數(shù)學(xué)人教版六年級下冊有趣的平衡.doc

有趣的平衡奉化市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 王嬋丹【教材分析】旨在探索“杠桿原理”背后隱藏的數(shù)學(xué)原理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與物理學(xué)科的聯(lián)系。通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和歸納概括能力。該部分內(nèi)容是在學(xué)生掌握了比例知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，目的是通過實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生初步感受杠桿原理，發(fā)現(xiàn)反比例關(guān)系，加深對反比例關(guān)系的理解。教材在第一幅圖中，介紹了如何制作本活動(dòng)所需的實(shí)驗(yàn)用具（簡單杠桿）。通過讓學(xué)生提起拴竹竿的繩子，強(qiáng)調(diào)制作的簡易杠桿要保持平衡。第二幅圖展現(xiàn)了特殊條件下使杠桿保持平衡的規(guī)律的探究過程。使學(xué)生通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)規(guī)律：如果塑料袋掛在竹竿左右兩邊刻度相同的地方，放相同數(shù)量的棋子才能保持平衡；如果左右兩個(gè)塑料袋放入同樣多的棋子，它們移動(dòng)到距中點(diǎn)相同的位置才能保持平衡。第三幅圖，讓學(xué)生探究當(dāng)左右塑料袋離中心距離不相等時(shí)，兩個(gè)塑料袋里的棋子數(shù)有什么關(guān)系。學(xué)生通過這樣由特殊到一般的實(shí)驗(yàn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)一般條件下竹竿保持平衡的規(guī)律“左邊的刻度數(shù)棋子數(shù)=右邊的刻度數(shù)棋子數(shù)”，由此體會(huì)杠桿原理。教材最后一幅圖呈現(xiàn)了應(yīng)用規(guī)律進(jìn)行探究活動(dòng)的情境。由于學(xué)生已經(jīng)了解了竹竿平衡的規(guī)律，就很容易想到：只要右邊的刻度數(shù)棋子數(shù)=12，竹竿就會(huì)保持平衡。為增加可信度，教材讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，然后把結(jié)果記錄在表格中，最后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)“當(dāng)左邊的刻度數(shù)和棋子數(shù)保持不變時(shí)，右邊刻度數(shù)和所放棋子數(shù)成反比例關(guān)系”。教材最后編排的“生活中的數(shù)學(xué)”讓學(xué)生進(jìn)一步感受杠桿原理在生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。本部分內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)是通過開展綜合與實(shí)踐的應(yīng)用活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在解決實(shí)際問題中的作用，在發(fā)展學(xué)生思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性的同時(shí)，提高動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】綜合應(yīng)用：不僅僅是指知識(shí)和方法的綜合，還包括在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思考問題的方式、與他人合作交流的體驗(yàn)等。通過實(shí)際調(diào)查、動(dòng)手實(shí)踐、開展研究等活動(dòng)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界和其他學(xué)科的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，使學(xué)生在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等方面得到全面發(fā)展。（一）知識(shí)與技能通過實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“左邊的刻度數(shù)鉤碼數(shù)=右邊的刻度數(shù)鉤碼數(shù)”這一規(guī)律，并認(rèn)識(shí)到當(dāng)其中某一邊乘積一定時(shí)，另一邊的鉤碼數(shù)和刻度數(shù)成反比例關(guān)系，加深對比例的理解。（二）過程與方法在分組實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生主動(dòng)參與、積極探究，獲得杠桿平衡的條件和知識(shí)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)得到進(jìn)一步的提高。（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待身邊的生活現(xiàn)象的習(xí)慣，以及科學(xué)求實(shí)的探究精神?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)“左邊的刻度數(shù)鉤碼數(shù)=右邊的刻度數(shù)鉤碼數(shù)”的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)其中某一邊乘積一定時(shí)，另一邊的鉤碼數(shù)和刻度數(shù)成反比例關(guān)系，并利用這一關(guān)系解決具體問題。【課前談話】 活動(dòng)一：以四人小組為單位，先安排一次對“探究作業(yè)”（下圖）的交流討論。建議組長可以按照題目的順序，讓組員們發(fā)表意見或者討論存在的疑惑?；顒?dòng)二：為感謝大家這么辛苦完成了探究作業(yè)，分享一個(gè)小視頻。師與生交流話題：看明白了嗎？講了一個(gè)什么故事？師歸納：看樣子，蹺蹺板要平衡是有條件的，今天就讓我們隨著這個(gè)小小的視頻進(jìn)入“平衡”的世界?！窘虒W(xué)過程】 師：今天我們將從數(shù)學(xué)的角度來研究“有趣的平衡”。這節(jié)課的任務(wù)就是要研究清楚探究作業(yè)里的兩個(gè)問題和同學(xué)們自己提出來的問題?，F(xiàn)在請同學(xué)們拿出探究作業(yè)，我們開始交流。一、 匯報(bào)交流一：展示杠桿制作過程1. 師：我們先來交流第一份探究作業(yè)，請大家高舉自制的杠桿，互相欣賞并發(fā)現(xiàn)別人的創(chuàng)意。2. 我已經(jīng)用視頻采訪了幾位同學(xué)，現(xiàn)在一起來看看他們的創(chuàng)意，聽聽他們是怎樣做的？ 3. 欣賞兩份杠桿設(shè)計(jì)圖。（ppt呈現(xiàn)，下圖是學(xué)生的設(shè)計(jì)圖之一） 4. 師問：隨著他們的想法，我們一起來回顧下做杠桿的步驟。竿子怎樣選擇？（ppt：一根均勻、一根粗細(xì)不同）為什么？ 5. 小結(jié)：老師覺得不僅這幾位同學(xué)創(chuàng)意很贊，其實(shí)還有許多杠桿都是做得很棒的，但因?yàn)闀r(shí)間有限不能一一展示。二、匯報(bào)交流二：探索杠桿平衡規(guī)律1.梳理：研究的問題過渡語：同學(xué)們，你們不僅杠桿做得不錯(cuò)，提出的問題也很有深度，我們具體的來看看。（下圖）（1） 師：王老師對同學(xué)們的問題進(jìn)行了梳理，大家覺得這三個(gè)問題是想研究什么？（在學(xué)生解讀問題過程中，記錄他們的想法）（2） 安排提出第三個(gè)問題的學(xué)生，介紹她的想法。2.討論：平衡的要素過渡語：接下了我們一個(gè)個(gè)的來解決，先來看影響平衡的因素。（1）師：真的如同學(xué)們的想的那樣，“質(zhì)量與距離（位置）”能影響杠桿的平衡嗎？ （2）能不能借助你自制的杠桿，來個(gè)簡單的說理。（3）歸納：現(xiàn)在一起來整理下我們的想法。在杠桿平衡狀態(tài)下，一邊放“圍棋子”就能讓它失去平衡，這說明（生：質(zhì)量能影響平衡），若兩邊放一樣多的圍棋子，移動(dòng)一邊的位置，也能讓杠桿失去平衡，這說明（位置能影響平衡）?？礃幼樱|(zhì)量與距離是影響杠桿平衡的因數(shù)。（板書質(zhì)量與距離或擦去問號(hào)）3.驗(yàn)證：平衡的規(guī)律師：那杠桿的平衡到底與“質(zhì)量與距離”有怎樣的關(guān)系呢？我收集了幾份有意思的探究作業(yè)，讓他們給大家做一個(gè)分享。（1）學(xué)生展講學(xué)生介紹自己的方案。討論：有沒有研究反例的必要性？（2）組織驗(yàn)證 師：我提供驗(yàn)證的步驟，大家可以有序地進(jìn)行。 匯總小組內(nèi)方案，選擇幾組不同的方案進(jìn)行驗(yàn)證。 討論并明確平衡的原因。 選擇一個(gè)反例檢驗(yàn)?zāi)銈兊陌l(fā)現(xiàn)。做好小組匯報(bào)與交流的準(zhǔn)備。（3）組織反饋（學(xué)生匯報(bào)，教師板書）關(guān)注隨機(jī)性，采用自由匯報(bào)形式。教師做好記錄（小組匯報(bào)時(shí)，要求展示等距等量的與不等距不等量的）。師：同意他們的發(fā)現(xiàn)嗎？有沒有乘積不相等也平衡的方案？為什么驗(yàn)證這兩個(gè)方案?（根據(jù)學(xué)生現(xiàn)場反饋進(jìn)行調(diào)整） 師：根據(jù)他們的想法，我們來看看大家的方案。是不是也有這樣的兩種。這一種可以說是等距等量時(shí)，另一種就可以說不等距不等量，那杠桿怎樣就一定能平衡？ 預(yù)設(shè)生回答： “左刻度數(shù)（左距離）鉤碼數(shù)=右刻度數(shù)（右距離）鉤碼數(shù)”。（并板貼）歸納：看樣子，無論是等距等量，還是不等距不等量，只要左右乘積相等杠桿一定平衡。 三、交流匯報(bào)三：成反比例關(guān)系1.過渡：師出示學(xué)生的提問，并呈現(xiàn)討論的問題。2.提示：能不能直接找，需要提供哪些幫助？（預(yù)設(shè)生需要提供刻度，ppt呈現(xiàn)刻度）總結(jié)：只要確定刻度，就能比較快速的找到物體所處的位置，也就是物體離支點(diǎn)的距離。3.交流：（1）想一想：能找到平衡的方案？右邊的方案有多少？（十五秒后出手指）（2）說一說：選擇方案最多的孩子進(jìn)行介紹。（3）議一議：找的這么有序，有沒有好方法？ （4）想一想：還會(huì)有其他方案嗎？ 刻度“10”的地方有能讓杠桿平衡的方案嗎？只要怎樣就一定能平衡？4.發(fā)現(xiàn)：“反比例”關(guān)系 （1）現(xiàn)在把我們的想法整理到表格中，我們做一下整數(shù)刻度數(shù)與砝碼數(shù)的梳理吧。（2）師：請大家仔細(xì)觀察這張表格中的數(shù)據(jù)，當(dāng)左刻度數(shù)與左砝碼數(shù)的乘積是18時(shí)，你發(fā)現(xiàn)右刻度數(shù)與右砝碼數(shù)里存在怎樣的數(shù)學(xué)關(guān)系呢？（3）指明學(xué)生介紹自己的發(fā)現(xiàn)，全班齊讀發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。四、全課小結(jié)學(xué)到這兒，探究作業(yè)中的兩個(gè)問題和同學(xué)們自己提的問題都交流完畢了。現(xiàn)在，你能根據(jù)板書，談?wù)剬@節(jié)課的收獲嗎？ 五、鞏固提高 師：看樣子大家對平衡的原理了解得更多了。其實(shí)平衡的原理在生活中應(yīng)用是非常廣泛的，王老師找來了兩個(gè)問題，看看大家能不能解決？ 1.算算物體的重量。步驟：學(xué)生自己讀題，口答結(jié)果并說說是怎樣想的？師歸納：利用乘積相等，用反比例解決這個(gè)問題。能學(xué)以致用真得非常不錯(cuò)。 2.生活中缺斤少兩的事，你