數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì).doc

1.6完全平方公式（1）課時(shí)課題：第一章 第六節(jié) 完全平方公式（第1課時(shí)）課型：新授課授課時(shí)間： 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解完全平方公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；了解完全平方公式的幾何背景.過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，并從推導(dǎo)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).情感與態(tài)度： 體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)與喜悅，樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心.教學(xué)重點(diǎn)：完全平方公式及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：完全平方公式的應(yīng)用.教法及學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)課采用自主探索、啟發(fā)引導(dǎo)、合作交流的模式展開(kāi)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、歸納、猜測(cè)和驗(yàn)證.考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分的發(fā)展.邊啟發(fā)、邊探索、邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng). 遵循知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，從特殊一般特殊，將所學(xué)的知識(shí)用于實(shí)踐中.課前準(zhǔn)備：教師：多媒體課件.學(xué)生：課前進(jìn)行預(yù)習(xí)工作.教學(xué)過(guò)程：一 前置診斷，開(kāi)辟道路師：上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了平方差公式，知道了應(yīng)用平方差公式可以進(jìn)行某些多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算.那位同學(xué)能說(shuō)一下平方差公式是什么？它的結(jié)構(gòu)特征是什么？生：（積極踴躍，爭(zhēng)先恐后）生：平方差公式：(a+b)（a-b）=a2-b2 ；公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積. 右邊是兩數(shù)的平方差.師：應(yīng)用平方差公式要注意什么問(wèn)題？生1：弄清在什么情況下才能使用平方差公式.生2：（補(bǔ)充）把兩個(gè)因式中相同的部分看作a，互為相反的部分看作b.師：很好.還記得我們是怎樣用圖形解釋平方差公式的嗎？生：利用圖形變化前后的面積相等來(lái)解釋的.從一個(gè)邊長(zhǎng)為a大正方形中割掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，剩下圖形的面積可以用a2-b2表示，也可以用(a+b)（a-b）表示，就可以得到：(a+b)（a-b）=a2-b2.師：（出示多媒體課件，使學(xué)生數(shù)形結(jié)合起來(lái)，幫助其理解.）師：平方差公式實(shí)質(zhì)上是特殊的多項(xiàng)式乘法的一種簡(jiǎn)便運(yùn)算，是我們由一些特殊的多項(xiàng)式乘法的計(jì)算中分析得到的數(shù)學(xué)規(guī)律，應(yīng)用它可以進(jìn)行一些數(shù)或式乘法的簡(jiǎn)便計(jì)算.數(shù)學(xué)中，還有很多規(guī)律等待我們?nèi)ヌ剿?、去發(fā)現(xiàn). 設(shè)計(jì)意圖：本堂課的學(xué)習(xí)方向仍是引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)已學(xué)習(xí)的知識(shí)經(jīng)過(guò)個(gè)人思考、小組合作等方式推導(dǎo)出本課新知，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力.而這個(gè)過(guò)程離不開(kāi)舊知識(shí)的鋪墊，平方差公式的學(xué)習(xí)有很多教學(xué)環(huán)節(jié)和形式與本節(jié)的學(xué)習(xí)是類(lèi)似的，其中包含的基本知識(shí)與基本能力也仍是本節(jié)的精神主旨，因而復(fù)習(xí)很有必要.二 設(shè)問(wèn)質(zhì)疑，探究嘗試師：（出示多媒體課件）1.觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？（m+3）2 （2+3x）2= (m+3)(m+3) =(2+3x)(2+3x)=m2+3m+3m+9 =4+23x+23x+9x2=m2+23m+9 =4+223x+9x2=m2+6m+9 =4+12x+9x22.再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).請(qǐng)同學(xué)們觀察屏幕上兩個(gè)算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：（觀察、思考、交流、討論、爭(zhēng)相舉手發(fā)表自己的發(fā)現(xiàn)）.生1：我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)算式都是兩個(gè)數(shù)和的平方，結(jié)果是三項(xiàng)，都有這兩個(gè)數(shù)的平方.師：很好.生：我發(fā)現(xiàn)算式都是兩個(gè)數(shù)和的平方，結(jié)果是這兩個(gè)數(shù)的平方和，再加上這兩個(gè)數(shù)的乘積的2倍.師：太好了.同學(xué)們看一下是這么回事嗎？生：（齊聲）是.師：你能再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)嗎？生:(積極動(dòng)手、動(dòng)腦，驗(yàn)證結(jié)論，派代表發(fā)言.)師：同學(xué)們是否都驗(yàn)證了這個(gè)發(fā)現(xiàn)？生：是.師：你能用式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？生：能.（舉手）生1：(a+b)2=a2+2ab+b2 .師：（板書(shū)，進(jìn)而問(wèn)）你能驗(yàn)證這個(gè)規(guī)律嗎？生：（用多項(xiàng)式乘法驗(yàn)證了正確性）師：用語(yǔ)言怎樣敘述？生：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上它們的積的2倍.師：（板書(shū)）（出示課件）bbaa圖1-7你能用圖1-7解釋這一公式嗎？生：（思考、討論后，積極舉手）生1：和驗(yàn)證平方差公式一樣，用兩種方法表示圖中大正方形的面積為：(a+b)2和a2+2ab+b2，這兩個(gè)算式相等，就得到(a+b)2=a2+2ab+b2.師：太棒了！剛才，我們從數(shù)和形兩個(gè)方面驗(yàn)證了這個(gè)規(guī)律的正確性，今后遇見(jiàn)形如(a+b)2的式子，就可以用這個(gè)公式來(lái)計(jì)算.如：（m+3）2=m2+23m+9=m2+6m+9.比較一下兩種做法，哪一種較簡(jiǎn)單？生：用公式簡(jiǎn)單.師：試著用公式計(jì)算：（2+3x）2 .生：（動(dòng)手計(jì)算，體會(huì)公式可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便.）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)特例的探索，引入完全平方公式，再讓學(xué)生自己舉例加深對(duì)公式的體會(huì).而在計(jì)算圖形的面積時(shí)，通過(guò)對(duì)比這些表示方式可以使學(xué)生對(duì)于公式有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí).通過(guò)自主探究和交流學(xué)到了新的知識(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性得到大大的激發(fā).三 探究規(guī)律、形成結(jié)論1.初識(shí)完全平方公式.師：（出示課件）你能計(jì)算：(ab)2 嗎？生：（思考、積極動(dòng)腦，在練習(xí)本上試著計(jì)算.）師：（巡視，發(fā)現(xiàn)兩種不同解法，讓這兩名學(xué)生板演.）生1：(ab)2 = (ab) (ab)=a22ab+b2.生2：(ab)2=a+(b) 2=a22a(b)+b2=a22ab+b2.師：看這兩個(gè)同學(xué)的做法是否正確？他們是怎樣做的？生：一個(gè)是利用多項(xiàng)式的乘法，一個(gè)是利用公式，把差的形式化成了和的形式，都正確.師：很好！你能用語(yǔ)言描述一下這個(gè)結(jié)果嗎？生：兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和減去它們的積的2倍.師：我們把這個(gè)規(guī)律也當(dāng)成公式，和前面的公式合起來(lái)稱(chēng)為完全平方公式.請(qǐng)你體會(huì)一下“完全”的含義.生：（七嘴八舌，最后形成統(tǒng)一意見(jiàn)）“全部”的意思.師：我們把(a+b)2=a2+2ab+b2稱(chēng)為和的完全平方公式，(ab)2 =a22ab+b2稱(chēng)為差的完全平方公式.2. 再識(shí)完全平方公式.師：你能分析一下完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并用語(yǔ)言進(jìn)行完整地描述嗎？生：（討論，爭(zhēng)相回答）生1: 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和或差）的平方； 右邊是兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)乘積的2倍.生2：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍.師：很好. 學(xué)的東西多了，有的同學(xué)可能會(huì)記混，教你一個(gè)口訣便于記憶：首平方，尾平方，積的2倍放中央，是加是減看前方.生：理解口訣，記憶公式.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從代數(shù)運(yùn)算的角度，推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式，并在此基礎(chǔ)上加以總結(jié)，從而完善了完全平方公式，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力.最后以口訣的形式，加深學(xué)生對(duì)公式的理解. 四 學(xué)以致用、鞏固新知師：完全平方公式和平方差公式一樣，也是整式乘法中的重要公式，應(yīng)用它們可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便.（出示多媒體課件）例1 用完全平方公式計(jì)算：(1) (2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mna)2 生：分析算式的特點(diǎn)，找準(zhǔn)誰(shuí)相當(dāng)于公式中的a，誰(shuí)相當(dāng)于公式中的b，試著用公式解題.師：派兩名同學(xué)板演，師生共同評(píng)價(jià).鞏固練習(xí).1.計(jì)算：（1） ； （2） ； （3）(2x23y2)2 ； （4）(n+1)2n2 .生：板演，師生共同評(píng)價(jià).師：發(fā)現(xiàn)學(xué)生有新解法，指名板演.生：(n+1)2n2（n +1+ n)( n +1 n) （2n +1) 師：給出肯定，建議學(xué)生試著用這種解法做一做.2.糾錯(cuò)練習(xí)：指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正： （1） (2a1)22a22a+1; （2） (2a+1)24a2 +1； （3）(-a1)2-a22a1.生：分析錯(cuò)誤原因，并改正.設(shè)計(jì)意圖：對(duì)照公式，進(jìn)行獨(dú)立的簡(jiǎn)單計(jì)算，體會(huì)公式在解題中的應(yīng)用，進(jìn)一步熟悉公式.并通過(guò)小組交流，自我檢驗(yàn)，鞏固反饋.考察個(gè)人的實(shí)際運(yùn)用能力，并及時(shí)查漏補(bǔ)缺.例2 利用完全平方公式計(jì)算： (1) (-2x+1)2 ； (2) (-1-2x)2師：指導(dǎo)學(xué)生分析算式特點(diǎn).生：找出相當(dāng)于公式中a與b的數(shù)或式，試著解答.設(shè)計(jì)意圖：例2是對(duì)課本內(nèi)容的補(bǔ)充，使學(xué)生從更深的一個(gè)角度來(lái)認(rèn)識(shí)完全平方公式，防止解題時(shí)中間項(xiàng)的符號(hào)出現(xiàn)問(wèn)題，并能在解題中通過(guò)靈活的變形來(lái)運(yùn)用公式，解決問(wèn)題.教學(xué)時(shí)，首先放手讓學(xué)生獨(dú)立來(lái)解決第一個(gè)題目，學(xué)生可能出錯(cuò)較多，且都集中在中間項(xiàng)的符號(hào)上，由此引出有進(jìn)一步認(rèn)識(shí)公式的必要，從而教師引導(dǎo)學(xué)生再次觀察題目，仔細(xì)分析題目當(dāng)中誰(shuí)相當(dāng)于公式當(dāng)中的a與b，從而運(yùn)用不同的方法和思路，解決問(wèn)題.在解題過(guò)程中學(xué)生認(rèn)識(shí)到了解決問(wèn)題之前恰當(dāng)選擇公式和正確分析題目的必要性，學(xué)習(xí)的積極性再次被激發(fā). 五 知識(shí)遷移、變式訓(xùn)練、師：我們把形如a2 2ab+b2 的式子稱(chēng)為完全平方式，請(qǐng)思考： 1.若(x -1)2=2，則代數(shù)式x22x+5的值為 .2. （1）已知9x2-12x+m是一個(gè)完全平方式，則m的值是 （2）已知x2+mx+25是一個(gè)完全平方式，則m的值是 .生：組內(nèi)交流，探究嘗試.師：巡視，發(fā)現(xiàn)有程度較好的同學(xué)已解出答案，指名，讓其說(shuō)出自己的解法. 設(shè)計(jì)意圖：這兩題都是常考題型，其中第一題是整體代入法求代數(shù)式的值，第二題是考查學(xué)生對(duì)完全平方式概念的理解，學(xué)生解決起來(lái)可能會(huì)有困難，教師可以給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)使其掌握這種題型的解法.課上如果時(shí)間不允許，可以放到課下進(jìn)行探索.六 總結(jié)串聯(lián)，納入系統(tǒng)師：引導(dǎo)學(xué)生從完全平方公式和平方差公式不同和解題過(guò)程中要注意的事項(xiàng)兩方面總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容.生：分析.1.完全平方公式和平方差公式不同：（1）形式不同（2）結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng)，即 (a b)2a2 2ab+b2；平方差公式的結(jié)果是兩項(xiàng)， 即(a+b)(ab)a2b2.2. 解題過(guò)程中要準(zhǔn)確確定a和b，對(duì)照公式原形的兩邊, 做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab時(shí)不少乘2. 設(shè)計(jì)意圖：課堂小結(jié)并不只是課堂知識(shí)點(diǎn)的回顧，要盡量讓學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對(duì)于發(fā)言進(jìn)行鼓勵(lì)，進(jìn)一步梳理本節(jié)所學(xué)，更要有所思考，達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)鞏固的目的.七 達(dá)標(biāo)檢測(cè)，評(píng)價(jià)矯正1.用完全平方公式計(jì)算： (1) (mna)2 (2) (3xb)2 (3) (m4n)22.已知2x -1=3，求代數(shù)式(x -3 )2+2 x(3x)7 的值.設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)兩個(gè)題目，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，對(duì)不同程度的學(xué)生分層要求.程度稍好的學(xué)生都完成，一般的學(xué)生只要完成第一題即可.學(xué)生限定時(shí)間獨(dú)立完成，師生糾錯(cuò).使學(xué)生了解自己學(xué)習(xí)的掌握情況 ，也便于教師的學(xué)情分析.八 課后作業(yè)、鞏固提高1. 基礎(chǔ)訓(xùn)練：課本習(xí)題1.11 .2. 拓展練習(xí)： （1）試著用圖形解釋(ab)2 =a22ab+b2.（2）(ab)2與(ab)2有怎樣的聯(lián)系？能否用一個(gè)等式來(lái)表示兩者之間的關(guān)系，并嘗試用圖形來(lái)驗(yàn)證你的結(jié)論？設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)兩組題目，第一組為基礎(chǔ)題，鞏固本節(jié)所學(xué)；第二組題目為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.九 板書(shū)設(shè)計(jì)1.6 完全平方公式（1）完全平方公式： (a b)2a2 2ab+b2 兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍.例題練習(xí)教學(xué)反思有前面平方差公式的學(xué)習(xí)做基礎(chǔ)，絕大多數(shù)學(xué)生能夠很順利地進(jìn)行自主探究和用圖形驗(yàn)證和的完全平方公式，并從中建立了數(shù)形結(jié)合的意識(shí).關(guān)于差的完全平方公式的幾何解釋?zhuān)竟?jié)課沒(méi)有讓學(xué)生給出驗(yàn)證方法，放到課下進(jìn)行探索，是為了降低難度.這節(jié)課的探究活動(dòng)較多，學(xué)生的自主性得到了充分的體現(xiàn)，課堂氣氛平等融洽，激情高漲，更可喜的是在完全平方公式的探求和應(yīng)用過(guò)程中，特別是在解決例2的問(wèn)題時(shí)，有些學(xué)生觀察入微