安徽卷,高考文科數(shù)學試卷.pdf

2010201020102010 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 文科數(shù)學文科數(shù)學 安徽卷安徽卷 第第 卷卷 一 選擇題 本大題共 10 小題 每小題 5 分 共 50 分 在每小題給出的四個選項中 只有一 項是符合題目要求的 1 2010 安徽 文 1 若A x x 1 0 B x x 30 二次函數(shù)f x ax2 bx c的圖象可能是 x x x x y y y y O O O O A B C D 答案 D 7 2010 安徽 文 7 設(shè)a 5 2 5 3 b 5 3 5 2 c 5 2 5 2 則a b c的大小關(guān)系是 A a c bB a b cC c a bD b c a 答案 A 8 2010 安徽 文 8 設(shè)x y滿足約束條件 0 062 062 y yx yx 則目標函數(shù)z x y的最大值是 A 3B 4C 6D 8 答案 C 9 2010 安徽 文 9 一個幾何體的三視圖如圖 該幾何體的表面積是 1 1 6 6 2 2 8 2 6 2 2 正 主 視圖 側(cè) 左 視圖 俯 視 圖 A 372B 360C 292D 280 答案 B 10 2010 安徽 文 10 甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線 乙也從該正方 形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線 則所得的兩條直線相互垂直的概率是 A 8 3 B 18 4 C 18 5 D 18 6 答案 C 第 卷 二 填空題 本大題共 5 小題 每小題 5 分 共 25 分 把答案填在答題卡的相應位置 11 2010 安徽 文 11 命題 存在x R R R R 使得x2 2x 5 0 的否定是 答案 對于任意的x R R R R 都有x2 2x 5 0 12 2010 安徽 文 12 拋物線y2 8x的焦點坐標是 答案 2 0 13 2010 安徽 文 13 如圖所示 程序框圖 算法流程圖 的輸出值x 是 是 否 否 開始 結(jié)束 x 1 x x 2 x x 1x是奇數(shù) x 8 輸出 x 答案 12 14 2010安徽 文14 某地有居民100 000戶 其中普通家庭99 000戶 高收入家庭1 000戶 從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取 990 戶 從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取 100戶進行調(diào)查 發(fā)現(xiàn)共有 120戶家庭擁有 3套或 3套以上住房 其中普通家庭 50 戶 高收入家 庭70戶 依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計知識 你認為該地擁有3套或3套以上住房的家庭 所占比例的合理估計是 答案 5 7 15 2010 安徽 文 15 若a 0 b 0 a b 2 則下列不等式對一切滿足條件的a b恒成立的是 寫出所有正確命題的編號 ab 1 a b 2 a2 b2 2 a3 b3 3 a 1 b 1 2 答案 三 解答題 本大題共 6 小題 共 75 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 解答 寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi) 16 2010 安徽 文 16 ABC的面積是 30 內(nèi)角A B C所對邊長分別為a b c cosA 13 12 1 求AB AC 2 若c b 1 求a的值 解 由 cosA 13 12 得 sinA 2 13 12 1 13 5 又 2 1 bcsinA 30 bc 156 1 AB AC bccosA 156 13 12 144 2 a2 b2 c2 2bccosA c b 2 2bc 1 cosA 1 2 156 1 13 12 25 a 5 17 2010 安徽 文 17 橢圓E經(jīng)過點A 2 3 對稱軸為坐標軸 焦點F1 F2在x軸上 離心率 e 2 1 A F F O x y 1 2 1 求橢圓E的方程 2 求 F1AF2的角平分線所在直線的方程 解 1 設(shè)橢圓E的方程為 2 2 a x 2 2 b y 1 由e 2 1 得 a c 2 1 b2 a2 c2 3c2 2 2 4c x 2 2 3c y 1 將A 2 3 代入 有 2 1 c 2 3 c 1 解得c 2 橢圓E的方程為 16 2 x 12 2 y 1 2 由 1 知F1 2 0 F2 2 0 直線AF1的方程為y 4 3 x 2 即 3x 4y 6 0 直線AF2的方程為x 2 由橢圓E的圖形知 F1AF2的角平分線所在直線的斜率為正數(shù) 設(shè)P x y 為 F1AF2的角平分線所在直線上任一點 則有 5 643 yx x 2 若 3x 4y 6 5x 10 得x 2y 8 0 其斜率為負 不合題意 舍去 于是 3x 4y 6 5x 10 即 2x y 1 0 F1AF2的角平分線所在直線的方程為 2x y 1 0 18 2010安徽 文18 某市2010年4月1日 4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下 主 要污染物為可吸入顆粒物 61 76 70 56 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 95 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 1 完成頻率分布表 2 作出頻率分布直方圖 3 根據(jù)國家標準 污染指數(shù)在 0 50 之間時 空氣質(zhì)量為優(yōu) 在 51 100 之間時 為良 在 101 150 之間時 為輕微污染 在 151 200 之間時 為輕度污染 請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標準 對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價 解 1 頻率分布表 分組頻數(shù)頻率 41 51 2 30 2 51 61 1 30 1 61 71 4 30 4 71 81 6 30 6 81 91 10 30 10 91 101 5 30 5 101 111 2 30 2 2 頻率分布直方圖 空氣污染指數(shù) 41 51 61 71 81 91 101 111 5 300 300 10 頻率 組距 O 3 答對下述兩條中的一條即可 該市一個月中空氣污染指數(shù)有 2 天處于優(yōu)的水平 占當月天數(shù)的 15 1 有 26 天處于良 的水平 占當月天數(shù)的 15 13 處于優(yōu)或良的天數(shù)共有 28 天 占當月天數(shù)的 15 14 說明該市空氣質(zhì) 量基本良好 輕微污染有 2 天 占當月天數(shù)的 15 1 污染指數(shù)在 80 以上的接近輕微污染的天數(shù)有 15 天 加上處于輕微污染的天數(shù) 共有 17 天 占當月天數(shù)的 30 17 超過 50 說明該市空氣質(zhì) 量有待進一步改善 19 2010 安徽 文 19 如圖 在多面體ABCDEF中 四邊形ABCD是正方形 AB 2EF 2 EF AB EF FB BFC 90 BF FC H為BC的中點 B C F H A D E 1 求證 FH 平面EDB 2 求證 AC 平面EDB 3 求四面體B DEF的體積 1 證明 設(shè)AC與BD交于點G 則G為AC的中點 連EG GH 由于H為BC的中點 故GH 2 1 AB B C F H A D E G 又EF 2 1 AB EFGH 四邊形EFHG為平行四邊形 EG FH 而EG 平面EDB FH 平面EDB 2 證明 由四邊形ABCD為正方形 有AB BC 又EF AB EF BC 而EF FB EF 平面BFC EF FH AB FH 又BF FC H為BC的中點 FH BC FH 平面ABCD FH AC 又FH EG AC EG 又AC BD EG BD G AC 平面EDB 3 解 EF FB BFC 90 BF 平面CDEF BF為四面體B DEF的高 又BC AB 2 BF FC 2 VB DEF 3 1 2 1 1 2 2 3 1 20 2010 安徽 文 20 設(shè)函數(shù)f x sinx cosx x 1 0 x 2 求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間與 極值 解 由f x sinx cosx x 1 0 x 2 知f x cosx sinx 1 于是f x 1 2sin x 4 令f x 0 從而 sin x 4 2 2 得x 或x 2 3 當x變化時 f x f x 變化情況如下表 x 0 2 3 2 3 2 3 2 f x 0 0 f x 單調(diào)遞增 2單調(diào)遞減 2 3 單調(diào)遞增 因此 由上表知f x 的單調(diào)遞增區(qū)間是 0 與 2 3 2 單調(diào)遞減區(qū)間是 2 3 極小值為f 2 3 2 3 極大值為f 2 21 2010 安徽 文 21 設(shè)C1 C2 Cn 是坐標平面上的一列圓 它們的圓心都在x 軸的正半軸上 且都與直線y 3 3 x相切 對每一個正整數(shù)n 圓Cn都與圓Cn 1相互外切 以 rn表示Cn的半徑 已知 rn 為遞增數(shù)列 x y O 1 證明 rn 為等比數(shù)列 2 設(shè)r1 1 求數(shù)列 n r n 的前n項和 解 1 將直線y 3 3 x的傾斜角記為 則有 tan 3 3 sin 2 1 設(shè)Cn的圓心為 n 0 則由題意知 n n r 2 1 得 n 2rn 同理 n 1 2rn 1 從而 n 1 n rn rn 1 2rn 1 將 n 2rn代入 解得rn 1 3rn 故 rn 為公比q 3 的等比數(shù)列 2 由于r1 1 q 3 故rn