的取值范圍是( )A. B.C. D.7.（2010 浙江臺(tái)州市）如圖，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于點(diǎn)M，CNAN于點(diǎn)N則DM+CN的值為（用含a的代數(shù)式表示）( )Aa B C D 二填空題（共7個(gè)小題）1. 已知在ABC中，A、B是銳角，且sinA，tanB=2,AB=29cm，則SABC = 2.如果方程的兩個(gè)根分別是RtABC的兩條邊，ABC最小的角為A，那么tanA的值為3. 直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，BCAD，AD2，AB4，點(diǎn)E在AB上，將CBE沿CE翻折，使得B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，則BCE的正切值為 ABCDA4. 如圖，已知直線，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則 DCAFBEG5. 如圖，等邊三角形中，、分別為、邊上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)，于點(diǎn)， 則的值為 6. 因?yàn)閏os30=，cos210= ，所以cos210=cos（180+30）cos30 ，因?yàn)閏os45= ，cos225，所以cos225cos（180+45），猜想：一般地，當(dāng)為銳角時(shí)，有cos（180+）cos，由此可知cos240的值等于 .7. 如圖，將邊長(zhǎng)為的等邊折疊，折痕為，點(diǎn)與點(diǎn)重合，和分別交于點(diǎn)、，垂足為,.設(shè)的面積為，則重疊部分的面積為 .(用含的式子表示) 三解答題（共5個(gè)大題）1.如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cosDAC. (1)求證：ACBD； (2)若sinC=，BC=12，求AD的長(zhǎng)2.如圖，已知ABC是等腰直角三角形，ACB90，過(guò)BC的中點(diǎn)D作DEAB于E，連結(jié)CE，求sinACE的值3.己在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，且，若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，又方程的兩實(shí)根的平方和為6，求ABC的面積4.如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC沿直線滾動(dòng)(1)當(dāng)ABC滾動(dòng)一周到A lB1C1的位置，此時(shí)A點(diǎn)所運(yùn)動(dòng)的路程為 ，約為 (精確到0.1，=3.14)(2)設(shè)滾動(dòng)240,C點(diǎn)的位置為C,滾動(dòng)480時(shí)，A點(diǎn)的位置在A,請(qǐng)你利用三角函數(shù)中正切的兩角和公式，求出的度數(shù) 5.關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值，如