第二章+平面匯交力系與平面力偶系.PPT.ppt

第一章靜力學(xué)的基本概念和公理 第二章平面匯交力系與平面力偶系 靜力學(xué) 四川理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 2 1平面匯交力系合成與平衡的幾何法 2 1 1平面匯交力系合成的幾何法 力多邊形法則 F1 F2 F3 F4 FR a b c d e a b c d e F1 F2 F4 F3 FR 各力矢與合力矢構(gòu)成的多邊形稱為力多邊形 用力多邊形求合力的作圖規(guī)則稱為力的多邊形法則 力多邊形中表示合力矢量的邊稱為力多邊形的封閉邊 2 1 1平面匯交力系合成的幾何法 力多邊形法則 結(jié)論 平面匯交力系可簡(jiǎn)化為一合力 其合力的大小與方向等于各分力的矢量和 幾何和 合力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn) 用矢量式表示為 如果一力與某一力系等效 則此力稱為該力系的合力 2 1平面匯交力系合成與平衡的幾何法 在平衡的情形下 力多邊形中最后一力的終點(diǎn)與第一力的起點(diǎn)重合 此時(shí)的力多邊形稱為封閉的力多邊形 于是 平面匯交力系平衡的必要與充分條件是 該力系的力多邊形自行封閉 這是平衡的幾何條件 2 1 2平面匯交力系平衡的幾何條件 平面匯交力系平衡的必要與充分條件是 該力系的合力等于零 用矢量式表示為 2 1平面匯交力系合成與平衡的幾何法 例2 1已知壓路機(jī)碾子重P 20kN r 60cm 欲拉過(guò)h 8cm的障礙物 求 在中心作用的水平力F的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力 選碾子為研究對(duì)象 取分離體畫受力圖 解 當(dāng)碾子剛離地面時(shí)NA 0 拉力F最大 這時(shí)拉力F和自重及支反力NB構(gòu)成一平衡力系 由平衡的幾何條件 力多邊形封閉 故 例2 1 由作用力和反作用力的關(guān)系 碾子對(duì)障礙物的壓力等于23 1kN 此題也可用力多邊形方法用比例尺去量 又由幾何關(guān)系 例2 1 例2 2 求 3 力沿什么方向拉動(dòng)碾子最省力 及此時(shí)力多大 2 欲將碾子拉過(guò)障礙物 水平拉力至少多大 1 水平拉力時(shí) 碾子對(duì)地面及障礙物的壓力 例2 2已知 解 1 取碾子 畫受力圖 用幾何法 按比例畫封閉力四邊形 例2 2 用幾何法解得 例2 2 已知 各桿自重不計(jì) 求 桿及鉸鏈的受力 例2 3 按比例量得 用幾何法 畫封閉力三角形 解 為二力桿 取桿 畫受力圖 例2 3 2 2平面匯交力系合成與平衡的解析法 2 2 1力在坐標(biāo)軸上的投影 2 2 2力的正交分解與力的解析表達(dá)式 F Fx Fy x y i j O 2 2平面匯交力系合成與平衡的解析法 2 2 3合力投影定理 平面匯交力系的合力在某軸上的投影 等于力系中各個(gè)分力在同一軸上投影的代數(shù)和 2 2平面匯交力系合成與平衡的解析法 2 2 4平面匯交力系合成的解析法 2 2平面匯交力系合成與平衡的解析法 2 2 4平面匯交力系的平衡方程 平面匯交力系平衡的必要和充分條件是 各力在作用面內(nèi)兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零 上式稱為平面匯交力系的平衡方程 2 2平面匯交力系合成與平衡的解析法 求 此力系的合力 解 用解析法 例2 4 例2 4已知 圖示平面共點(diǎn)力系 例2 5已知P 2kN求SCD RA 解 1 取AB桿為研究對(duì)象 2 畫AB的受力圖 3 列平衡方程 例2 5 2 3平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念及計(jì)算 MO F O h r F A B 2 3 1力對(duì)點(diǎn)之矩 力矩 力F與點(diǎn)O位于同一平面內(nèi) 點(diǎn)O稱為矩心 點(diǎn)O到力的作用線的垂直距離h稱為力臂 力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量 它的絕對(duì)值等于力的大小與力臂的乘積 它的正負(fù)可按下法確定 力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正 反之為負(fù) 力矩的單位常用N m或kN m 2 3 2合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式 平面匯交力系的合力對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于所有各分力對(duì)于該點(diǎn)之矩的代數(shù)和 1 合力矩定理 2 力矩的解析表達(dá)式 2 3平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念及計(jì)算 解 直接按定義 按合力矩定理 例2 6 2 4平面力偶 由兩個(gè)大小相等 方向相反且不共線的平行力組成的力系 稱為力偶 記為 F F 力偶的兩力之間的垂直距離d稱為力臂 力偶所在的平面稱為力偶作用面 力偶不能合成為一個(gè)力 也不能用一個(gè)力來(lái)平衡 力和力偶是靜力學(xué)的兩個(gè)基本要素 2 4 1力偶與力偶矩 2 4 1力偶與力偶矩 力偶是由兩個(gè)力組成的特殊力系 它的作用只改變物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài) 力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力偶矩來(lái)度量 平面力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)由以下兩個(gè)因素決定 1 力偶矩的大小 2 力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向 平面力偶可視為代數(shù)量 以M或M F F 表示 平面力偶矩是一個(gè)代數(shù)量 其絕對(duì)值等于力的大小與力偶臂的乘積 正負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)向 一般以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?反之則為負(fù) 力偶的單位與力矩相同 2 4平面力偶 2 4 2同平面內(nèi)力偶的等效定理定理 定理 在同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶 如果力偶矩相等 則兩力偶彼此等效 推論 1 任一力偶可以在它的作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn) 而不改變它對(duì)剛體的作用 因此 力偶對(duì)剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無(wú)關(guān) 2 只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變 可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短 而不改變力偶對(duì)剛體的作用 2 4平面力偶 2 4 2同平面內(nèi)力偶的等效定理定理 力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量 只有力偶矩才是力偶作用的唯一量度 今后常用如圖所示的符號(hào)表示力偶 M為力偶的矩 2 4平面力偶 M1 F1 F 1 M2 F2 F 2 在同平面內(nèi)的任意個(gè)力偶可以合成為一個(gè)合力偶 合力偶矩等于各個(gè)力偶矩的代數(shù)和 2 4 3平面力偶系的合成 2 4平面力偶 2 4 4平面力偶系的平衡條件 所謂力偶系的平衡 就是合力偶的矩等于零 因此 平面力偶系平衡的必要和充分條件是 所有各力偶矩的代數(shù)和等于零 即 2 4平面力偶 思考題2 1 剛體上A B C D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形 如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用有四個(gè)力 此四力沿四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形 如圖所示 此剛體是否平衡 思考題2 1 思考題2 2 從力偶理論知道 一力不能與力偶平衡 圖示輪子上的力P為什么能與M平衡呢 思考題2 2 解得 解 由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì) 其受力圖為 例2 7 例2 8在一鉆床上水平放置工件 在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑的孔 每個(gè)鉆頭的力偶矩為 求工件的總切削力偶矩和A B端水平反力 解 各力偶的合力偶矩為 根據(jù)平面力偶系平衡方程有 由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì) 力NA與力NB組成一力偶 例2 8 例2 9圖示結(jié)構(gòu) 已知M 800N m 求A C兩點(diǎn)的約束反力 例2 9 例2 10圖示桿系 已知m l 求A B處約束力 解1 研究對(duì)象二力桿 AD 2 研究對(duì)象 整體 思考 CB桿受力情況如何 m 練習(xí) 例2 10 解 1 研究對(duì)象二力桿 BC 2 研究對(duì)象 整體 m AD桿 例2 10 例2 11不計(jì)自重的桿AB與DC在C處為光滑接觸 它們分別受力偶矩為M1與M2的力偶作用 轉(zhuǎn)向如圖 問(wèn)M1與M2的比值為多大 結(jié)構(gòu)才能平衡 例2 11 解 取桿AB為研究對(duì)象畫受力圖 桿AB只受力偶的作用而平衡且C處為光滑面約束 則A處約束反力的方位可定 RA R