結構力學——力矩分配法分解.ppt

學習內容轉動剛度 分配系數 傳遞系數的概念及確定 力矩分配法的概念 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側移剛架 無剪力分配法的概念及計算 超靜定結構影響線及超靜定結構的內力包絡圖 利用對稱性簡化力矩分配法計算 第七章漸近法 力矩分配法 學習目的和要求目的 力矩分配法是計算連續(xù)梁和無側移剛架的一種實用計算方法 它不需要建立和求解基本方程 直接得到桿端彎矩 運算簡單 方法機械 便于掌握 要求 熟練掌握力矩分配法的基本概念與連續(xù)梁和無側移剛架的計算 掌握無剪力分配法的計算 了解用力矩分配法計算有側移剛架 第一節(jié)力矩分配法的基本概念 一 引言 對于超靜定結構的內力計算 我們前面學習了兩種基本的方法 力法和位移法 二者的共同特點是都要建立和求解聯(lián)立方程組 當未知量太多時 計算量也相應的增大 同時 在求得未知量后 還需要利用桿端彎矩的疊加公式求得桿端彎矩 整個計算求解過程較繁瑣 為了尋求計算超靜定剛架更簡捷的途徑 自20世紀30年代以來 又陸續(xù)出現(xiàn)了各種漸近法 如力矩分配法 無剪力分配法 迭代法等 而這些方法的理論基礎都是位移法 共同特點是避免了組成和解算典型方程 而以逐次漸近的方法來計算桿端彎矩 其結果的精度隨計算輪次的增加而提高 最后收斂于精確值 二 力矩分配法的概念 1 力矩分配法 主要用于連續(xù)梁和無結點線位移 側移 剛架的計算 其特點是不需要建立和求解聯(lián)立方程組 而在其計算簡圖上直接進行計算或列表計算 就能直接求得個桿端彎矩 理論基礎 位移法力矩分配法計算對象 桿端彎矩計算方法 逐次逼近的方法使用范圍 連續(xù)梁和無結點線位移的剛架 力矩分配法的理論基礎是位移法 故力矩分配法中對桿端轉角 桿端彎矩 固端彎矩的正負號規(guī)定與位移法相同 即都假設對桿端順時針旋轉為正號 作用于結點的外力偶荷載 作用于附加剛臂的約束反力矩 也假定為對結點或附加剛臂順時針旋轉為正號 2 力矩分配法的正負號規(guī)定 3 力矩分配法的三要素 1 計算單跨超靜定梁的固端彎矩固端彎矩 常用的三種基本結構的單跨超靜定梁 在支座移動和幾種常見的荷載作用下的桿端彎矩 可用力法計算或在計算表中查得 2 計算結點各桿端的彎矩分配系數 3 計算桿件由近端向遠端傳遞的彎矩傳遞系數C 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側移剛架 需要先解決三個問題 4 相關參數的概念 1 轉動剛度S 表示桿端對轉動的抵抗能力 在數值上等于桿端產生單位轉角時所需要施加的力矩 說明 在SAB中 A端是施力端 也稱為近端 B端稱為遠端桿端轉動剛度不僅與桿件的線剛度i有關 而且與遠端的支承情況有關 2 彎矩分配系數 和彎矩分配 可以看出 剛結點A在外力偶荷載作用下 結點A上各桿在A端的彎矩與各桿的轉動剛度成正比 由此我們進入分配系數 定義 結點處 某桿的轉動剛度與匯交于該結點的所有桿件的轉動剛度之和的比值 特性 相交于的所有桿件的分配系數之和為1 彎矩分配 近端彎矩 分配系數 結點彎矩遠端彎矩 近端彎矩 傳遞系數 3 彎矩傳遞系數和彎矩傳遞 傳遞系數C 表示當桿端發(fā)生轉角時 桿件遠端彎矩與近端彎矩的比值 當桿件的某一端發(fā)生轉角時 在該端產生的彎矩稱為近端彎矩 另一端產生的彎矩稱為遠端彎矩 遠端彎矩與近端彎矩的比值稱為彎矩傳遞系數 在等截面桿件中 彎矩傳遞系數C隨遠端的支承情況而不同 三種基本等截面直桿的傳遞系數如下 固定狀態(tài) 放松狀態(tài) 不平衡力矩變號 再乘以分配系數即為分配彎矩 例題 用力矩分配法求圖示結構彎矩圖 桿端彎矩 固端彎矩 分配彎矩 傳遞力矩 最終狀態(tài) M 通常采用列表方式計算 練習 用力矩分配法求圖示結構彎矩圖 1 2 3 8 1 8 例題 用力矩分配法求圖示結構彎矩圖 EI 常數 1 2 3 8 1 8 1 4 1 4 1 8 1 2ql 1 M 所得結果是近似解嗎 注1 力偶不引起固端彎矩 注2 桿端最終彎矩 注3 由于內力只與各桿相對剛度有關 故可用相對值計算 EI可取任意值 練習 用力矩分配法求圖示結構彎矩圖 60kN m 30kN m M 練習 用力矩分配法求圖示結構彎矩圖 利用傳遞系數的概念 M 例題 用力矩分配法求圖示結構彎矩圖 利用傳遞系數的概念 第三節(jié)多結點力矩分配法 用力矩分配法計算多結點的連續(xù)梁和無側移剛架 只需人為制造只有一個分配單元的情形 方法 先固定 然后逐個放松 應用單結點的基本運算 就可逐步漸近求出桿端彎矩 第三節(jié)多結點力矩分配法 經過一輪固定與放松 變形曲線與實際變形曲線已比較接近 但還不是實際的變形 因為剛臂上還殘存約束力矩 需要再次進行一輪固定 放松過程 由于每次放松都是將一個約束力矩分解 因為 1 C 1 所以幾個輪回約束力矩就會小到可以忽略了 通過逐漸逼近的方式直接求出桿端力矩 1 變形逐漸趨于真實變形 剛臂反力逐漸趨于零 3 一般最終的桿端力矩與固端力矩是同量級的 要求精確到三位有效數字 計算中取4位計算 以保證前三位的精確度 2 釋放順序是任意的 但通常先釋放不平衡力矩較大的分配單元 這樣收斂快 第三節(jié)多結點力矩分配法 計算的指導思想由兩個步驟說明 固定狀態(tài)的計算 與單點固定一樣 即剛臂 荷載 固端力矩 約束力矩 放松狀態(tài)的計算 與單點放松不同 力矩的分配和傳遞是在遠端約束已知的情況下進行的 因此 分配單元的相鄰結點不應同時放松 每次只能放松一個結點 同時相鄰結點保持固定 所以 整個放松過程是輪流放松每一個結點來逐步完成的 第三節(jié)多結點力矩分配法 加入剛臂 鎖住剛結點 將體系化成一組單跨超靜定梁 基本體系 計算各桿固端彎矩MF 由結點力矩平衡求剛臂內的約束力矩 稱為結點的不平衡力矩 基本體系與原結構的差別是 在受力上 結點1 2上多了不平衡力矩 在變形上結點1 2不能轉動 為了取消結點1的剛臂 放松結點1 結點2仍鎖住 在結點1加上負的不平衡力矩 此時梁只有一個角位移 并且受結點集中力偶作用 可按基本運算進行力矩分配和傳遞 結點1處于暫時的平衡 此時2點的不平衡力矩是原不平衡力矩加上1點傳遞來的傳遞力矩 計算過程詳述 第三節(jié)多結點力矩分配法 傳遞彎矩的到來 又打破了1點的平衡 1點又有了新的約束力矩M傳 重復 兩步 經多次循環(huán)后各結點的約束力矩都趨于零 恢復到了原結構的受力狀態(tài)和變形狀態(tài) 一般2 3個循環(huán)就可獲得足夠的精度 5 疊加 最后桿端彎矩 M MF M分配 M傳遞 為了取消結點2的剛臂 放松結點2 在結點2加上新的負不平衡力矩 為了只在2點產生一個角位移 結點1再鎖住 按基本運算進行力矩分配和傳遞 結點2處于暫時的平衡 0 5 0 5 0 5 0 5 MF 24 24 24 24 60 60 M MC 18 18 9 9 4 5 4 5 2 2 1 1 1 1 2 2 0 6 0 6 0 3 0 3 0 1 0 1 M 40 8 40 9 69 6 19 2 19 2 26 3 例題 用力矩分配法求圖示結構彎矩圖 2 不相鄰點可同時釋放 1 為避免小數運算 可先將固端彎矩擴大100倍 對結果再縮小100倍 例題 用力矩分配法求圖示結構彎矩圖 3B是懸臂梁 轉動結點3時 懸臂可自由轉動 固其轉動剛度為零 或 例題 用力矩分配法求圖示結構彎矩圖 利用傳遞系數的概念 0 429 0 571 0 571 0 429 1500 3000 3000 MF N m 例題 有支座移動 已知結點線位移 E 200GPa I 2500cm4繪制彎矩圖 184