生活中的數(shù)學(xué)輔導(dǎo)1——試論數(shù)學(xué)詩(shī)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)詩(shī).doc

生活中的數(shù)學(xué)單元輔導(dǎo)一試論數(shù)學(xué)詩(shī)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)詩(shī)詩(shī)是一種語言凝練、結(jié)構(gòu)跳躍、富有韻律、形象地反映生活和表達(dá)思想感情的文學(xué)體裁。也就是說，詩(shī)的基本特征是凝練性、跳躍性和音樂性。 詩(shī)可以分成抒情詩(shī)和敘事詩(shī)，格律詩(shī)和自由詩(shī)等。 詩(shī)是精粹的語言藝術(shù)，詩(shī)人必須運(yùn)用形象思維來進(jìn)行創(chuàng)作。數(shù)學(xué)是一種抽象思維活動(dòng)，數(shù)學(xué)家必須運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行工作。兩者好像無緣，但它們都以和諧、對(duì)稱、簡(jiǎn)潔、嚴(yán)謹(jǐn)而著稱。若把數(shù)學(xué)和詩(shī)歌聯(lián)姻，會(huì)是一種什么樣的效果？ 當(dāng)代著名作家秦牧說：“詩(shī)歌中適當(dāng)?shù)匾脭?shù)字，有時(shí)的確情趣橫溢，詩(shī)意盎然?！?唐代著名詩(shī)人李白的“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還，兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山”，把數(shù)字一、二、千、萬揉入詩(shī)中，生動(dòng)貼切，妙趣橫生。又如宋代邵雍寫道：“一去二三里，煙村四五家，亭臺(tái)六七座，八九十枝花?！绷攘?0個(gè)字，用十個(gè)數(shù)字描寫了一路的景物，通俗自然，膾炙人口。 數(shù)字入詩(shī)，就成了數(shù)學(xué)詩(shī)嗎？ 詩(shī)歌里的數(shù)字是屬于模糊范疇的一種符號(hào)形式，和數(shù)學(xué)語言要求的精確是完全不一樣的?！皟砂对陈曁洳蛔。p舟已過萬重山。”這里面的數(shù)字就并非能和數(shù)學(xué)里的數(shù)字所傳遞的信息相等同，它們分別屬于截然不同的兩種符號(hào)體系。以數(shù)字入詩(shī)歌，這也是由漢語語言的特殊性所至的，因?yàn)樵跐h語里，一般的數(shù)詞都具有一定的模糊性，并非和數(shù)學(xué)的數(shù)字那樣具備精確性和單向性。 如果數(shù)字一旦入詩(shī)，就成數(shù)學(xué)詩(shī)了，那么中國(guó)古代的易經(jīng)就應(yīng)該是一本最早的數(shù)學(xué)詩(shī)集了！可見，數(shù)字入詩(shī)并不是數(shù)學(xué)詩(shī)的特征。 什么是數(shù)學(xué)詩(shī)呢？數(shù)學(xué)詩(shī)首先應(yīng)該是詩(shī)，應(yīng)具有詩(shī)歌的基本特征。其次，它有別于一般的詩(shī)歌，表現(xiàn)在如下三個(gè)方面： 第一，數(shù)學(xué)詩(shī)人的靈感除來自于日常生活外一定還有來自數(shù)學(xué)生活的一部分； 第二，數(shù)學(xué)詩(shī)歌的意象化，一定有數(shù)學(xué)的具象（例如數(shù)學(xué)概念、變換、感悟）作為載體； 第三，數(shù)學(xué)詩(shī)更能發(fā)掘數(shù)學(xué)本身存有的美感，在發(fā)掘和體現(xiàn)的過程中應(yīng)該是自然的貼切的從而是具有感染力的，絕不是數(shù)學(xué)符號(hào)的堆砌。 顯然，數(shù)學(xué)詩(shī)是詩(shī)歌體裁中的另類體裁。并不是所有詩(shī)人都能寫數(shù)學(xué)詩(shī)的，也并不是所有的數(shù)學(xué)家都會(huì)寫數(shù)學(xué)詩(shī)的。它對(duì)于從事這一創(chuàng)作的人員有相當(dāng)?shù)囊?，他既有浪漫的激情，掌握了?shī)的表現(xiàn)手段，同時(shí)他也是數(shù)學(xué)的行家里手，具有一定的數(shù)學(xué)造詣，否則他不可能在數(shù)學(xué)感知的過程中領(lǐng)悟詩(shī)意。 中國(guó)當(dāng)代有許多數(shù)學(xué)大家寫過不少優(yōu)秀的數(shù)學(xué)詩(shī)。 世界級(jí)著名數(shù)學(xué)家、天津南開大學(xué)數(shù)學(xué)研究所原所長(zhǎng)陳省身教授，于1980年在中科院的座談會(huì)上即席賦詩(shī)： 物理幾何是一家，一同攜手到天涯， 黑洞單極窮奧秘，纖維聯(lián)絡(luò)織錦霞。 進(jìn)化方程孤立異，曲率對(duì)隅瞬息空。 籌算竟得千秋用，盡在拈花一笑中。 此詩(shī)把現(xiàn)代數(shù)學(xué)和物理中最新概念納入優(yōu)美的意境中，謳歌數(shù)學(xué)的奇跡，毫無斧鑿痕跡。特別是“拈花一笑”一句，極為傳神。當(dāng)年佛陀拈花一笑，是告訴諸佛門弟子，一切名利是非，皆傷本體，而拈花一笑，一切榮辱皆無。拈花一笑，傳遞的是禪意。此詩(shī)用典于此，顯示了詩(shī)人博大的胸懷和崇高的境界。 數(shù)學(xué)家熊慶來是華羅庚的恩師，也是楊樂、張廣厚的導(dǎo)師。當(dāng)楊樂宣讀完自已的第一篇論文時(shí)，熊教授即席賦詩(shī)贊美： 帶來時(shí)雨是東風(fēng)，成長(zhǎng)專長(zhǎng)春筍同。 科學(xué)莫道還落后，百花將見萬枝紅。 熊教授的詩(shī)的靈感來自于對(duì)得意弟子成功的數(shù)學(xué)論文答辯。詩(shī)中洋溢著對(duì)時(shí)代的贊美，喜看學(xué)生如同春筍般地茁壯成長(zhǎng)，東風(fēng)寓時(shí)雨，時(shí)雨浴春筍，一種天地祥和的意境。緊接著是順沿而發(fā)的感嘆，科學(xué)莫道還落后，百花將見萬枝紅。激情蕩漾，撲面而來。 數(shù)學(xué)家華羅庚文學(xué)功底十分深厚，常把數(shù)學(xué)入詩(shī)，闡述哲理。他曾這樣寫道： 數(shù)形本是相倚依，怎能分作兩邊飛， 數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微。 數(shù)形給合百般好，隔離分家萬事休。 幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離。 此詩(shī)把數(shù)學(xué)的具象數(shù)形結(jié)合的思維方式作為載體，用節(jié)奏鮮明生動(dòng)有趣的語言，把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行了辯證的闡述，讓人讀來親切可掬。 李國(guó)平院士也是一位優(yōu)秀的詩(shī)人，出版有詩(shī)集李國(guó)平詩(shī)選。序言則是著名數(shù)學(xué)家蘇步青教授的一首頌詩(shī)：“名揚(yáng)四海句清新，文字縱橫如有神。氣吞長(zhǎng)虹連廣宇，力揮彩筆凈凡塵。東西南北徑行遍，春夏秋冬人夢(mèng)頻。拙我生平偏愛詠，輸君珠玉得安貧?！比?shī)古文功底深厚，此事傳為數(shù)壇佳話。 以上列舉的堪稱數(shù)學(xué)詩(shī)的佳作。這些詩(shī)應(yīng)歸屬于古體詩(shī)。 現(xiàn)代體的數(shù)學(xué)詩(shī)是什么樣子？ “現(xiàn)代詩(shī)”名稱，開始使用于1953年紀(jì)弦創(chuàng)立“現(xiàn)代詩(shī)社”時(shí)確立。現(xiàn)代詩(shī)的含義： 1.形式是自由的；2.內(nèi)涵是開放的；3.意象經(jīng)營(yíng)重于修辭。 現(xiàn)代數(shù)學(xué)詩(shī)應(yīng)該同時(shí)具備現(xiàn)代詩(shī)和數(shù)學(xué)詩(shī)的基本特征。比起古體的數(shù)學(xué)詩(shī)來，現(xiàn)代數(shù)學(xué)詩(shī)更自由開放，意象經(jīng)營(yíng)更重于修辭。 1936年在自然雜志上刊登了一首詩(shī)，名為“精確的接吻”。這首詩(shī)應(yīng)該算作中國(guó)早期的現(xiàn)代數(shù)學(xué)詩(shī)，內(nèi)容講的是平面上兩兩相切的圓互相間的數(shù)學(xué)關(guān)系。 “如果兩片嘴唇接吻，/當(dāng)然用不上幾何三角，/但對(duì)兩兩吻合的四個(gè)圓來說，/三角幾何可真少不了。/你看這四個(gè)圓，/要么三個(gè)把一個(gè)包住，/它們從外面親吻那小弟弟；（圖略） ” 這首詩(shī)的意義在于用親妮的語言形容兩兩相切的四個(gè)圓，為生動(dòng)的幾何圖形平添了生活情趣。 曹開 (19291997) ，臺(tái)灣詩(shī)人。他剛剛二十歲，由政治原因入獄，度過青春的十年光陰。從那時(shí)開始，曹先生一直寫白話詩(shī)（現(xiàn)代詩(shī)），計(jì)有上千首。1968年認(rèn)識(shí)了臺(tái)灣文學(xué)研究院的宋田水先生，由宋先生精心篩選出百多首詩(shī)，成為一本詩(shī)集獄中幻思錄曹開新詩(shī)作品集。全集分為三類，其中第二類是數(shù)學(xué)詩(shī)，詩(shī)中將數(shù)學(xué)元素注入，這些非但沒有破壞詩(shī)的意境，意想不到的是，它們起到了用日常詞匯難以表達(dá)的效果?？梢钥隙ǖ卣f，數(shù)學(xué)是詩(shī)人創(chuàng)作的一個(gè)靈感源頭。 例如，他在“小數(shù)點(diǎn)的詩(shī)感”中寫道： “我一再的認(rèn)證/我是人間方程式里/最卑微的小數(shù)點(diǎn)/原無意投生在紛雜的函數(shù)中/你不必介意/更無需憐憫/你堅(jiān)持你的算法/我維護(hù)我的向量/用四舍五入的定律/把我歸納留存也不錯(cuò)/將我犧牲拋棄也無不對(duì)/在這加減乘除的公式中/清算競(jìng)爭(zhēng)激烈的世界里/我愿承受無情的因式分解/按公理消去/彼此的恩怨/人人像數(shù)字/終結(jié)都得奔向無窮的零域/我將達(dá)觀的迎接/ 那盡頭的自由理想環(huán)！” 詩(shī)中他一再認(rèn)證，自已只是人間方程式里最卑微的小數(shù)點(diǎn)。這里的認(rèn)證，并非數(shù)學(xué)意義上證明，而是形象的詩(shī)的語言。他原本無意投入在紛雜的函數(shù)中，而那紛雜的函數(shù)仍可能成為他鋃鐺入獄的原因。用函數(shù)形容世事，非常貼切，顯得極為巧妙，同時(shí)還展現(xiàn)了對(duì)個(gè)人遭遇的豁達(dá)。“環(huán)”(ring)是高等代數(shù)的名詞，它是一種代數(shù)結(jié)構(gòu)，而“理想環(huán)”(ideal) 是一種次結(jié)構(gòu)。但作者把“理想環(huán)”前面冠以“自由”二字，成為“自由理想環(huán)”這一“不倫不類”的名詞，卻讓人看了之后覺得很有創(chuàng)意！ 曹先生在這本詩(shī)集里還有一些很漂亮的數(shù)學(xué)詩(shī)，例如“彷徨的數(shù)字”、“數(shù)目的夢(mèng)幻”、“獨(dú)裁的數(shù)學(xué)公式”、“分析數(shù)學(xué)”、“三角形與圓形”、“從零看人生”等。這里不能一一介紹。需要指出的是，像曹先生這樣正兒八經(jīng)地批量地創(chuàng)作現(xiàn)代數(shù)學(xué)詩(shī)的詩(shī)人并不多。 2006年，大陸流行一道校園歌曲，這就是著名的悲傷的雙曲線，歌詞就是一首優(yōu)美的數(shù)學(xué)詩(shī)： “如果我是雙曲線， 你就是那漸近線。 如果我是反比例函數(shù)， 你就是那坐標(biāo)軸。 雖然我們有緣， 能夠生在同一個(gè)平面。 然而我們又無緣， 慢慢長(zhǎng)路無交點(diǎn)。 為何看不見， 等式成立要條件。 難到正如書上說的， 無限接近不能達(dá)到。 為何看不見， 明月也有陰晴圓缺， 此事古難全， 但愿千里共嬋娟” 這一首詩(shī)援用的數(shù)學(xué)概念非常準(zhǔn)確。在直角坐標(biāo)系里，坐標(biāo)軸正是反比例函數(shù)圖像的漸近線，曲線無限接近漸近線，卻永遠(yuǎn)無法與之相交。詩(shī)中把這一數(shù)學(xué)現(xiàn)象賦予濃濃的詩(shī)情： “雖然我們有緣，能夠生在同一個(gè)平面”，“然而我們又無緣，慢慢長(zhǎng)路無交點(diǎn)”。以此描寫相愛的情侶今生不能結(jié)合在一起。憂傷的旋律，無奈的感嘆。紅塵中的你我，有緣又無緣，無限接近卻永遠(yuǎn)沒有交點(diǎn)。最遙遠(yuǎn)的距離不是生與死，而是面對(duì)面卻無法牽手！ 接著，詩(shī)人問道：“為何看不見，等式成立要條件。難到正如書上說的，無限接近不能達(dá)到。”其實(shí)明知是得不到答案的，這叫做明知故問。這樣的近乎癡呆的發(fā)問，十分傳神地表達(dá)了淪于情網(wǎng)不能自拔之人的無奈的情思。 人生短暫，世事并不完全是按我們的意愿與發(fā)展的，既然我們不能左右結(jié)局，我們只能坦然去面對(duì)！“為何看不見，明月也有陰晴圓缺，此事古難全，但愿千里共嬋娟”。心靈為此受到一絲慰藉。 王淵超創(chuàng)作這一首詩(shī)時(shí)，正就讀于上海外國(guó)語學(xué)院。雖然她掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)并不多，但是她能匠心獨(dú)具，準(zhǔn)確地把握了數(shù)學(xué)中幾何圖形的某種特殊的位置關(guān)系，自然而巧妙地運(yùn)用詩(shī)的表現(xiàn)手法，從而誕生了風(fēng)靡一時(shí)的流行歌曲! 大罕對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)詩(shī)也獨(dú)有情鐘，他嘗試用這一形式，表達(dá)個(gè)人在日常生活中和從事數(shù)學(xué)活動(dòng)中萌生的一些感悟、理念或情緒。