上海市松江區(qū)2011年高考模擬數(shù)學(xué)(理科)試卷含答案.doc

松江區(qū)2011年高考模擬數(shù)學(xué)（理科）試卷 2011.4 考生注意：1答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、高考準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼2本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、填空題 (本大題每滿分56分)本大題共有14題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分5已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若第項(xiàng)滿足，則= 6若函數(shù)在上存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 7已知直線的方程為，若直線與關(guān)于直線對稱，則直線的斜率為 8.定義一種運(yùn)算，運(yùn)算原理如右框圖所示，則 9在的展開式的各項(xiàng)中任取一項(xiàng)，若其系數(shù)為奇數(shù)時(shí)得2分，其系數(shù)為偶數(shù)時(shí)得0分，現(xiàn)從中隨機(jī)取一項(xiàng)，則其得分的數(shù)學(xué)期望值是 12已知函數(shù)滿足對任意都有成立，則a的取值范圍是 13已知函數(shù)；.其中對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)都存在唯一個(gè)成立的函數(shù)是 （寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）14已知集合，記和中所有不同值的個(gè)數(shù)為如當(dāng)時(shí)，由，得對于集合，若實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，則= 二、選擇題(本大題每滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對答5分，否則一律得零分15若將函數(shù)的圖像向左平移（）個(gè)單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為A B C D16如果正數(shù)、滿足，則下列各式恒成立的是A B C D 17有一正方體形狀的骰子，六個(gè)面分別涂上了紅、黃、藍(lán)、綠、白、黑六種不同的顏色，投擲三次，觀察到的結(jié)果如圖所示，則黃色對面的顏色是A紅色 B藍(lán)色 C綠色 D黑色18設(shè)函數(shù)，下列四個(gè)命題：“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的必要非充分條件；“，”是“方程有兩個(gè)負(fù)根”的充分非必要條件； “”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件；“”是“不等式對任意恒成立”的既不充分也不必要條件則真命題的是A B. C. D. 三解答題 (本大題每滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知梯形中，、分別是、上的點(diǎn)，沿將梯形翻折，使平面(如圖) . 設(shè)，四面體的體積記為.(1) 寫出表達(dá)式，并求的最大值；(2) 當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.21（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分已知是偶函數(shù).（1）求實(shí)常數(shù)的值；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并給予證明；（3）為實(shí)常數(shù)，解關(guān)于的不等式：.22（此題為物理、化學(xué)班做） 我們把一系列向量按次序排成一列，稱之為向量列，記作.已知向量列滿足：，.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)表示向量間的夾角，若，求；（3）設(shè)，問數(shù)列中是否存在最小項(xiàng)？若存在，求出最小項(xiàng)；若不存在，請說明理由.23（本題選做） 若拋物線的方程為，過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B 兩點(diǎn)，M為拋物線準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，直線、的斜率分別記為、，求證：、成等差數(shù)列。 松江區(qū)2011年高考模擬數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案（完成時(shí)間120分鐘，滿分150分） 2011.4一、填空題 (每小題4分,滿分56分)1 2200812181 3 4 2 5 9 6 7 8. 9 10 11 12 13 14 二、選擇題15D 16B 17C 18C 三、解答題19（本題10分）如圖，為了測量河對岸的塔高，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量點(diǎn)與現(xiàn)測得,，（米），并在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高（精確到米）解：在中，2分由正弦定理得 ，所以，6分在中，9分所以，塔高為米10分20（本題14分，其中第（1）小題6分，第（2）小題8分）已知梯形ABCD中，ADBC，ABC =BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EFBC，設(shè)AE = 。沿EF將梯形ABCD翻折，使AE平面EBCF (如圖) .(1) 若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；(2) 當(dāng)x=2時(shí)，求二面角D-BF-E的余弦值.解: （1）AE平面EBCF過D作DHAE，則DG=AE，且DH平面EBCF2分所以 VD-BFC5分即時(shí)有最大值為。6分（2）AE面平面,AEEF,AEBE,又BEEF,故可如圖建立空間坐標(biāo)系E-xyz。 7分則A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0）設(shè)平面DBF的法向量為，AE=2, B（2，0，0），D（0，2，2），F(xiàn)（0，3，0）,（2，2，2）, 8分則，9分即，取x3，則y2，z1， 11分平面BCF的一個(gè)法向量為 12分記此二面角的平面角為，則 13分所以此二面角的余弦值為 14分21（本題16分，其中第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題8分）已知是偶函數(shù)。（1）求實(shí)常數(shù)的值；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并給予證明；（3）為實(shí)常數(shù)，解關(guān)于的不等式：解：（1）是偶函數(shù), ,1分,2分,. 3分（2），的遞增區(qū)間為4分證明：任取，6分 ，7分的遞增區(qū)間為。8分（3）由于在上是增函數(shù)由可得10分,即, 12分,時(shí)，不等式解集為； 14分時(shí)，不等式解集為； 15分時(shí)，不等式解集為. 16分22（本題16分，其中第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題8分）我們把一系列向量按次序排成一列，稱之為向量列，記作。已知向量列滿足：，.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)表示向量間的夾角，若，求；（3）設(shè)，問數(shù)列中是否存在最小項(xiàng)？若存在，求出最小項(xiàng)；若不存在，請說明理由.解：（1）1分，數(shù)列是等比數(shù)列3分（2）5分7分8分(3)， 10分假設(shè)中的第項(xiàng)最小，由，11分當(dāng)時(shí)，有，由得 即，或（舍），即有； 13分由，得，又，；15分故數(shù)列中存在最小項(xiàng)，最小項(xiàng)是。16分23（本題18分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）已知拋物線方程為（1）若點(diǎn)在拋物線上，求拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程；（2）在（1）的條件下，若過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，直線、的斜率分別記為、，求證：、成等差數(shù)列；（3）對（2）中的結(jié)論加以推廣，使得（2）中的結(jié)論成為推廣后命題的特例，請寫出推廣命題，并結(jié)予證明.說明：第（3）題將根據(jù)結(jié)論的一般性程度給予不同的評分.解：（1） 在拋物線上， 由 得2分拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為， 3分準(zhǔn)線的方程為 4分（2）證明：拋物線的方程為，過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線的方程為由可得 解得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為，6分拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，7分則，8分由9分知、成等差數(shù)列。 10分（3）本小題可根考生不同的答題情況給予評分推廣命題：若拋物線的方程為，過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B 兩點(diǎn)，M為拋物線準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，直線、的斜率分別記為、，則、成等差數(shù)列。 12分證明：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)直線平行于軸時(shí)，由（2）知命題成立。 13分設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)直線不平行于軸時(shí)，設(shè)的方程為，其與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為、，則有，由 得 ，即 14分， ，即 、成等差數(shù)列16分推廣命題：若拋物線的方程為，過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B 兩點(diǎn)，M為拋物